Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay

Lý thuyết hình bình hành cũng tương tự cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành học viên đã được tìm hiểu trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm giúp các em khối hệ thống lại tất cả các kỹ năng và kiến thức cần ghi lưu giữ từ khái niệm, tính chất, lốt hiệu nhận biết đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng với rất nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Những em quan sát và theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn sẽ xem: lý thuyết hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Bạn đang xem: Tính chất hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD với AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang bao gồm hai cạnh bên song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bằng nhau.

b) những góc đối bằng nhau.

c) hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

*
*

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối song song và đều nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hànhTứ giác tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành chúng ta có thể áp dụng một vài cách sau. Tùy theo dạng việc để vận dụng cách minh chứng tứ giác là hình bình hành thuận tiện nhất, xuất xắc nhất những em nhé !

Cách 1: minh chứng tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bởi nhau.

Cách 2: minh chứng tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, call E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do tất cả hai cạnh đối song song và bởi nhau.

Cách 3: chứng tỏ tứ giác có những cạnh đối bởi nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD bao gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó tất cả các cặp cạnh đối bởi nhau.

Cách 4: minh chứng tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song

Ví dụ: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi vì sao?

*

Ta có:

EF là con đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là mặt đường trung bình của tam giác ACD, nên HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là mặt đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, bắt buộc HE // BD (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Cách 5: minh chứng tứ giác bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I với K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng tỏ rằng: AK // CI và DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( vày ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau (AI cùng KC) cần AICK là Hình bình hành đề nghị AK // CI (điều nên chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là con đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = chồng (K là trung điểm DC)

MK là con đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều đề xuất chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D giảm AB ở E, tia phân giác góc B giảm CD làm việc F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bởi một ½ của hai góc bởi nhau B cùng D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhị góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( vì AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhì đường chéo AC và BD cắt nhau trên O. Từ bỏ A kẻ AE vuông góc với BD, từ bỏ C kẻ CF vuông góc với BD. Minh chứng rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO với CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

a) chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) điện thoại tư vấn O là trung điểm của HK. Chứng tỏ rằng tía điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) hai tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành). Cho nên ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì chưng sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương từ HG là mặt đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương trường đoản cú EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu phân biệt 1).

Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC cần EF = 1/2 AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD buộc phải HG = 50% AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Hotline E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Hotline I, K theo đồ vật tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD cắt AI, ck theo lắp thêm tự sinh sống M cùng N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD bao gồm AB = CD, AD = BC cần là hình bình hành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC đề nghị là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN có DI = IC, yên ổn // CN.

(vì AI // CK) đề nghị suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự so với ∆ABM ta tất cả MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB sống E, tia phân giác của góc B giảm CD ngơi nghỉ F.

Xem thêm: Top 52 Ảnh Con Mèo Cầm Dao, Top 19 Ảnh Chế Mèo Cầm Dao Mới Nhất 2022

a) chứng minh rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? bởi vì sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà hai góc này ở phần so le trong do đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ngơi nghỉ câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được khám phá về kim chỉ nan hình bình hành và những cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay cùng nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những tin tức này hữu dụng với bạn. Coi cách chứng minh tứ giác là hình thoi tại đường link này bạn nhé !