Bạn đã xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và cài ngay bản đầy đủ của tư liệu tại đây (333.01 KB, 6 trang )




Bạn đang xem: Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

CHUYÊN ĐỀ

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NÂNG CAO

– PHẦN II

I/ LÍ THUYẾT:

1/ Các phương pháp đã học tập lớp 8: (Đặt nhân tử chung, Hằng đẳng thức, team hạng tử) 2/ Phương pháp tách bóc hạng tử:

a/ Phân tích đa thức ax2 + bx + c ta bóc tách bx thành b

1x + b2x làm thế nào cho b1b2 = ac.

+ tra cứu tích ac

+Phân tích ac ra tích 2 số nguyên b1, b2 bất kỳ

+ chọn cặp quá số sao cho: b1 + b2 = ac.

Ví dụ: so với 3x2 – 8x + 4 có a = 3; b = -8; c = 4

ac = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6 = (-1).(-12) = (-3).(-4) = (-2).(-6) ta chọn cặp số -2 với -6 vày (-2) + (-6) = (-8)

Nên: 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Lưu ý: trường hợp a = 1 thì x2 + bx + c = (x + b

1)(x + b2) với b1 + b2 = b với b1.b2 = c


b/ tách hạng tử để xuất hiện thêm hiệu của 2 bình phương:

Ví dụ: 4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 22 = (2x – 1 – 2)(2x – 1 + 2) = (2x –

3)(2x + 1)

c/ Đa thức từ bỏ bậc 3 trở lên ta hay sử dung theo cách tìm nghiệm của nhiều thức : “a call là nghiệm của nhiều thức f(x) ví như f(a) = 0” và khi a là nghiệm của nhiều thức f(x) thì f(x) chứa thừa số x – a; tức là ta bóc tách các hạng tử thế nào cho cho có thừa số chung x – a.

+ Nghiệm nguyên của nhiều thức nếu liệu có phải là ước của hạng tử tự do (hạng tử không đựng x)

+ ngôi trường hợp đặc biệt nếu f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + ax + a

* bao gồm tổng những hệ số: an + an-n + … + a = 0 thì x = một là nghiệm của f(x)

* Tổng thông số cùa các số hạng bậc chẵn bằng tổng hệ số của các số hạng bậc lẻ thì x = -1 là nghiệm của f(x).


(2)

Ta thấy f(3) = 0 buộc phải x = 3 là nghiệp của đa thức đã cho. Hay đa thức trên đựng thừ số x – 3. Cho nên vì vậy ta có cách bóc như sau:

4x3 – 13x2 + 9x – 18 = 4x3 – 12x2 – x2 + 3x + 6x – 18 = 4x2(x – 3) – x(x – 3) + 6(x – 3)

= (x – 3)(4x2 – x + 6) 3/ phương thức thêm giảm cùng một vài hạng: a/ Thêm giảm để mở ra hiệu của 2 bình phương:

Ví dụ: x4 + 81 = (2x2)2 + 92 + 36x2 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 – 6x +9)(2x2 + 6x + 9)

b/ Thên sút cùng một vài hạng khuyến cáo hiện quá số chung: Ví dụ: x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1

= x(x6 – 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)

= x(x3 + 1)(x – 1) (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)< x(x3 + 1)(x – 1) + 1>

= (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1)

* Chú ý: những đa thức dạng: x3m+2 + x3n+1 + 1 luôn luôn chứa vượt số x2 + x + 1

4/ phương thức đổi biến: Ví dụ: Phân tích:

x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128

Đặt y = x2 +10x + 12 thì biểu thức vẫn cho đổi mới :

(y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 122 + 128 = y2 – 16 = (y – 4)(y + 4)

= (x2 +10x + 12 – 4)( x2 +10x + 12 + 4) = (x2 +10x + 8)( x2 +10x + 16)

= (x + 2)(x + 8) (x2 +10x + 8) 5/ phương thức hệ số bất định:

Sử dụng khi không tìm kiếm được nghiệm ngun hoặc nghiệm hữu tỉ Ví dụ: x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3 (1)


(3)

Đồng độc nhất vô nhị thức cùng với (1) ta được hệ điều kiện: =−=+=++−=+314126bdbdaddbacca

Xét bd = 3 cùng với b,d  Z từ kia ta lựa chọn b = 3 => d = 1; hệ đk trở thành:

−=+=−=+14386caacca

=> 2c = -14 –(-6) = -8; do đó c = -4; a = -2. Vậy đa thức đã mang đến là: (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x + 1)

II/ BÀI TẬP:


Phân tích thành nhân tử: 1/

a/ a3 + 4a2 – 7a – 10

b/ x3 – 6x2 + 11x – 6 c/ x3 + x2 – x + 2

d/ x3 + 5x2 + 8x + 4

e/ x3 – 9x2 + 6x + 16

f/ x4 – 4x2 – 5 2/

a/ 6x2 – 11x + 3

b/ 2x2 – 5xy – 3y2

c/ 2x2 + 3x – 27

d/ 2x2 – 5xy + 3y2 e/ x3 + 2x – 3

f/ x3 – 7x + 6

g/ x2 + 8x – trăng tròn

h/ x3 – x2 – 4 3/
(4)

b/ x2 + 13x + 36

c/ x2 – 8x + 15

d/ t2 – 9x + 20

e/ x2 + 9x + 8 f/ y2 + 11y + 28 g/ b2 + 5b + 4

h/ 2t + 99 – t2

i/ m2 – 2m – 15 4/

a/ 3x2 – 10x – 8

b/ 2x2 – 7x – 4

c/ 3x2 – x – 4 d/ 5x2 + x – 18 e/ 3x2 – 4x – 15 f/ 6x2 + 23x + 7

5/

a/ (x2 – 1 + x)(x2 – 1 + 3x) + x2 b/ (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 1 c/ (x2 – 4x)2 + (x – 2)2 – 10

d/ (2x2 + 3x – 1) – 5(2x2 + 3x + 3) + 24

e/ (x2 + x) – 2(x2 + x) – 15 f/ (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12 g/ x2 + 2xy + y2 – x – y – 12

h/ (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – 24 6/

a/ a3 + 9a2 + 11a – 21 b/ x3 – 6x2 – x + 30 c/ 9x3 – 15x2 – 32x -12


(5)

e/ 2x4 - x3 – 9x2 + 13x - 5

7/

a/ 4x4 – 5x2 + 1

b/ a4 + 4 c/ a4 + a2 + 1 d/ a8 + a4 + 1

e/ x5 + x4 + 1

f/ x4 + 2x3 + 1 g/ x7 + x5 + 1 h/ 2x4 – x2 -1


8/

a/ ab(a + b) – bc(b + c) + ca(c + a) + abc b/ a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc c/ (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3

d/ x(x2 –z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

e/ (x + y + z)3 – x3 – v3 – z3

f/ xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2

9/ CMR: A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hết cho một trong những chính phương không giống 1 với n nguyên

dương.

10/ CMR tích 4 số từ nhiên thường xuyên cộng thêm 1 là một số chủ yếu phương. 11/ Tìm những số nguyên a, b, c sao cho: (x + a)(x – 4) – 7 = (x + b)(x + c)

12/ Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao để cho x3 + ax2 + bx + c so sánh thành nhân tử được (x +

a)(x + b)(x + c)

13/ cho đa thức P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13 x + 6

a/ đối chiếu P(x) thành nhân tử

b/ CMR: P(x) chia hết mang lại 6 với tất cả x  Z 14/ đến đa thức P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 - 9x + 6


(6)

b/ Tìm giá trị của x nhằm P(x) = 0 15/ mang đến a + b + c = 1 với a2 + b2 + c2 = 1

a/ nếu như

czb

yax = =

; CMR xy + yz + zc = 0 b/ ví như a3 + b3 + c3 = 1 Tìm giá trị của a, b, c. Gợi ý: a/ áp dụng t/c của dãy tỉ số cân nhau và HĐT

b/ Ap dụng công dụng câu 8e

16/ mang lại 3 số riêng biệt a,b, c. CMR: A = a4(b – c) + b4(c –a) + c4(a –b) ln khác 0 Gợi ý: so sánh A = ½(a – b)(a – c)(b – c)<(a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2> cần khác 0

17/ đối chiếu thành nhân tử: A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 – a4 – b4 – c4

CMR trường hợp a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì A > 0

Gợi ý: A = ( a + b + c)(a + b – c)( c + a – b)(c – a + b) minh chứng A>0


Tài liệu liên quan


*
BDHSG8 chuyên đề Phân tích nhiều thức thành nhân tử 8 29 892
*
Chuyen de HSG phan tich domain authority thuc thanh nhan tu NTH 13 812 4
*
chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ pdf 4 755 5
*
chăm đề phân tích nhiều thức thành nhân tử toán lớp 8 23 995 5
*
khối hệ thống bài tập Toán lớp 9 chuyên đề các hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, Phân tích nhiều thức thành nhân tử 15 1 5
*
CHUYEN DE PHAN TÍCH domain authority THỨC THÀNH NHÂN tử 10 990 4
*
chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử (PP cơ bản) Môn Đại số 8 4 870 9
*
Chuyen de 1 Phan tích da thuc thanh nhan tu 24 923 2
*
CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 15 596 1
*
Phân Tích nhiều thức ra nhân tử nâng cao 31 2 114
*


Tài liệu bạn tìm tìm đã chuẩn bị tải về


(333.01 KB - 6 trang) - CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NÂNG CAO – PHẦN II
Tải bạn dạng đầy đủ ngay


Xem thêm: Phân Biệt Hệ Tọa Độ Là Gì Vật Lý 10, 4, Biến Số Tọa Độ Trong Chuyển Động Thẳng

×