Toán 10 bài 3. Hàm số bậc hai: lý thuyết trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa bài xích 3. Hàm số bậc hai: giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng ngắn gọn


BÀI 3: HÀM SỐ BẬC HAI

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Bạn đang xem: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số này là D = R

A. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là 1 trong đường parabol có đỉnh là điểm I < left( -fracb2a;-fracDelta 4a ight) > , gồm trục đối xứng là con đường thẳng < x=-frac extb2 exta > Parabol này xoay bề lõm lên trên trường hợp a > 0, xuống bên dưới nếu a 0 bề lõm tảo lên trên, a B. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào vật dụng thị hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) ta tất cả bảng trở thành thiên của chính nó trong nhì trường thích hợp a > 0 với a 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng trở thành trên khoảng tầm < left( -infty ;-fracb2a ight) > nghịch thay đổi trên khoảng tầm < left( -frac extb2 exta;+infty ight) > .

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định Hàm số bậc hai

Để xác minh hàm số bậc nhì ta là như sau

Gọi hàm số đề nghị tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. địa thế căn cứ theo giả thiết bài toán để tùy chỉnh và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

Dạng 2: Xét sự đổi thay thiên cùng vẽ vật thị hàm số bậc hai

Dựa vào phần triết lý đã nêu ở triết lý trọng tâm.

Dạng 3: Đồ thị hàm số cất dấu giá bán trị tuyệt vời nhất và cho do nhiều công thức

Dựa vào phần triết lý đã nêu ở triết lý trọng tâm.

Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc nhì trong minh chứng bất đẳng thức với tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất, béo nhất

Dựa vào đồ dùng thị (bảng phát triển thành thiên) của hàm số y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 ta thấy nó đạt giá chỉ trị to nhất, nhỏ nhất trên <α; β> tại điểm x = α hoặc x = β hoặc x = -b/(2a).

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10):

Lời giải:

a) y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.

+ Đỉnh của Parabol là < left( frac32;frac-14 ight) >

+ khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm cùng với trục tung là A(0 ; 2).

+ khi y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình tất cả hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) cùng C(1 ; 0).

b) y = –2x2 + 4x – 3 gồm a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b2 – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ lúc x = 0 thì y = –3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; –3).

+ khi y = 0 thì –2x2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không cắt trục hoành.

c) y = x2 – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm cùng với trục tung là O(0 ; 0).

+ lúc y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol giảm trục hoành tại nhì điểm O(0 ; 0) cùng A(2 ; 0).

d) y = –x2 + 4 tất cả a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình gồm hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Vậy Parabol giảm trục hoành tại nhị điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).

Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10):

Lời giải:

a) y = 3x2 – 4x + 1.

+ Tập xác định: R.

+ Đỉnh A(2/3 ; –1/3).

+ Trục đối xứng x = 2/3.

+ Giao điểm cùng với Ox trên B(1/3 ; 0) với C(1 ; 0).

+ Giao điểm cùng với Oy trên D(0 ; 1).

+ Bảng đổi mới thiên:

*

+ Đồ thị hàm số :

*

b) y = –3x2 + 2x – 1.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(1/3 ; –2/3).

+ Trục đối xứng x = 1/3.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm cùng với trục tung là B(0; –1).

Điểm đối xứng cùng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; –1).

+ Bảng biến hóa thiên:

+ Đồ thị hàm số :

*

c) y = 4x2 – 4x + 1.

+ Tập khẳng định : R

+ Đỉnh A(1/2; 0).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Giao điểm với trục hoành tại đỉnh A.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng cùng với B(0;1) qua đường thẳng x = 50% là C(1; 1).

+ Bảng thay đổi thiên:

*

+ Đồ thị hàm số:

d) y = –x2 + 4x – 4.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh: I (2; 0)

+ Trục đối xứng: x = 2.

+ Giao điểm cùng với trục hoành: A(2; 0).

+ Giao điểm với trục tung: B(0; –4).

Điểm đối xứng cùng với điểm B(0; –4) qua đường thẳng x = 2 là C(4; –4).

+ Bảng biến thiên:

*

+ Đồ thị hàm số:

*

e) y = 2x2 + x + 1

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(–1/4 ; 7/8).

+ Trục đối xứng x = –1/4.

+ Đồ thị không giao cùng với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng cùng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = –1/4 là C(–1/2 ; 1)

+ Bảng đổi mới thiên:

+ Đồ thị hàm số:

*

f) y = –x2 + x – 1

+ Tập xác minh R

+ Đỉnh A(1/2 ; –3/4).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Đồ thị không giao cùng với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung: B(0; –1).

Điểm đối xứng cùng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; –1).

+ Bảng trở thành thiên:

*

+ Đồ thị hàm số :

*

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10):

Lời giải:

a)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 trải qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol bắt buộc tìm là y = 2x2 + x + 2.

b) + Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a sinh hoạt (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol bắt buộc tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

c) Parabol y = ax2 + bx + 2 gồm đỉnh I(2 ; –2), suy ra :

+) < -fracb2a=2Rightarrow b=-4a > (1)

+) < frac-Delta 4a=-2Rightarrow Delta =8aRightarrow b^2-4acdot 2=8aRightarrow b^2=16a > (2)

Từ (1) ⇒ b2 = 16.a2, nuốm vào (2) ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.

Vậy parabol đề nghị tìm là y = x2 – 4x + 2.

d) + Parabol y = ax2 + bx + 2 trải qua điểm B(–1 ; 6)

⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4

< Rightarrow frac-Delta 4a=frac-14Rightarrow Delta =aRightarrow b^2-4acdot 2=aRightarrow b^2=9a > (2)

Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình gồm hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = –3 thì a = 1.

Vậy tất cả hai parabol thỏa mãn nhu cầu là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10):

Lời giải:

+ Parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)

⇒ 0 = a.82 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax2 + bx + c tất cả đỉnh là I (6 ; –12) suy ra:

–b/2a = 6 ⇒ b = –12a (2).

–Δ/4a = –12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b2 – 4ac = 48a (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.

Thay b = –12a cùng c = 32a vào (3) ta được:

(–12a)2 – 4a.32a = 48a

⇒ 144a2 – 128a2 = 48a

⇒ 16a2 = 48a

⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = –36 cùng c = 96.

Xem thêm: Mâm Cúng Giao Thừa 2022 Gồm Những Gì ? Cúng Như Thế Nào? ? Cúng Giao Thừa Ngoài Trời Gồm Những Gì

Vậy a = 3; b = –36 và c = 96.

Trên đó là gợi ý giải bài tập Toán 10 bài bác 3. Hàm số bậc hai vị giáo viên x-lair.com trực tiếp soạn theo chương trình mới nhất. Chúc chúng ta học tập vui vẻ