- Chọn bài -Hàm con số giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác hay gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị - Chỉnh đúng theo – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép test và biến chuyển cốXác suất của biến chuyển cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ hấp thụ toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của hàng sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V


Bạn đang xem: Toán lớp 11 hàm số lượng giác

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*




Xem thêm: Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn, Bài Tập Cơ Bản Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Ở lớp 10 ta đang biết, hoàn toàn có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác cơ mà số đo của cung AM bằng X (rad) (h.1a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó đó là giá trị sinx.Biểu diễn cực hiếm của X trên trục hoành và cực hiếm của sinx bên trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//ỉnh > phép tắc đặt khớp ứng mỗi số thực x cùng với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được call là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_. Tập xác minh của hàm số sin là R.b) Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а) b)Hình 2 luật lệ đặt tương ứng mỗi số thực x cùng với số thực cos cos : R — » IR A H+ y = cos x được điện thoại tư vấn là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx (h.2). Tập khẳng định của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a). Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cách làm SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7: 0),Vì cos z 0 khi và chỉ khi x z 흥 + kft (k e Z) cần tập khẳng định của hàm số y = tung làD = r-과 b). Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác định bởi cách làm COSAy (sin x # 0), | kí hiệu là y = cot.x. Do sinx z 0 khi và chỉ khi x z kft (k = Z) phải tập xác minh của hàm số y = cot Y là: D = R krt, k = Z.然 2 Hãy so sánh những giá trị sinx cùng sin (−x), cosx và cos(−x), NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm sốy=tan.x và y = cotx đều là đầy đủ hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm mọi sốTsao đến f(x+T}=f(x) với đa số x ở trong tập khẳng định của những hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx.Người ta chứng tỏ được rằng T = 2It là số dương nhỏ nhất thoả mãn đắng thứcsin(x + T) = sinx, V.Y = R (xem bài xích đọc thêm). Hàm số y = sinx đống ý đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Các hàm số y = tan.x cùng y = cotix cũng là đông đảo hàm số tuần hoàn, cùng với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ khái niệm ta thấy hàm số y = sinx : • khẳng định với đa số x = R cùng -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng biến đổi trên o và nghịch thay đổi trênBảng vươn lên là thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx trên đoạn <0; It> đi qua các điểm (0, 0), (xii ; sinix’),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ ÝVì y = sin là hàm số lẻ yêu cầu lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn <0; 7t> qua nơi bắt đầu toạ độ O, ta được thiết bị thị hàm số bên trên đoạn<—л ; 0> Đồ thị hàm số y = sinx bên trên đoạn <–Tt: T<> được màn biểu diễn trên Hình 4. Y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị hàm số y = sinx bên trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 27t nên với mọi x = R ta cósin(x + k2IT) = sinx, k e Z. Bởi đó, ý muốn có thiết bị thị hàm số y = sinx trên toàn thể tập xác định R, ta tịnh tiến tiếp tục đồ thị hàm số bên trên đoạn <-II ; T<> theo những vectơ V = (2rt:0) với –W = (-2rt:0), tức thị tịnh tiến tuy vậy song với trục hoành từng đoạn gồm độ nhiều năm 27t.2.Hình 5 dưới đấy là đồ thị hàm số y = sinx bên trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c) Tập quý giá của hàm số y = sinx Từ đồ gia dụng thị ta thấy tập hợp hầu hết giá trị của hàm số y = sinx là đoạn <-1 ; 1>. Ta nói tập cực hiếm của hàm số này là <-1 ; 1>. Hàm số y = cosx Từ có mang ta thấy hàm số y = cosx : • xác định với đều x = R cùng −1 tanxi 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot nghịch biến hóa trên khoảng chừng (0; ft).Bảng đổi thay thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 trình diễn đồ thị hàm số y = cot trên khoảng chừng (0: 7t).//rn/) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx bên trên D Đồ thị hàm số y = cotx trên D được màn trình diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. Hình 11* Tập cực hiếm của hàm số y = cotix là khoảng (-20; +ơ).B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) có tập xác minh D được call là hàm số tuẩn hoàn, nếu tồn tại một trong những T + 0 sao để cho với đa số x = D ta có: a)x – T e D cùng x + Te D; b)f(x +T) = f(x). Số T dương bé dại nhất nhất trí các tính chất trên được hotline là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.2. Ví dụ như Ví dụ 1. Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là một hàm số tuần hoàn. Với đa số số dương T ta đều phải có f{x+ T) = f(x) = c. Mặc dù nhiên không có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn định nghĩa đề xuất hàm số tuần trả này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = đã được nêu trong Đại số 10. Ta xét hàm y = x xác minh bởi: x = x = . Nó được call là hàm phần lẻ của x. Chẳng hạn, 4,3 = 4,3 – 4 = 0,3;-4,3 = -4.3 – (-5) = 0.7. Ta minh chứng hàm y = x là hàm tuần hoàn với chu kì là 1. Thiệt vậy, x+1 = x + 1 = = x + 1 = + 1 = x -= x.Đồ thị của hàm số y = x được màn biểu diễn trên Hình 12. Quan sát vào đồ dùng thị ta thấy hàm số bao gồm chu kì bằng 1.//-2 -1 Ο 1 2 3 4.Hình 12 3. Đô thị của hàm số tuần hoàn đưa sử y = f(x) là 1 hàm số xác minh trên D cùng tuần hoàn với chu kì T. Xét hai đoạn X = cùng X2 = với a = D. điện thoại tư vấn (C1) với (C2) thứu tự là phần của vật dụng thị ứng cùng với x = X, cùng x = X2, ta kiếm tìm mối contact giữa (C1) với (C2)(h.13).y (C) (C2) /(x) M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T T T Hình 13Lấy x0 bất cứ thuộc X, thì x0 + Te:X2.Xét nhị điểm M4 và m2 lần lượt nằm trong (CT) cùng (C2), trong những số đó . 1 = M+( 1 : y1) cùng với |VV = V1 =f(); X0+T܂ = ܕX܂M2 (o : y2). Với 2(x2: y2 |-Ta tất cả M.M.) = (x2 + , : y2 + y1) = (T:0) = 7 (7 không đổi).Suy ra m2 là hình ảnh của M1 vào phép tịnh tiến theo vectơ V. Vậy “(C2) là ảnh của (C) vào phép tịnh tiến theo vectơ V.”.Từ đó, hy vọng vẽ vật dụng thị của hàm số tuần trả chu kì T, ta chỉ cần vẽ vật dụng thị của hàm số này trên đoạn , tiếp đến thực hiện nay lần lượt những phép tịnh tiến theo các vectơ V, 2ĩ, …, và những vectơ –ỹ, -2ỹ, … ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.|| – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA say mê SỐ LƯợNG GIÁC1. Tính tuần hoàn với chu kì của các hàm số y = sinx cùng y = cosxĐINH LÍ1Các hàm số y = sinx cùng y = cosx là phần nhiều hàm số tuần trả với Chu kì 27t.Chứng minh. Ta chứng tỏ cho hàm số y = sinx (trường vừa lòng hàm số y = cos được chứng minh tương tự).Hàm số y = sinx bao gồm tập xác minh là R và với tất cả số thực Y ta có x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR, (1) sin(x + 2I) = sinx. (2)Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn. Ta chứng tỏ 2n là số dương bé dại nhất đồng tình các tính chất (1) và (2).Giả sử bao gồm số Tsao đến 0 cos T = 1. 2 2Điều này trái giả thiết 0