Dưới đấy là một số dạng bài bác tập Toán cải thiện dành cho các em học sinh khối lớp 8 từ giải: Nhân chia đa thức, hằng đẳng thức, phép tính phân thức.




Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 nâng cao

NHÂN CÁC ĐA THỨC

1. Tính giá trị: B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 + … – 8x2 + 8x – 5 với x = 7 2. Cho ba số tự nhiên và thoải mái liên tiếp. Tích của nhị số đầu nhỏ dại hơn tích của nhị số sau là 50. Hỏi vẫn cho ba số nào? 3. Minh chứng rằng nếu: $ displaystyle fracxa=fracyb=fraczc$ thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12 b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 1 c. C = (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 2(a + b)2 2. Chứng minh rằng: a. A3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) b. A3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca) Suy ra các kết quả: i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c ii. Cho $ displaystyle frac1a+frac1b+frac1c=0$ tính $ displaystyle A=fracbca_^2+fraccab_^2+fracabc_^2$ iii. đến a3 + b3 + c3 = 3abc (abc ≠ 0) Tính $ displaystyle B=left( 1+fracab ight)left( 1+fracbc ight)left( 1+fracca ight)$ 3. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4x2 + 4x + 11 b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7 4. Tìm giá chỉ trị phệ nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. A. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca minh chứng rằng a = b = c b. Kiếm tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Minh chứng rằng: a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. X2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với tất cả x, y, z 7. Chứng tỏ rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với tất cả x, y. 8. Tổng tía số bởi 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng những tích của nhì số trong cha số ấy. 9. Chứng minh tổng các lập phương của bố số nguyên liên tục thì chia hết mang lại 9. 10. Rút gọn biểu thức: A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1) 11. A. Minh chứng rằng trường hợp mỗi số trong nhị số nguyên là tổng các bình phương của nhì số nguyên nào kia thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương. B. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên thường xuyên (k = 3, 4, 5) ko là số chính phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. X2 – x – 6 b. X4 + 4x2 – 5 c. X3 – 19x – 30 2. So sánh thành nhân tử: a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a) b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2) c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 3. Phân tích thành nhân tử: a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2) b. (x2 – 8)2 + 36 c. 81x4 + 4 d. X5 + x + 1 4. A. Chứng tỏ rằng: n5 – 5n3 + 4n phân tách hết mang lại 120 với tất cả số nguyên n. B. Minh chứng rằng: n3 – 3n2 – n + 3 phân tách hết cho 48 với mọi số lẻ n. 5. Phân tích những đa thức sau đây thành nhân tử a. A3 – 7a – 6 b. A3 + 4a2 – 7a – 10 c. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12 e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12 f. X8 + x + 1 g. X10 + x5 + 1 6. Chứng minh rằng với tất cả số tự nhiên lẻ n: a. N2 + 4n + 8 phân tách hết mang lại 8 b. N3 + 3n2 – n – 3 phân chia hết mang lại 48 7. Tìm toàn bộ các số tự nhiên và thoải mái n để : a. N4 + 4 là số nguyên tố b. N1994 + n1993 + 1 là số yếu tố 8. Tìm kiếm nghiệm nguyên của phương trình: a. X + y = xy b. P(x + y) = xy với p nguyên tố c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0

CHIA ĐA THỨC

1. Xác minh a làm cho đa thức x3 – 3x + a phân chia hết đến (x – 1)2 2. Tìm những giá trị nguyên của n nhằm $ displaystyle frac2n_^2+3n+32n-1$ là số nguyên 3. Search dư trong phép chia đa thức: a. X – 1 b. X2 – 1 c. X2 + x + 1 4. Khẳng định các số a va b sao cho: a. X4 + ax2 + b phân tách hết cho: i. X2 – 3x + 2 ii. X2 + x + 1 b. X4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho x2 – x – 2 bao gồm dư là 2x – 3 c. 2x2 + ax + b phân tách cho x + 1 dư – 6 phân tách cho x – 2 dư 21 2. Minh chứng rằng f(x) = (x2 – x + 1)1994 + (x2 + x – 1)1994 – 2 phân chia hết mang đến x – 1. Tìm dư vào phép phân tách f(x) mang đến x2 – 1 3. Search n nguyên nhằm $ displaystyle frac2n_^2+n-7n-2$ là số nguyên 4. Minh chứng rằng: a. 1110 – 1 phân tách hết mang lại 100 b. 9 . 10n + 18 chia hết đến 27 c. 16n – 15n – 1 phân tách hết mang lại 255 5. Tìm toàn bộ các số tự nhiên và thoải mái n để 2n – 1 phân chia hết cho 7 6. Chứng tỏ rằng: a. 20n + 16n – 3n – 1:323 cùng với n chẵn b.

Xem thêm: Atiedxx.Exe Là Gì - Không Thể Kết Thúc Quá Trình Atieclxx

11n + 2 + 122n + 1:133 c. $ displaystyle 2_^2_^2n+7$ phân tách hết mang đến 7 cùng với n > 1