Phân tích nhiều thức thành nhân tử là nội dung kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản làm cơ sở cho các bài học tập về nhân chia đối chọi thức. Trong bài viết dưới đây x-lair.com sẽ ra mắt đến chúng ta 6 phương thức phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Bạn đang xem: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập vận dụng

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hướng dẫn phương pháp giải và những bài luyện tập chuyên đề phân tích nhiều thức thành nhân tử. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp chúng ta có thêm những tài liệu ôn tập giải toán lớp 8 để củng vậy và nâng cấp các kỹ năng và kiến thức đã học. Nội dung chi tiết mời chúng ta cùng tham khảo và thiết lập tài liệu tại đây.


Cách phân tích đa thức thành nhân tử

I. Phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử

II. Bài xích tập áp dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử


I. Phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bản chất : Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay vượt số) là đổi khác đa thức kia thành một tích của không ít đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải những bài toán về tra cứu x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Phương pháp 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp : trả sử đề nghị phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi khẳng định trong A và B nhân ái tử chung C, lúc đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: so sánh thành nhân tử.

a. 20x – 5y

b) 4x2y – 8xy2+ 10x2y2

c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

d. 20x2y – 12x3

e. X(x + y) – 6x – 6y

g. 8x4+ 12x2y4 – 16x3y4

h. 6x3– 9x2

i. 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử.

a. 3x(x +1) – 5y(x + 1)

b. 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

c. 3x(x – 6) – 2(x – 6)

d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

đ. 4y(x – 1) – (1 – x)

e. 18x2(3 + x) + 3(x + 3)


g. (x – 3)3+ 3 – x

h. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

i. 7x(x – y) – (y – x)

k. 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : kiếm tìm x biết.

a. 4x(x + 1) = 8(x + 1)

b. X(x – 1) – 2(1 – x) = 0

c. 2x(x – 2) – (2 – x)2= 0

d. (x – 3)3+ 3 – x = 0

e. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0

g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

h) x2– 4x = 0

k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

m) x + 6x2 = 0

n) (x + 1) = (x + 1)2

Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thức

Phương pháp : đổi khác đa thức các bạn đầu về dạng thân quen của hằng đẳng thức, kế tiếp sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích nhiều thức thành nhân tử.

a) 4x2- 1

b) 25x2- 0,09

c) 9x2 -

*

d) (x - y)2- 4

e) 9 - (x - y)2

f) (x2 + 4)2 - 16x2

Bài toán 2 : Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử :

a) x4- y4

b) x2 - 3y2

c) (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2

d) 9(x - y)2- 4(x + y)2

e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2

f) x3+ 27

g) 27x3- 0,001

h) 125x3 - 1

Bài toán 3 : Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử.

a) x4+ 2x2 + 1

b) 4x2 - 12xy + 9y2

c) -x2- 2xy - y2

d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1

e) x3- 3x2+ 3x - 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3+ 1 - x2 - x

k) (x + y)3 - x3 - y3

Phương pháp 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử


Bài toàn 1 : Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử.

a) x2- x - y2 - y

b) x2 - 2xy + y2 - z2

c) 5x - 5y + ax - ay

d) a3- a2x - ay + xy

e) 4x2- y2+ 4x + 1

f) x3 - x + y3 - y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2- y2 - 2x + 2y

b) 2x + 2y - x2 - xy

c) 3a2- 6ab + 3b2 - 12c2

d) x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2+ 2ab + b2 - ac - bc

f) x2 - 2x - 4y2 - 4y

g) x2y - x3- 9y + 9x

h) x2(x -1) + 16(1- x)

Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bởi phương pháp bóc hạng tử

Phương pháp:

Vận dụng thêm giảm hạng tử linh hoạt để lấy về nhóm hạng tử tầm thường hoặc cần sử dụng hằng đẳng thức

* Ví dụ: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử

*

*

*

*

*

*

hoặc:

*

*

Phương pháp 5: phương pháp thêm, sút một hạng tử.

Xem thêm: Ngày Quốc Tế Độc Thân Là Ngày Nào? Ý Nghĩa Đặc Biệt Của Ngày 11

Ví dụ :

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

Bài toán 1 : phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x4+ 16

b) x4y4 + 64

c) x4y4 + 4

d) 4x4y4+ 1

e) x4+ 1 f) x8 + x + 1

g) x8 + x7+ 1

h) x8+ 3x4 + 1

k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích nhiều thức thành nhân tử :

a) a2- b2 - 2x(a - b)

b) a2 - b2 - 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4+ 4

b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1

d) x4 + 64

Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài toán 1 : Phân tích nhiều thức thành nhân tử :


a) 16x4(x - y) - x + y

b) 2x3y - 2xy3- 4xy2- 2xy

c) x(y2- z2) + y(z2- x2) + z(x2 - y2)

Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x - 4y + x2- 2xy + y2

b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x

c) x3+ x2- 4x - 4

d) x4 - x2 + 2x - 1

e) x4+ x3+ x2 + 1

f) x3 - 4x2 + 4x - 1

Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3+ x2y - xy2 - y3

b) x2y2 + 1 - x2 - y2

c) x2- y2- 4x + 4y

d) x2 - y2 - 2x - 2y

e) x2- y2- 2x - 2y

f) x3 - y3 - 3x + 3y

Bài toán 5 : tìm kiếm x, biết.

a)x3- x2 - x + 1 = 0

b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0

c) x4+ 2x3- 6x - 9 = 0

d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức :

a. A = x2- x + 1

b. B = 4x2+ y2 - 4x - 2y + 3

c. C = x2+ x + 1

d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16

e) E = x2 + 5x + 8

g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức :

a. A = -4x2- 12x

b) B = 3 - 4x - x2

c) C = x2 + 2y2+ 2xy - 2y

d) D = 2x - 2 - 3x2

e) E = 7 - x2- y2- 2(x + y)

II. Bài xích tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)

Bài 4: thực hiện phép phân tách đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: