Rút gọn biểu thức là trong số những dạng toán thịnh hành ở lớp 8 nhưng mà vẫn được sử dụng không ít trong những bài toán khác ở cả bậc THPT. Vì chưng đó, đấy là kiến thức đặc biệt mà những em cần nắm vững để dễ ợt tiếp thu những bài học tiếp theo.

Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức lớp 8


Trong kia việc thực hiện hằng đẳng thức để rút gọn gàng biểu thức là giữa những bài toán thường gặp mặt hơn cả. Do vậy, nội dung bài viết này bọn họ sẽ thuộc rèn kĩ năng giải bài tập rút gọn biểu thức bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.


A. Cách sử dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn gàng biểu thức

I. Các hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ những em đề xuất học thuộc và vận dụng nhuần nhuyễn việc chuyển đổi qua lại (viết xuôi, viết ngược) thân hai vế của đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. Bình phương của một hiệu

 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3. Hiệu nhị bình phương

 A2 - B2 = (A - B)(A + B)

4. Lập phương của một tổng

 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. Lập phương của một hiệu

 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6. Tổng nhị lập phương

 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

7. Hiệu nhị lập phương

 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

II. Cách thực hiện hằng đẳng thức để rút gọn gàng biểu thức

Để rút gọn những biểu thức ta cần:

 - Sử dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ:

 - thực hiện phép nhân solo thức với đa thức, đa thức với đa thức.

 - Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn gàng biểu thức

B. Bài tập áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn gàng biểu thức

* lấy một ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:

 A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y).(x2 – 2xy + y2)

* Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

 a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) và

 a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); cùng với a là x còn b = (2y) ta có:

A = (x – 2y)(x2 + 2xy + y2) - (x + 2y)(x2 – 2xy + y2)

A = x3 – (2y)3 -

A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 

A = -16y3

* ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:

B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)

* Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2); cùng với a là x với b là 3y ta được

B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)

B = x3 + (3y)3 – x2(x + y)

B = x3 + 27y3 – x3 – x2y

B = 27y3 – x2y

* lấy ví dụ như 3: Rút gọn biểu thức C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)

* Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Với a là x với b là 2 ta có

C = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)

C = x3 + 23 - x(x2 + 2)

C = x3 + 23 - x3 - 2x

C = 8 - 2x

* ví dụ 4: Rút gọn gàng biểu thức (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)

* Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Với a là x và b là y ta có:

C = (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)

C = x3 + x2y - xy2 - y3 - (x3 - y3)

C = x3 + x2y - xy2 - y3 - x3 + y3

C = x2y - xy2

* lấy một ví dụ 5: Rút gọn gàng biểu thức sau: D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)2 - 2(x - 1)2

* Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: a2 - b2 = (a - b)(a + b)

Với a là (-2x) cùng b là 1 trong ta có:

D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)2 - 2(x - 1)2

D = (-2x)2 - 12 - 2(x2 + 2x + 1) - 2(x2 - 2x + 1)

D = 4x2 - 1 - 2x2 - 4x - 2 - 2x2 + 4x - 2

D = (4x2 - 2x2 - 2x2) + (4x - 4x) + (-1 - 2 - 2)

D = -5.

Xem thêm: Mức Học Phí Vinschool Mầm Non Vinschool, Tuition & Fees


Hy vọng với nội dung bài viết sử dụng Hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Các góp ý cùng thắc mắc những em hãy vướng lại nhận xét dưới bài viết để 

*
 ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.