Xét tính liên tục của hàm số là 1 dạng toán quan trọng trong lịch trình toán Phổ thông. Bài viết dưới đây sẽ x-lair.com đang giúp các bạn học sinh biết cách xét tính liên tiếp của hàm số, mặt khác từ đó vận dụng giải những dạng bài tập về tính liên tục của hàm số như: Xét tính thường xuyên của hàm số ở một điểm (x-H0), trên một đoạn tốt trên một khoảng, tìm các điểm có tính ngăn cách của hàm số, hay chứng tỏ cho phương trình f(x)=0 tất cả nghiệm.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

I. định hướng về hàm số thường xuyên (tóm tắt) – xét tính thường xuyên của hàm số


Cách xét tính tiếp tục của hàm số


1. Triết lý về hàm số liên tiếp tại 1 điểm

– Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) đã khẳng định trên khoảng chừng (a;b) cùng xo E (a;b). Hàm số y = f(x) được call là hàm số thường xuyên tại xo nếu:

Xét tính liên tiếp của hàm số: Hàm số f(xo) ví như không thường xuyên tại điểm xo thì được gọi là điểm đứt quãng của hàm số f(x).

2. Hàm số fx liên tục trên một khoảng

– Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là hàm số thường xuyên trên một khoảng nếu nó liên tục tại hầu hết điểm thuộc khoảng tầm đó.

– Hàm số y = f(x) được hotline là hàm số liên tiếp trên đoạn giả dụ nó liên tục trên khoảng chừng (a;b) và:


Đồ thị diễn tả xét tính liên tục của hàm số


3. Một số định lý cơ bản về xét tính liên tiếp của hàm số

Định lý 1 xét tính thường xuyên của hàm số:a) Hàm số nhiều thức trên tiếp tục trên toàn cục tập số thực R.b) Hàm số phân thức hữu tỉ ( là yêu quý của 2 nhiều thức) và những hàm số lượng giác khác liên tiếp trên từng khoảng chừng của tập xác định của chúng. Định lý 2:

– đưa sử hàm số f(x) và g(x) là nhị hàm số liên tục tại điểm xo. Khi đó:

a) các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x) với f(x).g(x) liên tiếp tại xO. Định lý 3:

– nếu như hàm số y = f(x) thường xuyên trên đoạn với f(a)f(b)

II. Các dạng bài xích tập kinh khủng về xét tính tiếp tục của hàm số 

Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số đã mang lại tại điểm x.

Phương pháp làm cho dạng xét tính liên tiếp của hàm số trên điểm x:

Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Hãy cần sử dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x³ + 2x – 1 tại điểm xo=3.

Lời giải cho ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: f(x) = x³ + 2x – 1

= f(3) = 33 + 2.3 – 1 = 32

 = f(x) tiếp tục tại xo = 3.

Ví dụ 2 (Bài 2 SGK trang 140 Đại số 11):

a) Hãy xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x, = 2, biết:b) trong biểu thức g(x) sinh hoạt trên, đề nghị thay số 5 bởi vì số như thế nào đó để hàm số thường xuyên tại xo = 2.

Lời giải mang đến ví dụ 2 (Bài 2 SGK Đại số 11 trang 140):

*

Dạng 2: bài xích tập xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

– sử dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính tiếp tục của hàm số trên từng khoảng xác minh của nó.

– trường hợp hàm số vẫn cho xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính liên tục tại những điểm đặc biệt quan trọng của hàm số đó.

Ví dụ 1: đến hàm số

Chứng minh rằng hàm số fx đã mang lại ở trên thường xuyên trên khoảng tầm (-7;+).

*

Dạng 3: chứng minh phương trình f(x) = 0 bao gồm nghiệm.

* Phương pháp:

1) minh chứng cho phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

– Tìm nhì số a, b sao để cho biểu thức f(a).f(b)

– Hàm số f(x) đã chỉ ra rằng hàm số liên tiếp trên đoạn

– Phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm xo E (a;b).

2) chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất số k nghiệm

– search k cặp số a, b; sao để cho các khoảng tầm (a; b) là khoảng chừng rời nhau và:

f(a;).f(b;)

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x; (a;; bi).

3) khi phương trình f(x) = 0 sẽ cho có chứa tham số thì cần chọn a, b sao cho:

– f(a), f(b) không còn chứa tham số hay những còn đựng tham số nhưng dấu của chúng không đổi.

Xem thêm: Cách Người Do Thái Dạy Con Thành Thiên Tài Của Người Do Thái

– Hoặc f(a), f(b) còn đựng tham số nhưng biểu thức tích f(a).f(b) luôn âm.

*

Kết luận

Hy vọng cách xét tính thường xuyên của hàm số bên trên đây để giúp đỡ ích phần như thế nào cho các bạn học sinh vào kỳ thi sắp đến tới. x-lair.com chúc chúng ta thi tốt!

Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số đối kháng giản, dễ hiểu

Hàm số bậc 2 là gì? những bài toán liên quan đến hàm số bậc 2

Hàm số lũy quá – bài xích tập vận dụng về hàm số lũy thừa

THÔNG TIN LIÊN HỆ