Cách xét tính tiếp tục của hàm số rất hay

Với giải pháp xét tính liên tục của hàm số rất hay Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xét tính liên tiếp của hàm số từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số

*

A. Phương thức giải và Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính thường xuyên của hàm số tại một điểm

- cho hàm số y = f(x) có tập xác minh D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính thường xuyên của hàm số trên tại điểm x = x0 ta có tác dụng như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 cùng tính f(x0)

+ giả dụ tồn trên thì ta so sánh

với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số thường xuyên tại x0

Chú ý:

1. Giả dụ hàm số thường xuyên tại x0 thì thứ nhất hàm số phải xác định tại điểm đó.

Xem thêm: Tóm Tắt Phong Cách Hồ Chí Minh, Ngắn Nhất (4 Bài)

2.

3. Hàm số

*
thường xuyên tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
tiếp tục tại điểm x = x0 khi còn chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính thường xuyên của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều cách làm thì ta xét tính tiếp tục trên mỗi khoảng chừng đã phân tách và tại các điểm chia của những khoảng đó.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác minh trên R

Ta gồm f(3) = 10/3 cùng

*

Vậy hàm số không liên tiếp tại x = 3

2. Ta gồm f(3) = 4 và

*

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính thường xuyên của các hàm số sau bên trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số tiếp tục trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

*

Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm đã cho thấy

*

Hướng dẫn:

*

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Bài 5: lựa chọn giá trị f(0) để những hàm số sau liên tiếp tại điểm x = 0

*

Hướng dẫn:

*

Bài 6: Xét tính tiếp tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1

Bài 7: Xét tính tiếp tục của những hàm số sau tại điểm đang chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số tiếp tục tại x = 1

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: mang đến hàm số

*

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A.Hàm số tiếp tục tại x =-1

B.Hàm số thường xuyên tại x = 1

C.Hàm số liên tục tại x = -3

D.Hàm số liên tiếp tại x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã đến không khẳng định tại x = - 1 cần không liên tục tại điểm đó. Tại những điểm sót lại hàm số những liên tục. Đáp án A

Bài 2: mang đến hàm số

*

Kết luận như thế nào sau đấy là đúng?

A.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2

B.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0

C.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0,5

D.Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã mang lại không xác minh tại x = 0, x = -2, x = 2 buộc phải không liên tiếp tại các điểm đó. Hàm số tiếp tục tại x = 0,5 bởi nó trực thuộc tập khẳng định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: cho

*
cùng với x≠ 0. Phải bổ sung thêm quý giá f(0) bởi bao nhiêu để hàm số f(x) thường xuyên tại x = 0?