Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ nắm bắt giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bạn dạng và cải thiện hiệu trái nhất.

Bạn đang xem: Nhị thức


I. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là phần nhiều số thực tùy ý và với đa số số tự nhiên (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết triển khai (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực không giống (0) với (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với các điều kiện và quy mong ở trên, đồng thời thêm điều kiện (a) và (b) những khác (0), hoàn toàn có thể viết cách làm (1) ngơi nghỉ dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không mở ra trong SGK phải khi trình diễn bài toán những em lưu ý không dùng. Chỉ dùng khi có tác dụng trắc nghiệm để các bước tính toán được ngắn gọn và nhanh ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vào bảng 

*

2. Kết cấu của tam giác Pa-xcan

- những số ngơi nghỉ đầu với cuối sản phẩm đều bởi (1).

- Xét hai số sống cột (k) và cột (k + 1), đồng thời thuộc thuộc cái (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng làm việc giao của cột (k + 1) và loại (n + 1).

Xem thêm: Toán Lớp 4: Luyện Tập Chung, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Hay Nhất

3. Tính chất của tam giác Pa-xcan

Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, bao gồm thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng (n) cùng cột (k) là (C_n^k)

b) những số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn nhu cầu công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) các số ở dòng (n) là những hệ số trong khai triển của nhị thức ((a + b)^n) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với (a, b) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, các số ở cái (4) là các hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo bí quyết nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)