1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ xác minh trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được call là hàm số chẵn nếu nó vừa lòng 2 điều kiện sau:Với hầu như $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số lẻ ví như nếu nó thỏa mãn nhu cầu 2 điều kiện sau:Với hầu hết $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ vừa lòng điều kiện $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là một trong tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); trang bị thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm trung ương đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

*

Một hàm số hoàn toàn có thể không chẵn cũng không lẻ.
*

Đồ thị của một hàm số không chẵn không lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển qua bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng $ -x_0 otin mathbbD$ thì kết luận hàm ko chẵn cũng không lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ để kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì tóm lại hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu sống thọ một giá trị $ x_0in mathbbD$ cơ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với tất cả $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện đầu tiên được thỏa mãn)Với những $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -( x^3 + x)= -f(x).$$ Kết luận: Hàm số $y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (điều kiện đầu tiên được thỏa mãn).Với gần như $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x).$$ Suy ra, hàm sốđã cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều kiện xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn điều khiếu nại $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ ở trong vào $mathcalD$ nhưng mà $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã cho không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5>$.Với phần đa $x in <-5;5>$ ta bao gồm $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập khẳng định $mathcalD = <-5;5)$.Với đều $x in <-5;5>$ thì ta không có $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một số $x_0=-5in <-5;5)$ dẫu vậy $-x_0=-(-5)=5$ lại không thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã cho rằng hàm số không chẵn không lẻ.

3. Bài bác tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tuyệt hàm số lẻ, vị sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1x+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3 x ight.$$f(x)=frac+left+left.$$f(x)=frac x+2 ight-left$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. đến hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ gồm cùng tập xác minh $D$. Minh chứng rằng:

Nếu nhì hàm số bên trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu hai hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm kiếm $m$ để hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Xem thêm: Bộ Đề Môn Sinh Chuẩn Cấu Trúc Đề Thi Thpt Quốc Gia 2021 Môn Sinh

Bài 10. Minh chứng rằng cùng với hàm số $f(x)$ bất kỳ, $ f(x)$ có thể biểu diễn độc nhất vô nhị dưới dạng tổng của một hàm số chẵn cùng một hàm số lẻ.


Đại số, Toán 10, Toán học tập hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập đối xứng, tính chẵn lẻ, toán 10Post navigation