Giá trị lớn nhất và nhỏ tuổi nhất của hàm số là phần con kiến thức cực kỳ quan trọng trong lịch trình toán học phổ thông. Vậy giá chỉ trị to nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số là gì? các dạng toán tương quan đến GTLN cùng GTNN như nào? Hãy thuộc x-lair.com mày mò về chủ đề GTLN và GTNN qua bài viết dưới trên đây nhé!




Bạn đang xem: Tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số là gì?

Định nghĩa giá trị to nhất, giá bán trị bé dại nhất của hàm số


Cho hàm số (y=f(x)) khẳng định trên tập D

M được gọi là GTLN của f(x) trên D trường hợp (left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0 = M) endmatrix ight.)m được hotline là GTNN của f(x) bên trên D nếu như (left{eginmatrix Mleq f(x),, forall x in D\ forall x_0 in D, f(x_0) = m endmatrix ight.)

Phương pháp tìm giá trị lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) xác minh trên tập hợp D

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên D ta tính y’, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc ko tồn tại và lập bảng thay đổi thiên. Tự bảng biến chuyển thiên suy ra GTLN, GTNN.

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: những hàm số thường xuyên trên một đoạn đều phải có giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất trên đoạn đó

Quy tắc tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số f(x) liên tiếp trên một quãng

Tìm những điểm (x_i in (a;b), (i=1,2,…,n)) mà tại kia (f"(x_i) = 0) hoặc (f"(x_i)) không xác định.Tính (f"(x), f(b), f(x_i), (i=1,2,…,n))Khi đó:(undersetmaxf(x) = maxleft f(a), f(b),f(x_i) ight \)(undersetminf(x) = minleft f(a), f(b),f(x_i) ight \)

Chú ý:

Nếu hàm số y = f(x) luôn luôn tăng hoặc luôn luôn bớt trên thì (undersetmax f(x) = max left f(a), f(b) ight \), (undersetmin f(x) = min left f(a), f(b) ight \).Nếu hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ việc tìm GTLN, GTNN bên trên một đoạn bên trong D có độ dài bởi T.Cho hàm số y = f(x) xác minh trên D. Lúc để ẩn phụ t = u(x), ta tìm kiếm được (tin E , forall xin D), ta bao gồm y = g(t) thì GTLN, GTNN của hàm f trên D đó là GTLN, GTNN của hàm g bên trên E.

Ví dụ và phương pháp giải bài tập giá bán trị lớn số 1 và nhỏ dại nhất của hàm số

Ví dụ 1: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 và giá trị nhỏ dại nhất của hàm số (f(x) = -x^3+4x^2-5x+1) bên trên đoạn <1;3>

Cách giải:

Ta gồm (f"(x) = -3x^2+8x-5)

(f"(x) = 0 Leftrightarrow -3x^2 + 8x – 5 = 0 Leftrightarrow x = 1 otin (1;3)) hoặc (x = frac53 in (1;3))

Ta có:

(f(1) = -1, f(frac53) = -frac2327, f(3) = -5)

Vậy (underset<1;3>maxf(x) = -frac2327 , lúc , x=frac53)

(underset<1;3>minf(x) =-5 , khi , x=3)

Ví dụ 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số (f(x) = frac43sin ^3x -sin^2x + frac23) trên đoạn (<0;pi >)

Cách giải:

*

Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số (f(x) = 2x + sqrt5-x^2)

Cách giải:

Tập xác định (D = <-sqrt5;sqrt5>)

Ta có: (f"(x) = 2-fracxsqrt5-x^2= frac2sqrt5-x^2-xsqrt5-x^2)

(f"(x) = 0 Leftrightarrow 2sqrt5-x^2 – x =0 Leftrightarrow 2sqrt5-x^2 = x)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ 4(5-x^2) = x^2 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ 5x^2-20 =0 endmatrix ight.)

(left{eginmatrix xgeq 0\ left<eginarrayl x=2 \ x=-2 endarray ight. endmatrix ight.)

(Leftrightarrow x=2in (-sqrt5;sqrt5))

Ta có: (f(-sqrt5) = -2sqrt5; f(2) = 5; f(sqrt5) = 2sqrt5)

Vậy (underset<-sqrt5;sqrt5>max f(x) = 5, khi, x=2)

(underset<-sqrt5;sqrt5>min f(x) = -2sqrt5, khi, x=-sqrt5)

Trên đó là những kiến thức liên quan mang đến chủ đề GTLN với GTNN của hàm số.

Xem thêm: Tính Hóa Trị Của Si Hóa Trị Mấy, Bảng Hóa Trị Hóa Học Cơ Bản Và Bài Ca Hóa Trị

Mong muốn đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu của phiên bản thân về GT lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Chúc bạn luôn học tốt!