Bạn tốn không ít thời gian nhưng vẫn không xác định được hàm số trong bài tập về đơn vị là hàm số chẵn hay hàm số lẻ. Chính vì vậy, công ty chúng tôi sẽ hướng dẫn chúng ta cách xét tính chẵn lẻ của hàm số chi tiết trong bài viết dưới phía trên để chúng ta cùng tham khảo nhé


Hàm số chẵn lẻ là gì?

Cho hàm số y = f(x) gồm tập xác minh D.

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

• Hàm số f được hotline là hàm số chẵn nếu như với ∀x ∈ D thì −x ∈ D cùng f(x) =f(−x).

• Hàm số f được gọi là hàm số lẻ đối với ∀x ∈ D thì −x ∈ D với f(x) = −f(−x)

Lưu ý:

Điều kiện thứ nhất gọi là đk tập khẳng định đối xứng qua số 0.Một hàm số ko nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ 1: D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’=<-2;3> là ko đối xứng qua 0. Tập R=(−∞;+∞) là tập đối xứng.

Ví dụ 2: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

⇒ Hai cực hiếm f(1) cùng f(-1) không đều nhau và cũng ko đối nhau

Đồ thị của hàm số chẵn lẻ

Hàm số chẵn gồm đồ thị nhận trục tung Oy làm cho trục đối xứng.

*

Hàm số lẻ có đồ thị nhận nơi bắt đầu toạ độ O làm trọng điểm đối xứng.

*

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị giỏi đối

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số chúng ta cần áp dụng định nghĩa và tiến trình xét hàm số chẵn, lẻ cụ thể như sau:

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) khẳng định trên D

*

Lưu ý:

Một hàm số hoàn toàn có thể không chẵn cũng không lẻĐồ thị hàm số chẵn dìm trục Oy có tác dụng trục đối xứngĐồ thị hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm tâm đối xứng

Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bước 1. Tìm kiếm tập xác minh D của hàm số.

Bước 2. Kiểm tra:

Nếu ∀x ∈ D ⇒−x ∈ D thì chuyển sang bước 3.Nếu trường thọ x0 ∈ D mà −x0 ∉ Dthì tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 3. Khẳng định f(−x)và so sánh với f(x):

Nếu f(−x) = f(x) thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu f(−x) = −f(x) thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu lâu dài một quý giá ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) tóm lại hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Lời giải

a) Đặt y = f(x) = |x|.

TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = √2x + 8 – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 x ≥ – 4

D = <-4; + ∞)

ta tất cả : 5 ∈ D nhưng – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng.

vậy : hàm số ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 3: tìm m nhằm hàm số sau là hàm số chẵn.

*

Lời giải

*

Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x thỏa mãn điều khiếu nại (*)

*

với phần lớn x vừa lòng (*)

⇒ 2(2m2 – 2)x = 0 với mọi x thỏa mãn nhu cầu (*)

⇔ 2m2 – 2 = 0 ⇔ m = ± 1

Với m = 1 ta có hàm số là

ĐKXĐ : √(x2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy ra TXĐ: D = R

Dễ thấy với mọi x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do đó là hàm số chẵn.

TXĐ: D = R

Dễ thấy với tất cả x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do đó là hàm số chẵn.

Vậy m = ± 1 là giá trị nên tìm.

Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:a. Y = f(x) =√1 – x + √1+x

b. Y = f(x) = 3√2x−3 – 3√2x+3

Lời giải

a. Tập xác định D = <-1; 1> là tập đối xứng.

Xét: f(–x) = √1 – (-x) + √1+(-x) = =√1 – x + √1+x = f(x)

Vậy, hàm số chẵn.

Xem thêm: Xét Nghiệm Adn Bằng Tóc Có Chính Xác Không? Độ Chính Xác Của Mẫu Kiểm Tra Adn Bằng Tóc

b. Hàm số khẳng định trên D = R là tập đối xứng. Ta có:

f(-x) = 3√2(-x)−3 – 3√2(-x)+3 = 3√2x−3 – 3√2x+3 = f(x)

Vậy, hàm số là chẵn.

Sau khi gọi xong nội dung bài viết của chúng tôi các chúng ta cũng có thể biết giải pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số để vận dụng vào làm các bài tập từ cơ bản đến cải thiện nhanh nệm và chính xác nhất