Với Tìm điều kiện của thông số m nhằm phương trình lượng giác tất cả nghiệm Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh cầm cố được Tìm điều kiện của thông số m nhằm phương trình lượng giác bao gồm nghiệm.
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình lượng giác có nghiệm
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác bao gồm nghiệm
A. Phương pháp giải
+ Phương trình a. Sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( cùng với a ≠ 0) tất cả nghiệm nếu:
- 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1.
+Xét phương trình a.sin2x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2x+ b. Cosx+ c= 0 ( với a ≠ 0) :
Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã mang lại trở thành:
at2+ bt + c= 0 (*)
để phương trình vẫn cho gồm nghiệm giả dụ phương trình (*) tất cả nghiệm t0và -1 ≤ t0≤ 1
B. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1.Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m có nghiệm?
A.0≤m≤1
B.m > 1
C.0 2x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 tất cả nghiệm, những giá trị phù hợp của tham số m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đặt t = sinx.
Điều kiện .
Phương trình trở thành: t2+ 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1).
Đặt f(t) = t2+ 2(m+1)t – 3m(m- 2).
Phương trình vẫn cho gồm nghiệm thuộc đoạn <-1;1> lúc phương trình (1) bao gồm một nghiệm thuộc <-1;1> hoặc bao gồm hai nghiệm nằm trong <-1;1>
Chọn B.
Ví dụ 3:Để phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình (1) trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 (2).
Để phương trình (1) tất cả nghiệm thì phương trình (2) phải tất cả nghiệm trong đoạn .
Xét phương trình (2), ta có:
nên (2) luôn luôn có hai nghiệm sáng tỏ trái dấu.
Chọn D.
Ví dụ 4.Cho phương trình 2sinx+ cos900= m. Tìm điều kiện của m nhằm phương trình vẫn cho có nghiệm?
A. - 2 ≤ m ≤ 2
B. - 1 ≤ m ≤ 1
C. - 4 ≤ m ≤ 4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2sinx+ cos900= m
⇒ 2sinx + 0= m
⇒ sinx= m/2 (*)
Với đa số x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình vẫn cho tất cả nghiệm khi còn chỉ khi:
- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn A.
Ví dụ 5.Cho phương trình: 4(sin4x + cos4x ) -8(sin6x + cos6x) -4sin24x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị phù hợp của m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:
+ Ta tìm điều kiện của m để phương trình tất cả nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã đến vô nghiệm.
(1) có nghiệm thì (2) phải tất cả nghiệm thoả t0thuộc <-1;1> .
Chọn D.
Ví dụ 6.Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm đk của m nhằm phương trình vẫn cho có nghiệm?
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 1 ≤ m ≤ 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m
⇒ cosx . Cos300+ sinx. Sin300- sinx. Cos600- cosx. Sin600+ sinx= m
⇒ sinx= m (*)
Với đông đảo x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 phải để phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm khi còn chỉ khi phương trình (*) bao gồm nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn C.
Ví dụ 7.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhằm phương trình:có nghiệm
A. 2
B.4
C. 3
D.1
Lơì giải
Ta có:
⇒ sinx - 2sinx = m
⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m
Với phần đa x ta luôn luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho tất cả nghiệm khi và chỉ còn khi:
- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ m∈ -1;0;1
Chọn C.
Ví dụ 8:Cho phương trình cos6x + sin6x= m. Tìm đk của m nhằm phương trình đang cho tất cả nghiệm?
A. 1/4 ≤ m ≤ 1
B. 1/2 ≤ m ≤ 1
C. Một nửa ≤ m ≤ 2
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos6x + sin6x= m
⇒ (cos2x+ sin2x) . (cos4x – cos2x. Sin2x+ sin4x) =m
⇒ 1.< (cos2x+ sin2x)2– 3.cos2x. Sin2x= m
Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 phải 0 ≤ sin22x ≤ 1
Do đó; nhằm phương trình đã mang đến co nghiệm khi còn chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm điều kiện của m nhằm phương trình đã cho gồm nghiệm.
Xem thêm: Top Trường Thpt Hà Nội - Top 10 Trường Thpt Công Lập Tốt Nhất Ở Hà Nội
A. -3 ≤ m ≤ 1
B. -2 ≤ m ≤ 2
C. – 3 ≤ m ≤ 1
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Câu 2:Cho phương trình sin6x- cos6x + cos2x= m. Hiểu được khi m trực thuộc đoạn
A. – 2
B. -1
C. 0
D. 1
Câu 3:Để phương trình
A. -1 ≤ m 0- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Gồm bao nhiêu cực hiếm nguyên của thông số m để phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm
A. 3
B. 4
C. 2
D .5
Câu 7:Cho phương trình: sin2x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm điều kiện của thông số m nhằm phương trình trên gồm nghiệm.
A.m > 2
B. M 2x+ 4cos2x=m. Tìm điều kiện của thông số m nhằm phương trình vẫn cho gồm nghiệm?