Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài bác giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks


Bạn đang xem: Tích phân đường loại 2

6. Các ví dụ:

*
Ví dụ 1: Tính

*

với AB là nửa trên đường tròn tâm I(1;0) bán kính 1 nối điểm A(2;0) với điểm B(0;0)

– Phương trình đường tròn chổ chính giữa I(1;0), bán kính 1 gồm dạng

*

– Phương trình này có dạng tham số:

*

Do cung AB là nửa trên phố tròn nên:

– tại A ta có:

*

tương tự: tại B ta bao gồm

*

Vậy:

*
dt \\ = \int\limits_0^\pi (-1 - cost)dt = (-t - sint)_0^\pi = -\pi " class="latex" />

Nhận xét:

– Với mặt đường cong trên, ví như ta viết phương trình mặt đường cong dạng bao quát thì:

*

– giả dụ viết phương trình tổng thể với x là hàm theo y thì ta phải chia cung AB thành 2 cung AC với CB. Do cung AC nằm sát phải mặt đường thẳng x = 1 nên có pt:

*
còn cung CB nằm bên cạnh trái đường thẳng x = 1 nên bao gồm pt:
*

– việc tính tích phân bởi 2 bí quyết trên sẽ tinh vi hơn so với bài toán cách viết pt đưo2ng cong tham số.

*
Ví dụ 2: Tính

*

trong kia L là:

a. đoạn trực tiếp nối nhị điểm O(0;0) cùng A(1;1)

b. Cung parabol

*
nối 2 điểm đó.

c. L là chu vi tam giác OAB lấy theo phía dương.

Giải

a. Phương trình đoạn thẳng nối nhì điểm O(0;0) cùng A(1;1) là y = x. Tại O ta có:

*
, tại A:
*

Khi đó: dy = dx. Ta có:

*
dx = \left( x^2 + \dfracx^33 \right)_0^1 = \dfrac43 " class="latex" />

b. OA là cung parabol

*
nối O(0;0) với A(1;1) đề xuất dy = 2xdx. Bởi vì đó:

*
dx = \int\limits_0^1 (x + x^2 + 2x^4) dx \\ = \left( \dfracx^22 + \dfracx^33 + \dfrac2x^55 \right)_0^1 = \dfrac3730 " class="latex" />

Nhận xét: – với 2 hàm P, Q như trên, ta thấy tích phân đường ngoại trừ việc nhờ vào điểm đầu, điểm cuối. Hiệu quả còn phụ thuộc đường cong rước tích phân.

c. Bởi vì L là mặt đường cong kín đáo lấy theo phía dương bắt buộc ta xét con đường gấp khúc OBAO.

Xem thêm: Uống Ca Cao Giảm Cân An Toàn Và Hiệu Quả Nhất, 4 Lý Do Uống Ca Cao Giảm Cân Hiệu Quả Nhanh

Vì đường vội vàng khúc này bao gồm 3 đoạn OB, BA, AO gồm phương trình khác nhau.

Nên:

*

Khi đó:

– trên cung OB ta có:

*

Do đó:

*

– trên cung ba ta có:

*

Nên:

*

– bên trên cung AO: đoạn thẳng y = x nối điểm A(1;1) với O(0;0) đây là đoạn thẳng ngược phía với đoạn trực tiếp OA nên: