Bài viết này mình sẽ reviews với các bạn những dạng bài tập phương trình tiếp con đường của con đường tròn cơ phiên bản nhất. Bản thân sẽ đưa ra cách thức giải cho từng dạng ví dụ và áp dụng ngay vào bài tập


*

Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc con đường tròn. Ta cần sử dụng công thức tách bóc đôi tọa độ.Bạn sẽ xem: Viết phương trình tiếp con đường của Đường tròn song song cùng với Đường thẳng

– nếu như phương trình đường tròn là: $x^2+ y^2- 2ax – 2by+ c = 0$ thì phương trình tiếp đường là: $xx_0+ yy_0- a(x + x_0) – b(y + y_0) + c = 0$

– nếu như phương trình đường tròn là: $(x – a)^2+(y – b)^2= R^2$ thì phương trình tiếp tuyến đường là:

$(x – a)(x_0- a) + (y – b)(y_0- b) = R^2$

Dạng 2: Tiếp tuyến đường vẽ từ một điểm $I(x_0, y_0)$ mang lại trước ở đi ngoài đường tròn.

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng

Viết phương trình của mặt đường thẳng d qua $I(x_0, y_0)$:

$y – y_0= m(x – x_0)Leftrightarrow mx – y – mx_0+ y_0= 0$ (1)

Cho khoảng cách từ chổ chính giữa I của đường tròn (C) tới con đường thẳng d bằng R, ta tính được m; nỗ lực m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến.

Dạng 3: Tiếp tuyến đường d song tuy vậy với một con đường thẳng có thông số góc k.

Phương trình của đường thẳng d bao gồm dạng:

$y = kx + m$ (m không biết) $Leftrightarrow kx – y + m = 0$

Bài tập phương trình tiếp tuyến của con đường tròn

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp đường của của mặt đường tròn (C) tại điểm $M(3;4)$ biết mặt đường tròn bao gồm phương trình là: $(x-1)^2+(y-2)^2=8$

Hướng dẫn:

Đường tròn (C) gồm tâm là điểm $I(1;2)$ và nửa đường kính $R=sqrt8$

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) trên điểm $M(3;4)$ là:

$(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0$

$Leftrightarrow 2x+2y-14=0$

Tham khảo thêm bài giảng:

Bài tập 2: đến đường tròn (C) bao gồm phương trình: $x^2+y^2-4x+8y+18=0$

a. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) trải qua $A(1;-3)$

b. Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) đi qua $B(1;1)$

c. Viết phương trình tiếp con đường của (C) vuông góc với đường thẳng tất cả phương trình $3x-4y+5=0$

Hướng dẫn:

Các bạn hoàn toàn xác định được trung tâm $I(2;-4)$ và bán kính $R=sqrt2$

a. Với ý này trước tiên các bạn cần tìm tra coi điểm $A(1;-3)$ gồm thuộc con đường tròn (C) hay không? giả dụ thuộc thì quy về bài toán viết phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn tại tiếp điểm, ngược lại ta thì ta có giải mã khác.

Các chúng ta thay tọa độ của điểm $A(1;-3)$ vào phương trình con đường tròn (C) thấy thỏa mãn. Vì vậy điểm $A$ đang thuộc con đường tròn (C).

Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua $A$ gồm dạng là:

$1.x-3y-2(x+1)+4(y-3)+18=0$

$Leftrightarrow x-y-4=0$

b. Các bạn thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình con đường tròn (C) thì thấy ko thỏa mãn. Vì thế điểm B không thuộc con đường tròn (C). Lúc điểm $B$ không thuộc mặt đường tròn (C) thì ta không sử dụng cách trên được. Vậy ta phải triển khai ra sao? chúng ta theo dõi tiếp.

Trước tiên các bạn gọi phương trình mặt đường thẳng trải qua điểm $B(1;1)$ với hệ số góc $k$ là $Delta$: $y=k(x-1)+1Leftrightarrow kx-y-k+1=0$

Để con đường thẳng $Delta$ là tiếp tuyến đường của nhường tròn (C) thì khoảng cách từ chổ chính giữa $I$ tới đường thẳng $Delta$ nên bằng nửa đường kính $R$.

Ta có: $d_(I,Delta)=R$

$Leftrightarrow frac2k+4-k+1sqrtk^2+1=sqrt2$

$Leftrightarrow |k+5|=sqrt2(k^2+1)$

$Leftrightarrow k^2+10k+25=2k^2+2$

$Leftrightarrow k^2-10k-23=0$

$Leftrightarrow k=5-4sqrt3$ hoặc $k=5+4sqrt3$

+. Với $ k=5-4sqrt3$ ta có phương trình tiếp của (C) là: $y=(5-4sqrt3)x-5+4sqrt3+1Leftrightarrow y=(5-4sqrt3)x-4+4sqrt3$

+. Cùng với $ k=5+4sqrt3$ ta có phương trình tiếp của (C) là: $y=(5+4sqrt3)x-5-4sqrt3+1Leftrightarrow y=(5-4sqrt3)x-4-4sqrt3$

c. Ở ý này tương quan tới con đường thẳng vuông góc, tiện trên đây mình sẽ nói luôn luôn cả về con đường thẳng song song liên quan tới hệ số góc.

Xem thêm: Vật Lý 10 Bài 6: Tính Tương Đối Của Chuyển Dộng Công Thức Cộng Vận Tốc

Cho hai đường thẳng $d_1; d_2$ theo lần lượt có hệ số góc là: $k_1; k_2$

+. Nếu hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song cùng nhau thì hai hệ số góc bằng nhau, tức là: $k_1=k_2$

+. Nếu hai tuyến phố thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bởi $-1$, tức là: $k_1.k_2=-1$

Quay trở về và vận dụng vào câu hỏi này thì tiếp tuyến đề nghị tìm vuông góc với đường thẳng $3x-4y+5=0$. Đường thẳng này còn có hệ số góc là $frac34$. Vậy phương trình tiếp tuyến sẽ sở hữu hệ số góc là $-frac43$

Gọi phương trình tiếp con đường là $Delta$ bao gồm dạng: $y=-frac43x+mLeftrightarrow 4x+3y-3m=0$

Vì con đường thẳng $Delta$ là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (C) phải ta có:

$d_(I,Delta)=R$

$Leftrightarrow frac4.2+3(-4)-3msqrt25=sqrt2$

$Leftrightarrow |-3m-4|=5sqrt2$

$Leftrightarrow 9m^2+24m-34=0$

$Leftrightarrow m=frac-4+5sqrt23$ hoặc $m=frac-4-5sqrt23$

Với $ m=frac-4+5sqrt23$ thì phương trình tiếp con đường là: $y=-frac43x+frac-4+5sqrt23$

Với $m=frac-4-5sqrt23$ thì phương trình tiếp tuyến là: $y=-frac43x+frac-4-5sqrt23$

Trên đấy là một số dạng bài tập phương trình tiếp đường các chúng ta có thể gặp. Nếu bạn thấy bài viết hay thì hãy chia sẻ tới anh em của mình, commnent vào khung dưới để bày tỏ chủ ý của bạn.