Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ cần hiểu nỗ lực nào là hàm số chẵn và gắng nào là hàm số lẻ.Bạn đang xem: bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số, phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số hay, chi tiết
Bài viết này bọn họ cùng khám phá cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tốt đối. Qua đó áp dụng giải một trong những bài tập để rèn kỹ năng giải toán này.
Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ của hàm số
1. Kiến thức và kỹ năng cần lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm trung khu đối xứng.
• Chú ý: Một hàm số không nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai quý giá f(1) cùng f(-1) không đều nhau và cũng ko đối nhau
2. Bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị hay đối
* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:
- cách 1: tìm kiếm TXĐ: D
giả dụ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba
nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.
- bước 2: rứa x bằng -x cùng tính f(-x)
- bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) với f(-x)):
° ví như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° ví như f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường phù hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ
3. Một trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài bác tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° giải mã bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.
⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã cho rằng hàm chẵn.
4. Bài bác tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài bác 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của những hàm số có trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)
a) f(x) = |x - 1|2.
° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.
* bài bác 2: cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4
a) tra cứu m để hàm f(x) là hàm chẵn
b) tìm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.
° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.
Xem thêm: Định Luật Bảo Toàn Đông Lượng Lớp 10, Lý Thuyết Động Lượng
Như vậy, tại phần nội dung này những em đề nghị nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị xuất xắc đối, hàm chứa căn thức và những hàm khác. Đặc biệt phải luyện qua nhiều bài tập nhằm rèn luyện năng lực giải toán của bạn dạng thân.