Trong chương trình toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số là một phần kiến thức thường xuất hiện ở các đề thi đại học. Để học tốt phần này, các em cần nắm được lý thuyết và là cơ sở để giải bài tập. Các em hãy cùng ôn tập lý thuyết và bài tập về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12 với x-lair.com nhé!



1. Lý thuyết toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số

1.1. Tính đơn điệu của hàm số định nghĩa như thế nào?

Một trong những tính chất quan trọng của hàm số là tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hay tăng – giảm).

Bạn đang xem: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lớp 12

Ta có hàm số y = f(x) xác định trên một miền D bất kỳ.

- Hàm số f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu:

*
thì

Bước 4: Kết luận

- Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;2).

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1

Giải:

Ta có: y = x⁴ – 2x² + 1, hàm số xác định với mọi x ∊ R

y’ = 4x³ – 4x = 4x (x² – 1)

Cho y’ = 0 ⇒ 4x (x² – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Xét bảng biến thiên có thể kết luận:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1).

2.2. Phương pháp tìm điều kiện của tham số khi hàm số đơn điệu

Bài tập 3: Xác định tham số m để thỏa mãn hàm số

*
đồng biến trên tập xác định.

Xem thêm: Cách Xác Định Sai Số Tuyệt Đối, Sai Số Ngẫu Nhiên Của Phép Đo Trực Tiếp, Gián Tiếp

Giải:

Xét hàm số:

*

Có:

*

Do hệ số

*

Nên để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định thì phương trình y"=0 phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Tức là:

*

*

*

*

Bài tập 4: Xác định tham số m để hàm số

*
luôn nghịch biến

Giải:

Thông qua những kiến thức trong bài viết, hi vọng các em đã có thể vận dụng lý thuyết vào làm bài tập Toán 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Để có thể học thêm nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các em có thể truy cập ngay x-lair.com để đăng ký tài khoản để bắt đầu quá trình học tập của mình nhé!