Nguyên hàm của hàm số mũ là 1 trong kiến thức nhiều công thức cần ghi nhớ đối với các bạn học sinh. Bài viết sẽ hệ thống không thiếu kiến thức yêu cầu ghi nhớ cùng phương pháp giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em dễ dãi tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thiệt hiệu quả.
1. Bảng bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số nón là bài bác toán có khá nhiều công thức cần ghi nhớ. Dưới đây là những phương pháp cơ bạn dạng các em học sinh cần vậy rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ
Hàm số e mũ bao gồm công thức buộc phải ghi nhớ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm phối hợp của hàm số e mũ
Khi ta phối kết hợp nguyên hàm vị giác cơ phiên bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta bao gồm công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm phối hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác định trên K.
Bạn đang xem: Tìm nguyên hàm của hàm số
Hàm số F(x) đó là nguyên hàm của f(x) trên K giả dụ F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng những dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải bài toán tìm nguyên hàm hàm số mũ hay hàm logarit, bạn có thể sử dụng những phép biến đổi đại số. Chúng ta sẽ đổi khác biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ phiên bản đã được học.
Ta có bảng nguyên hàm cơ bản là:
Bảng công thức nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Phương pháp phân tích
Các bạn học sinh được làm quen với phương thức phân tích để tính các xác định nguyên hàm. Thực chất đây là một dạng của cách thức hệ số bất định nhưng ta sẽ áp dụng các đồng nhất thức quen thuộc thuộc.
Chú ý: Nếu học sinh thấy nặng nề về cách biến đổi để mang về dạng cơ bạn dạng thì tiến hành theo hai cách sau đây:
Thực hiện phép đổi đổi thay t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện nay phép đổi trở nên u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Phương thức đổi biến
Phương pháp đổi biến chuyển được sử dụng cho những hàm logarit và hàm số nón với mục tiêu để đưa biểu thức dưới vết tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để áp dụng được phương pháp này trong nguyên hàm của hàm mũ, bọn họ thực hiện quá trình sau:
Chọn t = φ(x). Trong số ấy có φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: search nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Cách thức nguyên hàm từng phần
Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, mang đến hàm số u và v thường xuyên và có đạo hàm tiếp tục trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: Cách Bấm Tổ Hợp Trên Máy Tính Fx 570Vn Plus, Cách Bấm Tổ Hợp Trên Máy Tính Fx 570Es
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài phương pháp chung như trên, nhằm sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần họ còn rất có thể áp dụng những dạng sau:
Chú ý: sản phẩm công nghệ tự ưu tiên lúc để u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một số bài tập search nguyên hàm của hàm số mũ với logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có nhiều dạng bài bác tập đa dạng. Thuộc theo dõi gần như ví dụ tiếp sau đây để hiểu bài và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: mang lại F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kỹ năng và kiến thức cùng bài bác tập kèm giải thuật trên để giúp các em tiếp thu bài xích học dễ ợt hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay nền tảng gốc rễ học online x-lair.com nhằm để ôn tập nhiều hơn về những dạng toán khác nhé! Chúc chúng ta ôn thi thiệt hiệu quả.