Cách xác minh tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay
Với Cách khẳng định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập khẳng định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải
Cho hàm số y= f(x) thường xuyên và xác định trên khoảng( đoạn ) K. Với mỗi x ∈ K thì-x ∈ K.
+ ví như f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên tập xác định.
+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên tập xác định .
⇒ Để xác định được tính chẵn; lẻ của một hàm con số giác ta làm như sau
+ tìm kiếm tập khẳng định của hàm số. Với mỗi x ∈ D thì-x ∈ D.
+ Tính f(- x) và – f(x).
+So sánh: f(x) với f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ tóm lại .
+ nếu f(x) ≠ f(-x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số không chẵn; ko lẻ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hàm số như thế nào sau đấy là hàm số chẵn?
A. Y= - cosx
B. Y= -2sinx
C.y=2sin( -x) .
D y= sinx- cosx
Lời giải:
Chọn A
+ xét giải pháp A: hàm số y= - 2cosx gồm tập khẳng định D= R.
Ta gồm với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.
⇒ f(x)= f( -x)
Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.
Ví dụ 2: trong các hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số chẵn?
A. Y= sinx B. Y= cosxC. Y= tanx D. Y= cot x
Lời giải:
Chọn B
Nhắc lại kiến thức và kỹ năng cơ bản.
+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.
+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.
+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.
+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.
Vậy B là lời giải đúng.
Ví dụ 3: trong các hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?
A. Y= - sinx
B. Y= cosx- sinx
C.y= cosx+ sin2x.
D. Y= cosx. Sinx
Lời giải:
Chọn C
Tất cả các hàm số đều sở hữu tập xác minh D=R . Vì thế ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .
Bây giờ đồng hồ ta kiểm tra f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .
+ xét phương án A:
cùng với y=f(x)=-sinx .
Ta gồm f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).
Suy ra hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.
+ Xét cách thực hiện B:
với y=f(x)=cosx-sinx .
Ta gồm f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .
Suy ra hàm số y= cosx- sinx ko chẵn ko lẻ.
+ Xét giải pháp C:
cùng với y=f(x)=cosx+sin2x .
Ta bao gồm f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .
Suy ra hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.
+ Xét giải pháp D:
cùng với y=f(x)= cosx. Sinx.
Ta tất cả f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .
Suy ra hàm số y= cosx. Sinx là hàm số lẻ.
Ví dụ 4: trong số hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?
A.y=|sinx| .
B. Y= x2.sinx
C.y=x/cosx .
D. Y= x+ sinx.
Lời giải:
Chọn A
+ Xét phương pháp A:
Hàm số có tập khẳng định D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.
Ta có:f(-x)= |sin( -x)|= |- sinx|= |sinx|
⇒ f( x)= f( -x) yêu cầu hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Ví dụ 5: trong các hàm số sau hàm số như thế nào là hàm số lẻ?
A. Y= cosx+ sin2x.
B. Y= sinx+ cosx.
C. Y= - cosx.
D. Y= sinx. Cos 3x.
Lời giải:
Chọn D
Các hàm số đang cho đều phải sở hữu tập xác minh D= R
+ xét phương pháp A: ta gồm f(x)= cosx+ sin2x
Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x
⇒ f(x)= f(-x) buộc phải hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.
+ xét phương pháp B: y= sinx+ cosx
Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx
Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là không chẵn; ko lẻ.
+ Xét giải pháp C: y= h(x) = - cosx
Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx
⇒ h (x)= h(-x) bắt buộc hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.
+ xét giải pháp D: y=k(x)= sinx. Cos3x
Ta tất cả k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. Cos3x
với - k(x)= - sinx. Cos3x
⇒ k(-x) = - k(x) cần hàm số y= sinx. Cos 3x là hàm số lẻ
Ví dụ 6: trong những hàm số sau, hàm số nào gồm đồ thị đối xứng qua cội tọa độ?
A.y=cot4x .
B.y=(sinx+1)/cosx .
C.y=tan2x .
D.y=|cotx| .
Lời giải:
Chọn A
Một hàm số bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua cội tọa độ ví như hàm số chính là hàm số lẻ.
+ xét phương pháp A: y= f( x) = cot 4x
⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x cùng –f(x) = - cot 4x
Suy ra: f( -x) = -f(x) yêu cầu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.
⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Ví dụ 7: trong các hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?
A.y=sin(π/2-x) .
B.y=sin2x .
C.y=cotx/cosx .
D.y=tanx/sinx .
Lời giải:
Chọn C
+ xét phương pháp A:
y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đấy là hàm số chẵn
+ Xét phương án B:
y= g(x)= sin2x hàm số này xác minh với hồ hết x.
ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x
⇒ g(x)= g(-x) đề nghị hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.
+ Xét phương án C. Y=h(x)= cotx/cosx
Điều kiện xác định: {(sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2
Với đa số x nằm trong tập khẳng định thì – x cũng thuộc tâp xác định.
Ta có: h(-x)= (cot(-x))/(cos(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx
⇒ h(-x) = -h(x) đề xuất hàm số đã cho là hàm số lẻ.
⇒ chọn C
Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin( x- π/4) là
A. Hàm lẻ.
B. Hàm không tuần hoàn.
C. Hàm chẵn.
D. Hàm không chẵn ko lẻ.
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định D=R. Cùng với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.
Ta tất cả : f(-x)=cos(-2x).sin( -x- π/4)=-cos2x.sin( x+ π/4)
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) cùng f(-x)≠ -f(x) .
Vậy hàm số đã mang đến không chẵn ko lẻ.
Ví dụ 9: khẳng định tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2 – cos3x
A. Hàm lẻ.
B. Hàm ko tuần hoàn.
C. Hàm chẵn.
D. Hàm ko chẳn ko lẻ.
Lời giải:
Chọn C
Tập khẳng định D= R là tập đối xứng.
Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2 – cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x
Suy ra: f(x) = f(-x )
Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.
Ví dụ 10: trong những hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?
A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .
B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .
C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .
D.y=√(sinx)+√(cosx) .
Lời giải
chọn C
+ Viết lại lời giải A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .
Hàm số xác định với đều x.
Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x
và – f(x)= 2sinx – sin2x
⇒ f( -x) = - f(x) nên đó là hàm số lẻ.
+ Viết lại câu trả lời B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .
Đây là hàm số lẻ.
+ Viết lại giải đáp C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .
Đây là hàm số chẵn.
+ Xét đáp án D :
Hàm số khẳng định
lựa chọn x=π/4 ∈ D nhưng lại -x=-π/4 không thuộc D.
Vậy y=√(sinx)+√(cosx) không chẵn, ko lẻ.
Ví dụ 11: trong những hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?
A.y=x4+cos(x-π/3) .
B.y=x2017+cos(x-π/2) .
C.y=2015+cosx+sin2018x .
D.y=tan2017x+sin2018x .
Lời giải
lựa chọn B
+ Xét phương án A: y= x4+cos( x- π/3)
Hàm số có tập khẳng định D= R.
Ta có: f(-x)= ( -x)4 + cos(-x- π/3)=x4+cos( x+ π/3)
Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) buộc phải hàm số đã đến không chẵn; ko lẻ.
+ Viết lại lời giải B là y=x2017+cos(x-π/2) .
Hàm số khẳng định với phần đa x trực thuộc R,
Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin(-x)=- x2017-sinx
Suy ra: g(-x) = - g(x) yêu cầu hàm số này là hàm số lẻ .
+ xét phương pháp C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x
Tập khẳng định D=R.
Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018 (-x)
giỏi h(-x)=2015+cosx+ < (-sinx)2018>=2015+ cosx + sin2018x
⇒ h(x)= h(-x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn.
+ Xét phương pháp D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x
Hàm số xác đinh khi x ≠ π/2+kπ
Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018 (-x)=
hay k( -x ) = -tan2017x +sin2018 x
⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
Ví dụ 12: cho hàm số
1, Hàm số đang cho xác định trên .
2, Đồ thị hàm số vẫn cho gồm trục đối xứng.
3, Hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số vẫn cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6, Hàm số đã cho rằng hàm số ko chẵn không lẻ.
Số phân phát biểu đúng trong những sáu phát biểu trên là
A.1
B.2
C.3
D.4
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã khẳng định khi cosx≠ 0 2x. Chọn mệnh đề đúng.
A. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. F(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.
D. F( x) với g(x) các là hàm số lẻ.
Lời giải:
Chọn B
+ Xét hàm số f(x) = sin2x.
TXĐ:D=R . Vì đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .
Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.
+ Xét hàm số g(x)= tan2x .
TXĐ:D=Rπ/2+kπ,k ∈ Z . Do đó ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .
Ta tất cả g(-x)= tan2(-x)=(-tanx)2=tanx2=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.
Câu 2:Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.y=-2cosx .
B.y=-2sinx .
C.y=-2sinx2+2 .
D.y=-2cosx+2 .
Lời giải:
Chọn B
Các hàm số nghỉ ngơi cả bốn phương án tất cả tập xác định D= R. Nên với đa số x ∈ R thì-x ∈ R
+ Xét phương pháp A: Ta tất cả -2cos(-x)=-2cosx
⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.
+ Xét cách thực hiện B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)
⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy ta lựa chọn B .
Câu 3:Hãy chỉ ra rằng hàm số như thế nào là hàm số lẻ:
A.y=√(sinx) .
B.y=sin2x .
C.y=cotx/cosx .
D.y=tanx/sinx .
Lời giải:
Chọn C
+ Xét phương pháp A:
vì chưng khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx 2( - x)=
⇒ f( x)= f( -x) đề nghị hàm số ở phương án B là hàm số chẵn
+ xét giải pháp C.
Điều kiện xác đinh :(sinx ≠ 0 va cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 bắt buộc x ≠ kπ/2
Với phần đông x vừa lòng điều kiện khẳng định thì –x cũng thỏa mãn điều khiếu nại
Ta có: f(-x)= (cot(-x))/(cos(-x))= (-cotx)/cosx và-f(x)=(-cotx)/cosx
⇒ f( -x)= - f(x) bắt buộc hàm số này là hàm số lẻ.
⇒ lựa chọn C.
Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin3x có tính chất nào sau đây?
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Hàm ko chẵn ko lẻ.
D. Tập xác minh D=R .
Lời giải:
Chọn A
+ Ta các loại D vị để hàm số sẽ cho khẳng định thì cos2x≠ 0 và sinx≠ 0 bắt buộc tập xác minh của hàm số đang cho quan trọng là .
+ Ta có: f(-x)= tan(-2x)/(sin3 (-x))= (-tan2x)/(-sin3 x)= tan2x/(sin3 x)
⇒ f(x)=f(-x) đề xuất hàm số đã cho rằng hàm số chẵn
Câu 5:Câu 5:Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ
A.y=sinx+tanx .
B.y=tanx+1/sinx .
C.y=√2sin(x-π/4) .
D.y=cos4- sin4 .
Lời giải:
Chọn C.
Ta xét những phương án:
+Phương án A: Tập xác định : D=Rπ/2+kπ
Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan ( -x) = - sinx- chảy x
Và - f(x)= -sin x – tanx
⇒ f(-x) = - f( x) phải hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.
+ phương án B.
Điều kiện xác định: (sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 nên x ≠ (k π)/2
Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: g(-x)= tan( -x)+ 1/sin( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)
⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.
+ phương án C: y= √2 sin( x- π/4)= sinx- cosx
Hàm số này còn có tập khẳng định D= R.
Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx
với – h(x)= - sinx+ cosx
⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này sẽ không là hàm số chẵn; cũng không là hàm số lẻ.
⇒ C đúng
Câu 6:Xét hai mệnh đề:
(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ
(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ
Trong nhì mệnh đề trên, mệnh đề như thế nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả nhị đúng.
D. Cả hai sai.
Lời giải:
Chọn B
- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx
Ta có: f(-x) = rã (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx
Và – f(x)= - tanx- cosx
⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)
Suy ra hàm số sinh hoạt (I) chưa phải hàm số chẵn cũng không hẳn hàm số lẻ.
- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx
Ta có: g(-x)= tung (-x)+ sin (-x) = - tung x- sinx = - (tan x+ sinx)
⇒ g(-x)= - g(x) đề nghị hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.
Vậy chỉ tất cả mệnh đề ( II) đúng.
Câu 7:Hàm số y=10- 2sin2x là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Hàm ko chẵn ko lẻ.
D. Hàm số ko tuần hoàn.
Lời giải:
Chọn A
Tập xác định của hàm số D=R
Ta có: f(-x)= 10 – 2sin2( -x)= 10- 2.< sin( -x)>2 =10- 2.sin2x
⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 8:Cho những hàm số sau đây
(I)y=|sinx| .
(II)y=x2sinx .
(III)y=x/cosx .
(IV)y=x+sinx .
Hỏi bao gồm bao nhiêu hàm số là hàm lẻ?
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
Lời giải:
Chọn C
Ta xét những phương án:
+Phương án A:
Hàm số gồm tập khẳng định D=R.
Ta bao gồm f(-x) = |sin(-x) |= |-sinx|=|sinx|
⇒ f( x)= f( -x) yêu cầu hàm số này là hàm số chẵn.
+Phương án B
Hàm số có tập xác định D=R.
Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx
⇒ g( -x)= -g(x) nên hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.
+Phương án C:
Hàm số gồm tập xác định: D=Rπ/2+kπ
Ta có: h(-x) = (- x)/cos( -x) = (- x)/cosx
⇒ h( -x) = - h(x) yêu cầu hàm số này là hàm số lẻ.
+ giải pháp D.
Hàm số có tâp xác định D= R
Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)
Suy ra: k( -x)=- k(x) yêu cầu hàm số này là hàm số lẻ/
⇒ Vậy có ba hàm số lẻ.
Câu 9:Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A.y=sinx.cos2x .
B.y=sin3x.cos(x-π/2) .
C.y=tanx/(tan2+1) .
D.y=cosx.sin3x .
Lời giải:
Chọn B
+Hàm số lẻ thì vật thị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
Hàm số chẵn nhận trục tung làm cho trục đối xứng.Ta đi tìm kiếm hàm số chẵn
+ Xét cách thực hiện A
Tập xác định D= R.
Ta có: f(-x)= sin( -x). Cos(-2x) = -sinx.cos2x
⇒ f(-x) = - f(x) bắt buộc hàm số này là hàm số lẻ (loại).
+ Xét cách thực hiện B
ta tất cả y=sin3x.cos(x-π/2)=sin3x.sinx=sin4x
Tập xác định D= R.
Ta gồm g(-x) = sin4 (-x)= < sin(-x)>4 = <-sinx>4= sin4x
⇒ g(x)= g(-x) buộc phải hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)
Câu 10:Trong các hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số lẻ?
A.y=1-sin2x
B.y=|cotx|.sin2x
C.y=x2tan2x-cotx .
D.y=1+|cotx+tanx| .
Lời giải:
Chọn C
+ Xét cách thực hiện A.
Tập xác định D= R.
Ta có: f(- x)= 1-sin2 (-x)=1-sin2 x
⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.
+ Xét phương án B:
Tập xác định: x ≠ kπ
Ta có: g(-x)=|cot(-x)|.sin2 ( -x)=|- cotx|.
⇒ g(x)= g( - x) phải hàm số này là hàm số chẵn.
+ Xét cách thực hiện C:
Điều kiện xác định:
Ta có: h(-x)= (-x)2.tan (-2x) – cot( -x) = x2.(-tan 2x)+ cot x= -2.tan2x + cotx
⇒ h(-x)= - h(-x) cần hàm số này là hàm số lẻ.
Câu 11:Hàm số y= sinx. Cos2x + tanx là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ
C. Vừa chẵn vừa lẻ.
D. Ko chẵn ko lẻ.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số vẫn cho gồm tập xác định D= Rπ/2+kπ, k ∈ Z .
Vậy với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .
Ta có f(-x)= sin(-x). Cos2(-x) + tan(-x)= -sinx. Cos2x - tanx =-f(x) .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) ta kết luận hàm số đã đến là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Vừa chẵn vừa lẻ
D. Ko chẵn ko lẻ
Lời giải:
Chọn A
Tập khẳng định của hàm số là D= R(2k+1)π/3; k ∈ Z là tập đối xứng.
Ta bao gồm f(-x)=(1+sin2(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))2)/(1+cos(-3x))=(1+sin2 2x)/(1+cos3x).
⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.
Câu 13:Xét những mệnh đề sau:
I.Hàm số là hàm số lẻ.
II.Hàm số là hàm số chẵn.
III.Hàm số là hàm số lẻ.
Trong những mệnh đề trên, mệnh đề làm sao đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C.(II) với (III).
D. Cả 3 Câu.
Lời giải:
Chọn C
+ Ta các loại I do khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx 2016x.cosx .
B.y=cotx/(tan2+1) .
C.y=sinx.cos6x .
D.y=cosx.sin3x .
Lời giải:
Chọn A
+ Xét phương án A: TXĐ: D=R .
Ta có; f( -x)= sin2016 (-x). Cos( -x)= sin2016x. Cosx
⇒ f(x)= f(-x) đề nghị hàm số đã cho là hàm số chẵn.
⇒ lựa chọn A.
Các hàm số làm việc B, C, D các là hàm số lẻ.
Câu 15:Khẳng định như thế nào sau đó là sai?
A.y=|sinx| gồm đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
B.y= cosx bao gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.
C.y=|tanx| gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.
D. Y=cot x gồm đồ thị đối xứng qua cội tọa độ.
Lời giải:
Chọn A
+Hàm số chẵn bao gồm đồ thị đối xứng cùng nhau qua trục tung.
Hàm số lẻ gồm đồ thị đối xứng với nhau qua trục gốc tọa độ.
+ Hàm số y= |sinx| tất cả tập xác định D= R
Và f(-x)= |sin( -x)|= |- sinx|= |sinx|
⇒ f(-x)= f(x) đề xuất hàm số này là hàm số chẵn.
⇒ Đồ thị của hàm số này dìm trục tung là trục đối xứng
⇒ A sai.
Câu 16:Tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số không chẵn ko lẻ.
Lời giải:
Chọn B
+ Xét giải pháp A:
Hàm số có tập xác địn D= R.
Ta có: f(-x)= -x.sin3(-x)= -x.<-sin3x>= x.sin3x
⇒ f( x)= f(-x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn
vậy A đúng.
+Xét phương án B: Tập xác định D là tập đối xứng.
Ta có:
⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Vậy B sai.
Câu 17:Cho hàm số
Hàm số trên là hàm số.
A. Hàm lẻ.
B. Hàm không tuần hoàn.
C. Hàm chẵn.
D. Hàm không chẵn không lẻ.
Lời giải:
Chọn A
Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0
Do kia điều kiện khẳng định của hàm số là:
vậy tập khẳng định của D là tập đối xứng.
Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.
Câu 18:Cho hai hàm số f(x)= cùng g(x)=sin√(1-x) . Kết luận nào sau đây đúng về tính chất chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Nhì hàm số f(x); g(x) là nhị hàm số lẻ.
B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.
C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn ko lẻ.
D. Cả nhì hàm số f(x); g(x) những là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải:
Chọn D
+ Xét hàm số f(x)=
gồm tập xác minh là D=R3 .
Ta có x=-3 ∈ D mà lại -x=3 không thuộc D bắt buộc D không tồn tại tính đối xứng.
Do kia ta có kết luận hàm số f(x) ko chẵn ko lẻ.
+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) có tập khẳng định là D"=( -∞1>.
Xem thêm: Hình Tượng Nhân Vật Tràng Trong Tác Phẩm Vợ Nhặt Của Kim Lân
hay thấy D’ không hẳn là tập đối xứng bắt buộc ta tóm lại hàm số g(x) không chẵn không lẻ.