(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

m được hotline là GTNN của (f(x)) trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập đúng theo D, ta thực hiện khảo ngay cạnh sự trở thành thiên của hàm số bên trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng biến đổi thiên của hàm số đưa ra tóm lại về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) kiếm tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: hồ hết hàm số liên tiếp trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất trên đoạn đó.

Quy tắc kiếm tìm GTLN với GTNN của hàm số (f(x))liên tục bên trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) mà tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi đó : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Bài toán Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng biến thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng vươn lên là thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ tuổi nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị mập nhất.


4. Vấn đề Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay Lớp 9, Đề Thi Toán Máy Tính Casio Lớp 9

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)