Giải bài xích tập trang 49, 50 bài xích 3 hàm số bậc nhị Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: xác minh tọa độ của đỉnh và các giao điểm cùng với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol...
Bạn đang xem: Toán 10 trang 49
Bài 1 trang 49 sgk đại số 10
Xác định tọa độ của đỉnh và những giao điểm cùng với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
a) (y = x^2 - 3x + 2);
b) (y = - 2x^2 + m 4x - 3);
c) (y= x^2 - 2x);
d) (y = - x^2 + 4).
Giải
a) (y = x^2 - 3x + 2).
Hệ số: (a = 1, b = - 3, c = 2).
Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=frac32.)
Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.2.1-(-3)^24.1=-frac14.)
Vậy đỉnh parabol là (I(frac32;-frac14)).
Giao điểm của parabol với trục tung là (A(0; 2)).Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:(x^2- 3x + 2 = 0)
( Leftrightarrow left< matrix x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr ight.)
Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là (B(1; 0)) cùng (C(2; 0)).
b) (y = - 2x^2 + m 4x - 3)
Hệ số: (a=-2;b=4;c=-3)
Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)
Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.(-2).(-3)-4^24.(-2)=-1.)
Vậy đỉnh parabol là (I(1;-1)).
Giao điểm với trục tung (A(0;- 3)).
Phương trình (- 2x^2+ 4x - 3 = 0) vô nghiệm. Không tồn tại giao điểm của parabol với trục hoành.
c) Đỉnh (I(1;- 1)). Những giao điểm với nhị trục tọa độ: (A(0; 0), B(2; 0)).
d) Đỉnh (I(0; 4)). Các giao điểm với hai trục tọa độ: (A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0)).
Bài 2 trang 49 SGK Đại số 10
Lập bảng vươn lên là thiên cùng vẽ đồ dùng thị của những hàm số.
a) (y = 3x^2- 4x + 1); b) (y = - 3x^2+ 2x – 1);
c) (y = 4x^2- 4x + 1); d) (y = - x^2+ 4x – 4);
e) (y = 2x^2+ x + 1); f) (y = - x^2+ x - 1).
Giải
a) (y = 3x^2- 4x + 1)
Bảng trở thành thiên:
Đồ thị:
- Đỉnh: (Ileft( 2 over 3; - 1 over 3 ight))
- Trục đối xứng: (x = 2 over 3)
- Giao điểm cùng với trục tung (A(0; 1))
- Giao điểm với trục hoành (Bleft( 1 over 3;0 ight)), (C(1; 0)).
b) (y = - 3x^2+ 2x – 1)
Bảng thay đổi thiên:
Vẽ thiết bị thị:
- Đỉnh (Ileft( 1 over 3; - 2 over 3 ight)), trục đối xứng: (x = 1 over 3)
- Giao điểm với trục tung (A(0;- 1)).
- Giao điểm với trục hoành: không có.
Ta khẳng định thêm điểm phụ: (B(1;- 2)), (C(1;- 6)).
c) (y = 4x^2- 4x + 1).
Lập bảng đổi mới thiên với vẽ tương tự câu a, b.
d) (y = - x^2+ 4x – 4=- (x – 2)^2)
Bảng đổi mới thiên:
Cách vẽ vật dụng thị:
Ngoài phương pháp vẽ như câu a, b, ta rất có thể vẽ như sau:
+ Vẽ vật dụng thị ((P)) của hàm số (y = - x^2).
+ Tịnh tiến ((P)) tuy vậy song cùng với (Ox) sang phải (2) đơn vị được ((P1)) là đồ dùng thị yêu cầu vẽ. (hình dưới).
e) (y = 2x^2+ x + 1);
- Đỉnh (Ileft( - 1 over 4; - 7 over 8 ight))
- Trục đối xứng : (x = - 1 over 4)
- Giao (Ox): Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao (Oy): Giao với trục tung trên điểm ((0;1))
Bảng trở nên thiên:
Vẽ vật thị theo bảng sau:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 7 | 2 | 1 | 4 | 11 |
f) (y = - x^2+ x - 1).
- Đỉnh (Ileft( 1 over 2; - 3 over 4 ight))
- Trục đối xứng : (x = 1 over 2)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao cùng với trục tung trên điểm ((0;-1))
Bảng phát triển thành thiên:
Vẽ đồ gia dụng thị theo bảng sau:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -7 | -3 | -1 | -1 | -3 |
Bài 3 trang 49 sgk đại số 10
Xác định parabol (y = ax^2+ bx + 2), hiểu được parabol đó:
a) Đi qua nhì điểm (M(1; 5)) cùng (N(- 2; 8));
b) Đi qua nhì điểm (A(3;- 4)) và tất cả trục đối xứng là (x=-frac32.)
c) gồm đỉnh là (I(2;- 2));
d) Đi qua điểm (B(- 1; 6)) với tung độ của đỉnh là (-frac14.)
Giải
a) bởi parabol trải qua (M(1; 5)) cần tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(5 = a.1^2+ b.1 + 2).
Tương tự, với (N(- 2; 8)) ta có:
(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2)
Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix a+b+2=5\ 4a-2b+2=8 endmatrix ight.)
ta được (a = 2, b = 1).
Parabol có phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).
b) vị parabol trải qua hai điểm (A(3;- 4)) đề xuất tọa độ (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(a(3)^2+b.3+2=-4)
Parabol có trục đối xứng là (x=-frac32) đề nghị ta có:
(-fracb2a=-frac32)
Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix -fracb2a=-frac32\a(3)^2+b.3+2=-4 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=-frac13\ b=-1 endmatrix ight.)
Phương trình parabol phải tìm là: (y = -frac13 x^2- x + 2).
c) Parabol gồm đỉnh (I(2;- 2)) cho nên vì thế tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(a.2^2+b.2+2=-2)
Parabol bao gồm đỉnh (I(2;- 2)) nên parabol gồm trục đối xứng là: (x=2) bởi vì đó:
( -fracb2a=2)
Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix -fracb2a=2\a.2^2+b.2+2=-2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=1\ b=-4 endmatrix ight.)
Phương trình parabol cần tìm là: (y = x^2- 4x + 2).
d) vì chưng parabol đi qua điểm (B(- 1; 6)) nên tọa độ (B) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(a(-1)^2+b(-1)+2=6)
Parabol có tung độ của đỉnh là (-frac14) đề xuất ta có:
(frac8a-b^24a=-frac14 )
Giải hệ phương trình ta được:
(left{eginmatrix a(-1)^2+b(-1)+2=6\ frac8a-b^24a=-frac14 endmatrix ight.Leftrightarrow eginbmatrix left{eginmatrix a=16\ b=12 endmatrix ight.\ left{eginmatrix a=1\ b=-3 endmatrix ight. endbmatrix)
Phương trình parabol phải tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).
Xem thêm: Msvcp120.Dll Là Gì - Cách Sửa Lỗi File Msvcr120
Bài 4 trang 50 sgk đại số 10
Xác định (a, b, c), biết parabol (y = ax^2+ bx + c) trải qua điểm (A(8; 0)) và có đỉnh (I(6; - 12)).
Giải
Parabol trải qua điểm (A(8; 0)) bắt buộc tọa độ điểm (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol ta có:
(a.8^2+b.8+c=0)
Parabol có đỉnh (I(6; - 12)) bắt buộc ta có:
( -fracb2a =6 )
(frac4ac-b^24a =-12 )
Ta tất cả hệ phương trình: (left{eginmatrix a(8)^2+b(8)+c=0\ -fracb2a =6 \frac4ac-b^24a =-12 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=3\ b=-36 \ c=96 endmatrix ight.)