PHÂN TÍCH RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Để phân tích một trong những ra quá số nguyên tố nhanh và chủ yếu xác, trước hết những em buộc phải hiểu khái niệm thay nào là số nguyên tố, thay được một số dấu hiệu phân chia hết mà những em đã được học ở các bài trước.

Bạn đang xem: Phân tích ra thừa số nguyên tố

Trong nội dung bài viết này, chúng ta cùng khám phá cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố, qua đó vận dụng vào giải một trong những dạng bài tập thí dụ nhằm rèn luyện năng lực giải toán dạng này.

1. Số nhân tố là gì?

• Định nghĩa: Số yếu tắc là số từ bỏ nhiên lớn hơn 1, chỉ gồm hai ước là một trong và chính nó.

* Ví dụ: Ư(5) = 1; 5 yêu cầu 5 là số nguyên tố

 Ư(17) = 1; 17 nên 17 là số nguyên tố

• vừa lòng số là số từ bỏ nhiên to hơn 1, có khá nhiều hơn 2 ước.

* Ví dụ: Ư(9) = 1; 3; 9 là vừa lòng số (có 3 ước)

 Ư(15) = 1; 3; 5; 15 là vừa lòng số (có 4 ước)

2. Cách nhận thấy 1 số là số nguyên tố

- Để tóm lại số a là số yếu tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không phân chia hết cho đông đảo số nguyên tố cơ mà bình phương không vượt vượt a.

3. Bí quyết phân tích 1 số ra vượt số nguyên tố

• Phân tích một số trong những tự nhiên lớn hơn 1 ra quá số yếu tắc là viết số kia dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

• mong phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra quá số yếu tố ta rất có thể làm như sau:

1- kiểm tra xem 2 có phải là ước của a tốt không. Nếu như không ta xét số yếu tố 3 với cứ như thế so với các số nguyên tố lớn dần.

2- trả sử p là ước nguyên tố nhỏ dại nhất của a, ta phân tách a cho p. được mến b.

3- liên tục thực hiện quá trình trên đối với b.

¤ Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được yêu thương là một số nguyên tố.

• Cách phân tích một số ra quá số thành phần theo cột dọc.

- mang sử buộc phải phân tích số ra ra quá số nguyên tố: Ta phân tách số a cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ tuổi đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...), liên tiếp chia thương tìm kiếm được cho một số trong những nguyên tố (cũng xét từ bé dại đến lớn), cứ liên tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

* xem xét khi phân tích một vài ra thừa số nguyên tố:

- mỗi bước phân tích mọi lần lượt xét tính phân chia hết cho những số nguyên tố từ nhỏ dại đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...

- phải vận dụng các dấu hiệu phân chia hết cho 2, 3, 5, 9 đã học trong quy trình xét tính chia hết.

- lúc phân tích một trong những ra quá số yếu tố theo cột dọc thì các số yếu tắc được viết bên đề nghị cột, các thương được viết phía bên trái cột.

- mặc dù phân tích một số trong những tự nhiên ra quá số nguyên tố bằng cách nào thì cũng mang đến cùng một kết quả.

* Ví dụ: Phân tích các số sau ra quá số nguyên tố: 160; 300

° Với số 160 ta đối chiếu như sau:

→ Như vậy: 160 = 2.2.2.2.2.5 = 25.5

° Với số 300 ta phân tích như sau:

→ Như vậy: 300 = 2.2.5.3.5 = 22.3.52

4. Biện pháp tính con số các cầu của một trong những m (m>1)

• Ta xét dạng so sánh của số m ra quá số nguyên tố:

- ví như m = ax thì m gồm x + 1 ước

- nếu như m = ax.by thì m gồm (x + 1)(y + 1) ước

- giả dụ m = ax.by.cz thì m có (x+ 1)(y + 1)(z + 1) ước.

5. Một số dạng bài bác tập đối chiếu ra vượt số nguyên tố hay gặp

° Dạng 1: Phân tích một số cho trước ra thừa số nguyên tố

* cách thức giải: Sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số yếu tố theo cột dọc sinh sống trên.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 125 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 60 b) 84 c) 285

d) 1035 e) 400 g) 1000000

° Lời giải:

a) so sánh số 60 ra quá số nguyên tố:

→ Như vậy: 60 = 2.2.3.5 = 22.3.5

- Hoặc viết gọn: 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 22.3.5;

→ Tương tự ta có:

b) 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 22.3.7

c) 285 = 3.95 = 3.5.19

d) 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 32.5.23

e) 400 = 2.200 = 2.2.100 = 2.2.2.50 = 2.2.2.2.25 = 2.2.2.2.5.5 = 24.52

g) - phương pháp 1 (sử dụng pp cột dọc như thông thường:

 1 000 000 = 2.500 000 = 2.2.250 000 = 2.2.2.125 000

 = 2.2.2.2.62500 = 2.2.2.2.2.31250 = 2.2.2.2.2.2.15625

 = 26.5.3125 = 26.5.5.625 = 26.5.5.5.125 = 26.5.5.5.5.25

 = 26.5.5.5.5.5.5 = 26.56

- giải pháp 2 (vận dụng đặc thù lũy thừa): 1 000 000 = 106 = (2.5)6 = 26.56

* ví dụ 2 (Bài 126 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): An phân tích các số 120; 306; 567 ra vượt số thành phần như sau:

120 = 2.3.4.5; 306 = 2.3.51; 567 = 92.7

An làm cho như trên bao gồm đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng?

° Lời giải:

- An làm như trên không đúng. Do phép so sánh 120 còn chứa thừa số 4; 306 còn chứa thừa số 51; 567 còn cất thừa số chín đều chưa hẳn số nguyên tố.

- Ta sửa lại như sau (bằng cách thường xuyên phân tích những thừa số chưa nguyên tố ra các thừa số nguyên tố):

 120 = 2.3.4.5 = 2.3.(2.2).5 = 23.3.5;

 306 = 2.3.51 = 2.3.(3.17) = 2.32.17;

 567 = 92.7 = 9.9.7 = 32.32.7 = 34.7;

* ví dụ như 3 (Bài 127 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): Phân tích những số sau ra quá số yếu tắc rồi cho thấy thêm các số sau phân chia hết cho những số nhân tố nào?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060

° Lời giải:

a) 225 = 5.45 = 5.5.9 = 5.5.3.3 = 32.52.

 hoặc 225 = 152 = (3.5)2 = 15 = 32.52.

→ Vậy 225 chia hết cho các số nhân tố 3 cùng 5.

b) 1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 23.32.52 (vì 225 = 32.52 ở câu a).

 hoặc 1800 = 30.60 = (2.15).(4.15) = (2.3.5).(22.3.5) = 2.22.3.3.5.5 = 23.32.52.

→ Vậy 1800 phân tách hết cho những số thành phần 2; 3; 5.

c) 1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.52.7

→ Vậy 1050 phân chia hết cho những số nhân tố 2; 3; 5; 7.

d) 3060 = 2.1530 = 2.2.765 = 2.2.5.153 = 2.2.5.3.51 = 2.2.5.3.3.17 = 22.32.5.17

→ Vậy 3060 phân chia hết cho những số nhân tố 2, 3, 5, 17.

° Dạng 2: Phân tích một số ít cho trước ra thừa số nguyên tố để tìm mong số của nó

* phương thức giải: Sử dụng phương thức phân tích ra thừa số nhân tố theo cột dọc ở trên.

- so sánh số cho trước ra thừa số nguyên tố

- ví như c = a.b thì a và b là 2 mong của c

* đề nghị nhớ: a = b.q ⇔ a ∈ B(b) với b ∈ Ư(a) (với a, b, q ∈ N với b ≠ 0).

* lấy ví dụ như 1 (Bài 128 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): đến số a = 23.52.11. Từng số 4, 8, 16, 11, 20 có là mong của a tốt không?

° Lời giải:

• a = 23.52.11 = 22.2.52.11 = 4.2.52.11 ⋮ 4 vì thế 4 là ước của a.

• a = 23.52.11 = 8.52.11 ⋮ 8 cho nên vì vậy 8 là cầu của a.

• 16 chưa hẳn ước của a vày nếu 16 là cầu của a thì a = 16.k = 24.k, nghĩa là khi phân tích a thành thừa số nguyên tố thì bậc của 2 bắt buộc ≥ 4. (trái cùng với đề bài vì bậc của 2 chỉ bởi 3).

• a = 23.52.11 ⋮ 11 vì thế 11 là mong của a.

• a = 23.52.11 = 2.2.2.5.5.11 = 2.(2.2.5).5.11 = 2.20.5.11 ⋮ 20 cho nên vì vậy 20 là cầu của.

* lấy một ví dụ 2 (Bài 129 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1):

a) Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các mong của a.

b) Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các cầu của b.

c) Cho số c = 32.7. Hãy viết toàn bộ các ước của c.

° Lời giải:

a) a = 5.13. Các ước của a (5.13 = 65) là 1; 5; 13; 

b) b = 25. Những ước của b ( 25 = 32) là 1; 2; 22 = 4; 23 = 8 ; 24 = 16;

c) c = 32.7. Những ước của c ( 32.7 = 63) là: 1; 3; 7 ; 32 = 9 ; 3.7 = 21;

* lấy một ví dụ 3 (Bài 130 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra vượt số nguyên tố rồi kiếm tìm tập hợp các ước của từng số:

 51; 75; 42; 30;

° Lời giải:

• 51 = 3.17; ⇒ Ư(51) = 1; 3; 17; 51.

• 75 = 3.25 = 3. 52; ⇒ Ư(75) = 1; 3; 5; 15; 25; 75.

• 42 = 2.3.7 ; ⇒ Ư(42) = 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

• 30 = 2.3.5; ⇒ Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

* lấy ví dụ như 4 (Bài 132 trang 50 sgk Toán 6 Tập 1): Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi làm thế nào cho số bi ở những túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm hoàn toàn có thể xếp 28 viên bi kia vào mấy túi? (kể cả trường phù hợp xếp vào trong 1 túi)

° Lời giải:

- Ta tất cả : số bi = (số túi)*(số bi trong 1 túi)

- cho nên số túi yêu cầu là mong của 28 (vì số bi bởi 28).

 Mà Ư(28) = 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28.

→ Vậy Tâm rất có thể xếp 28 bi vào 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 hoặc 28 túi.

* ví dụ 5 (Bài 133 trang 50 sgk Toán 6 Tập 1):

a) Phân tích số 111 ra vượt số nhân tố rồi search tập hợp những ước của 111.

b) Thay dấu * vày chữ số thích hợp để

° Lời giải:

a) Ta có 111 = 3.37 ; Ư(111) = 1, 3, 37, 111.

b) Từ  nên ta có  và * đông đảo là cầu của 111.

- mà lại ước gồm 2 chữ số của 111 chỉ có 37. Do đó  = 37, suy ra * = 3.

Xem thêm: Phía Sau Chiếc Mặt Nạ Cười Giả Tạo Ý Tưởng, Phía Sau Chiếc Mặt Nạ Mang Tên Nụ Cười

→ Vậy ta tất cả 37.3 = 111.

° Dạng 3: một số trong những dạng toán tổng hợp vận dụng Phân tích một số ra vượt số nguyên tố