Trong bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ chia sẻ tới độc giả về lý thuyết cấp số nhân, tính chất cấp số nhân, công thức tính cấp số nhân và những dạng bài bác tập về cung cấp số thánh thiện cơ bản đến cải thiện để chúng ta cùng tham khảo nhé


Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một trong dãy số mãn nguyện điều kiện kể từ số hạng sản phẩm công nghệ hai, mỗi số hạng mọi là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi. Hằng số này được call là công bội của cung cấp số nhân.

Bạn đang xem: Tính chất cấp số nhân

Vì vậy, một cấp cho số nhân gồm dạng: a, ar, ar2, ar3, ar4,…trong đó r là công bội và a là số hạng đầu tiên.

Công bội q

q = (Un+ 1)/Un

Trong đó: q là công bội của cấp cho số nhân.

Tính chất cấp cho số nhân

uk2=uk–1.uk+1, ∀k≥2

Số hạng tổng quát: un=u1.qn–1, n≥2

Khi q = 0 thì dãy là U1; 0; 0;…; 0;… với Sn = U1 ( Sn : Tổng n số hạng đầu).

Khi q = 1 thì dãy tất cả dạng U1; U1; U1;…;U1;…và Sn = n.U1.

Khi U1 = 0 thì với mọi q, cung cấp số nhân có dạng 0; 0; 0;…; 0;…và Sn = 0.

Công thức tổng thể cấp số nhân

Nếu (Un) là cung cấp số nhân cùng với công bội q, ta có công thức truy tìm hồi: un+1=q.un, ∀n≥1,n ∈ N∗ (Với: N* là tập hợp những số tự nhiên lớn hơn 0.)

Ngoài ra, chúng ta có thẻ tham khảo: Trung bình cộng là gì? công thức tính vừa đủ cộng chuẩn 100%

Tổng n số hạng đầu tiên của một cung cấp số nhân

Giả sử có cấp số nhân (un) cùng với công bội q. Với từng số nguyên dương n điện thoại tư vấn sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Ta có công thức như sau:

sn = u1 + u2 + …+ Un = u1(1 – qn)/(1 – q)

Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là sn = n.u1

Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn

Nếu cấp cho số nhân gồm công bội vừa lòng -1 bé dại hơn q với q bé dại hơn 1 thì cấp số nhân được call là lùi vô hạn.

Sn = u1(1 – qn)/(1 – q) = u1(qn -1)/(q – 1)

Trong đó: Sn là tổng n số hạng đầu tiên.

Các dạng bài bác tập về cấp cho số nhân

Dạng 1: nhận thấy cấp số nhân

Bước 1: Tính q = (Un + 1) / Un ,∀ n ≥ 1

Bước 2: Kết luận:

Nếu q là số không thay đổi thì hàng (Un) là cung cấp số nhân.Nếu q thay đổi theo n thì dãy (Un) ko là cấp cho số nhân.

Ví dụ 1: Một cấp cho số nhân bao gồm số hạng thứ nhất là 3 cùng công bội là 2. Viết 6 số hạng đầu tiên.

Lời giải:

6 số hạng đầu tiên là 3, 6, 12, 24, 48, 96.

Ví dụ 2: Một cấp số nhân bao gồm số hạng đồ vật hai với thứ năm thiết bị tự là 10, 1250.a) search số hạng trang bị nhất.b) Viết 6 số hạng đầu tiên.

Lời giải

a) call r là công bội của cấp số nhân. Tỷ số của số lắp thêm năm với số thứ hai là r(5 – 2) = r3 tốt r3 = 1250 : 10 = 125 = 53. Từ kia r = 5. Số thứ nhất là 10 : 5 = 2.

b) 2, 10, 50, 250, 1250, 6250.

Dạng 2: tìm công bội của cung cấp số nhân

Sử dụng các đặc thù của cấp cho số nhân, đổi khác để tính công bội của cung cấp số nhân.

Ví dụ: Cho cấp cho số nhân Un có U1 = 2, U2 = 4. Tính công bội q.

Áp dụng cách làm ta có: q = U2 / U1 = 4 / 2 = 2.

Dạng 3: kiếm tìm số hạng của cấp số nhân

Sử dụng công thức tính số hạng tổng thể Un = U1.qn – 1, n ≥ 2.

Ví dụ: Cho cấp cho số nhân un cùng với u1 = 3, q = -1/2. Kiếm tìm u7

Giải:

Áp dụng bí quyết Un = U1.qn – 1 suy ra u7 = u1.q7-1 = 3 . (-1/2)6 = (3/64)

Dạng 4: Tính tổng cung cấp số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy

Để tính tổng của cung cấp số nhân cùng với n số hạng trước tiên trong hàng số, ta sử dụng công thức:

*


Dạng 5: Tìm cung cấp số nhân

Tìm các yếu tố xác định một cấp cho số nhân như: số hạng đầu U1, công bội q.

Xem thêm: Bài 1 Trang 87 Sách Bài Tập Sinh 11: Nêu Ưu Điểm Và Hạn Chế Của Sinh Sản Vô Tính

Tìm cách làm cho số hạng tổng quát Un = U1.qn – 1, n ≥ 2.

*

Hy vọng cùng với những tin tức mà chúng tôi vừa share có thể giúp chúng ta nắm được triết lý về cấp cho số nhân là gì tự đó vận dụng giải bài tập nhé