Phân tích đa thức thành nhân tử là dạng bài tập đặc biệt quan trọng thường xuất hiện trong những bài kiểm tra, bài bác thi học tập kì Toán 8.
Bạn đang xem: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Phân tích nhiều thức thành nhân tử là bài toán dùng các phương thức để đổi khác đa thức thành tích của rất nhiều đa thức. Phân tích nhiều thức thành tử gồm vai trò không hề ít trong việc rút gọn gàng biểu thức cũng giống như giúp bạn làm tính toán nhanh, giải phương trình một cách tiện lợi và thuận tiện. Để giúp chúng ta hiểu rõ hơn về phân tích đa thức thành nhân tử, mời chúng ta cùng theo dõi bài bác tập phân tích đa thức thành nhân tử dưới đây.
Phân tích nhiều thức thành nhân tử
I. Phân tích nhiều thức thành nhân tử là gì?
1. Định nghĩa:
Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay quá số) là biến hóa đa thức kia thành một tích của rất nhiều đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2
=
= (
II. Cách thức phân tích nhiều thức thành nhân tử
a) cách thức đặt nhân tử chung:
Nếu toàn bộ các hạng tử của đa thức bao gồm một nhân tử chung thì nhiều thức này được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12
b) cách thức dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một trong những vế của hằng đẳng thức kỷ niệm nào kia thì có thể dùng hằng đẳng thức kia để màn biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
Xem thêm: Cách Tra Cứu Điểm Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Tphcm, Tra Cứu Điểm Thi Vào Lớp 10 Tphcm
*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
c) phương thức nhóm hạng tử:
Nhóm một số trong những hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử tầm thường hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hòa hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
e. Phương pháp thêm, giảm cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 - =
f. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
Ví dụ:
a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
III. Bài bác tập áp dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
Bài 3: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:
a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (a)2
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)
Bài 4: triển khai phép phân chia đa thức sau đây bằng cách phân tích nhiều thức bị phân thành nhân tử:
a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2-5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) vì chưng x5+ x3+ x2 + 1
= x3(x2 + 1) + x2 + 1
= (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b)Vì x2 - 5x + 6
= x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3)
= (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)
= (x - 3)(x - 2): (x - 3)
= (x - 2)
IV. Bài xích tập trường đoản cú luyện phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: