Tài liệu "Công thức Toán đại cương" hỗ trợ cho các bạn những kỹ năng tính đạo hàm, tích phân, giới hạn, hàm vị giác, tích phân, chuỗi số,... Với chúng ta đang học cùng ôn thi môn Toán đại cương cứng thì đó là tài liệu xem thêm hữu ích.




Bạn đang xem: Toán đại cương

*

1.Đạo hàm: Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm1 y=Sin u y’= u’cosu 5 y=arcsinu2 y=Cosu y’= ­u’sinu 6 y=arccosu3 y=Tanu 7 y=arctanu4 y=Cotu 8 y=arccotu 2.Tích phân:1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.Giới hạn:1 Dạng Các VCB tương đương cơ bản: Khi x → 0, ta có:1. sinx ~ x 7. ax – 1 ~ xlna2. tanx ~ x (a>0, a≠1)3. arcsinx ~ x 1. 3. 4. arctanx ~ x 8. loga(1+x) ~ (a>0, a≠1) 2. 5. 1 ­ cosx ~ 4. 6. ln(1+x) ~ x 9. ex – 1 ~ x 10.(1+x)a­1 ~ ax ................................... ............................................................... .................................. 5............................. ........................................

Xem thêm: Top 8 Đề Thi Học Kì 2 Lớp 10 Môn Toán Trắc Nghiệm Violet, Top 8 Đề Thi Giữa Học Kì 2 Môn Toán 6 Năm 2021

4. Hàm lượng giác:a.Hàm y=sinx ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =<­1;1>b. Hàm số y = arcsinx. ➢ Miền xác định: D=<­1;1> ➢ Miền giá trị: Rf =2 arcsin(sinx) = x , sin(arcsinx) = x, arcsin(­x) = ­arcsinxb.Hàm số y = cosx: ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =<­1;1>c.Hàm số y = arccosx: ➢ Miền xác định: D=<­1;1> ➢ Miền giá trị: Rf = arccos(cosx) = x , cos(arccosx) = x, arccos(­x) =π ­arccosxd.Hàm số y = tanx: e.Hàm số y = cotx: 3f.Hàm số y = arctanx ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf = arctan(tanx) = x , tan(arctanx) = x, g.Hàm số y = arccotx: ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =(0;π) arccot(cotx) = x , cot(arccot) = x, ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. Tích phân: Hội tụ nếu Hội tụ nếu 4 Phân kỳ nếu Phân kỳ nếu (a>0) 6.Chuỗi số: u1 + u2 + u3 + ….. + un + …..Ký hiệu: với un: số hạng tổng quát : tổng riêng thứ n Chuỗi cấp số Hội tụ nếu Tiêu chuẩn nhân Maclaurine­Cauchy Hội tụ nếu Phân kỳ nếu Phân kỳ nếu Tiêu chuẩn D’Alembert Hội tụ nếu D1 Tiêu chuẩn Leibnitz: Chuỗi đan dấu giả dụ không âm, nghịch biến và thì hội tụ, có tổng S với Vd: với Chuỗi lũy thừa Bán kính hội tụ : xuất xắc hoặc 5……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7.Tích phân bội hai: a. D là hình chữ nhật: D=  hay a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d● Hàm tách biến: vd: với D=<0;1>x<0;2>I= b.D là hình thang cong: Hình thang cong không áp dụng hàm tách biến D=  hay a ≤ x ≤ b , g1(x) ≤ y ≤ g2(x) c.Phương pháp đổi biến trong tích phân kép: ❖ Tổng quát: ❖ Tọa độ cực: D là hình tròn hoặc elip d. Ứng dụng:6 ❖ Tính diện tích hình phẳng: ❖ Tính thể tích vật thể: ● Mặt trên z=f(x,y)≥0, mặt dưới z=0, xung quanh bởi mặt trụ song song Oz, đường chuẩn biên D: ● Mặt trên z=f1(x,y), mặt dưới z=f2(x,y)≥0: ………………………………………………………………………………………………………………………8.Tích phân bội ba:a. Ω là hình hộp: Ω= x  x  ❖ Nếu f(x,y,z)=g(x) x h(y) x k(z) thì : ❖ Nếu f(x,y,z) tùy ý thì: b.Tọa độ trụ: D là hình tròn hoặc elip c.Tọa độ cầu:7 d.Ứng dụng: 9.Tích phân đường loại 1:a. Cung AB có dạng tham số: b.Cung AB có dạng hàm một biến: ❖ y=y(x), . Khi đó: ❖ x=x(y), . Khi đó: 10.Tích phân đường loại 2:a. Cung AB có dạng tham số: Với A(x(a),y(a)) , B(x(b),y(b))8b.Cung AB có dạng hàm một biến: ❖ y=y(x), x=a ứng với A, x=b ứng với B. Khi đó: ❖ x=x(y), y=c ứng với A, y=d ứng với B. Khi đó:9