Viết phương trình con đường tròn trải qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Toán học tập lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài bác tập có giải thuật cho tiết để giúp đỡ học sinh ráng được Viết phương trình con đường tròn trải qua 3 điểm (đường tròn nước ngoài tiếp tam giác)
Viết phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
A. Cách thức viết phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm
Cho con đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B với C. Lập phương trình con đường tròn đi qua ba điểm:
1/ cách 1: gọi phương trình con đường tròn là ( C): x2+ y2- 2ax - 2by + c = 0 (*)
( với đk a2+ b2- c > 0).
Bạn đang xem: Viết pt đường tròn đi qua 3 điểm
2/ cách 2: do điểm A; B cùng C thuộc mặt đường tròn đề xuất thay tọa độ điểm A; B cùng C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.
3/ bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình mặt đường tròn.
B. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1:Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?
A.x2+ y2+ 8x - 2y - 9 = 0 B.x2+ y2- 3x - 16 = 0
C.x2+ y2- x + y = 0 D.x2+ y2- 4x - 4y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Thay tọa độ nhị điểm A và B vào các phương án:
Điểm B( 3; 4) ko thuộc mặt đường tròn A.
Điểm A(1; 0) không thuộc mặt đường tròn B.
Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C.
Điểm A; B thuộc thuộc con đường tròn D.
Chọn D.
Ví dụ 2.Tìm tọa độ trung tâm đường tròn trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) cùng C( 4; 0)
A.(0; 0) B.(1; 0) C.(3; 2) D.(1; 1)
Hướng dẫn giải
Phương trình con đường tròn (C) tất cả dạng:
x2+ y2- 2ax – 2by + c = 0 ( a2+ b2–c > 0)
Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên
Vậy chổ chính giữa I( 1; 1)
Chọn D.
Ví dụ 3.Tìm nửa đường kính đường tròn trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).
A.5 B.3 C.√6,25 D.√8
Hướng dẫn giải
Phương trình mặt đường tròn (C) bao gồm dạng:
x2+ y2- 2ax – 2by + c = 0 ( a2+ b2– c > 0)
Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên
Vậy nửa đường kính R =
Chọn C.
Ví dụ 4.Cho tam giác ABC tất cả A(-2; 4); B(5; 5) với C(6; -2). Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC gồm phương trình là:
A.x2+ y2- 2x - y + 20 = 0 B.(x - 2)2+ (y - 1)2= 20
C.x2+ y2- 4x - 2y + đôi mươi = 0 D.x2+ y2- 4x - 2y - trăng tròn = 0
Lời giải
Gọi mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2+ y2+ 2ax + 2by + c = 0 (a2+ b2- c > 0 )
Do tía điểm A; B và C thuộc mặt đường tròn là:
Vậy mặt đường tròn ( C) đề xuất tìm: x2+ y2- 4x - 2y - đôi mươi = 0
Chọn D.
Ví dụ 5.Cho tam giác ABC tất cả A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . Biết tam giác ABC nội tiếp con đường tròn ( C). Tính nửa đường kính đường tròn đó?
A.5 B.6 C.
Lời giải
Gọi tam giác nội tiếp đường tròn ( C) bao gồm phương trình là
x2+ y2+ 2ax + 2by + c = 0 (a2+ b2- c > 0 )
Do bố điểm A; B với C thuộc con đường tròn là:
⇒ bán kính đường tròn ( C) là R =
Chọn C.
Ví dụ 6:Tâm của đường tròn qua cha điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc con đường thẳng có phương trình
A.x - y + 3 = 0 B.x - y - 3 = 0 C.x + 2y - 3 = 0 D.x + y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình ( C) gồm dạng: x2+ y2- 2ax - 2by + c = 0 (a2+ b2+ c > 0 ) . Tâm I (a; b)
Lần lượt vậy tọa độ I vào các phương trình để kiểm soát thì điểm I thuộc mặt đường thẳng
x - y - 3 = 0
Chọn B.
Ví du 7:Cho tam giác ABC gồm A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Hotline I là tâm của con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
Lời giải
Ta có:AB→( 1; 3)vàAC→(-3; 1 )
⇒AB→.AC→= 1.(-3) + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông trên A.
⇒ trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Xem thêm: Bài Tập Vận Dụng Quy Tắc Nắm Tay Phải Và Quy Tắc Bàn Tay Trái Có Đáp Án
+ Tọa độ trung khu I- trung điểm của BC là:
⇒ khoảng cách OI =
Chọn C.
Ví dụ 8: Tâm của con đường tròn qua bố điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng gồm phương trình