CON LẮC ĐƠN

Chủ đề này tất cả có những vấn đề sau: cấu trúc và hoạt động của con lắc đơn, phương trình dao động, chu kì cùng tần số, năng lượng, bí quyết của con lắc đơn

A. LÍ THUYẾT

1. Cấu tạo và hoạt động của con lắc đơn.

Bạn đang xem: Một con lắc đơn


– Cấu tạo: nhỏ lắc đối kháng gồm một đồ vật nhỏ, khối lượng m, treo nghỉ ngơi đầu một sợi dây mềm ko dãn, cân nặng không đáng kể, dài l.

Trong hệ quy chiếu cửa hàng tính, vị trí cân đối của con lắc 1-1 là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, đồ dùng nặng ở vị trí thấp nhất.

– Hoạt động: Ban đầu, đồ vật đứng yên. Khi được kích mê thích thì thiết bị m dao động quanh VTCB.

– Điều khiếu nại xét xê dịch điều hoà: làm lơ ma gần kề và con lắc biên độ nhỏ(

*
)


2. Chu kì với tần số:

*

Đặc điểm:

– Khi bé lắc đơn giao động tại một nơi cố định và thắt chặt (có

*
và g không đổi), đối với các dao động nhỏ (
*
) thì chu kỳ xê dịch của bé lắc 1-1 T = const.

– Không nhờ vào m, bí quyết kích thích, chỉ dựa vào vào chiều dài, vận tốc rơi tự do(vị trí, độ cao).

– tỉ lệ thành phần với

*
, tỉ lệ nghịch với
*
lúc đó xấp xỉ của con lắc solo cũng được xem là dao động tự do.

3. Phương trình dao động

– Phương trình li độ dài:

+ Phương trình dao động theo cung:

*

+Phương trình xấp xỉ theo góc:

*

với

*

Trong đó: s: li độ dài giao động (cm, m..); S: biên độ lâu năm (cm, m..)

*
: li độ góc (rad);
*
: biên độ góc (rad)

*
(rad/s)

( g là tốc độ trọng trường (m/s2) với ℓ là chiều dài dây treo (m))


– Phương trình vận tốc

*

=>

*
(Khi ở phần cân bằng)

– vận tốc : do vật hoạt động trên một cung tròn nên vận tốc của vật gồm 2 nguyên tố là vận tốc hướng trọng điểm và gia tốc tiếp tuyến

*
left{ eginarrayla_t=s""\a_n=fracv^2Rendarray ight." />


Phương trình gia tốc tiếp tuyến

*
=>
*
(Khi đồ gia dụng ở nhì biên)

4. Những đại lượng khác của xấp xỉ con lắc đơn biên độ nhỏ


Các đại lượng

Biên độ lớn

Biên độ nhỏ

Thế năng

*

*

Cơ năng

*

*

Vận tốc trên một

vị trí

*

*
*

*

*

Gia tốc

*

*

*

Sức căng của dây

*

+ quý hiếm cực đại:

*


B. BÀI TẬP

DẠNG 1: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ

1. Chu kì con lắc đơn khi tất cả sự thay đổi các đại lượng

a. Công thức

+

*
*
*

+ biến hóa do độ cao:

*

+ biến hóa g vì chưng hành tinh:

*
.

+ đổi khác g vì chưng ngoại lực:.

*

* Lực acsimet:Công thức

*
.

Phương chiều hướng lên

* Lực tĩnh điện: Công thức

*
;.

Phương chiều

*
0" />thì F cùng chiều với E ;
*
; Tỉ lệ:
*

Chuyển đổi quan hệ:

*


Chuyển thay đổi quan hệ:

*

- đổi khác nhỏ:

+ biến hóa chiều dài

*
(nhiệt độ)

+ biến hóa gia tốc:

*
(độ cao) =
*
(Độ sâu )

+ chuyển đổi gia tốc với chiều dài:

*
*

¨Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm

Sự nhanh chậm trong một ngày đêm:

*

2. Đo chu kỳ luân hồi bằng phương pháp trùng phùng

– Gọi

*
là chu kì con lắc (1);
*
là chu kì con lắc (2)

*
*
là số dao động thực hiện được

=>

*

3. Nhỏ lắc vướng đinh

+ lúc bị vướng đinh thì nhỏ lắc lên tới điểm A’ ngang cùng với A

+ hotline T, T’ theo thứ tự là chu kì của bé lắc tương xứng với chiều dài ban sơ l cùng chiều dài sau khi vướng đinh là l’

Ta có:

*

Chu kì mới của nhỏ lắc là

*

4. Tương tác giữa góc lệch của dây treo so với g’

+ Nếu nhỏ lắc chịu một lực công dụng theo phương ngang cơ mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng đứng góc

*
thì:
*

+ Nếu con lắc treo bên trên một chiếc xe vận động không ma sát trên một dốc nghiêng

*
thì trên vị trí cân bằng dây treo phù hợp với phương trực tiếp đứng góc
*
*

DẠNG 2: CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA bé LẮC ĐƠN

1/ Sự tương tự

Sự tương tự của giao động của con lắc lốc xoáy và bé lắc đơn:


Con lắc lò xo

Con nhấp lên xuống đơn

x

*

A

*

k

*


2. Những công thức của bé lắc đơn

Con lắc 1-1 biên độ to và biên độ nhỏ


Các đại lượng

Biên độ lớn

Biên độ nhỏ

Thế năng

*

*

Cơ năng

*

*

Vận tốc trên một

vị trí

*

*
*

*

*

Gia tốc

*

Với:

*

*

Sức căng của dây

*

+ giá trị cực đại:

*


Chú ý:+Khi đọc câu hỏi phải chăm chú con lắc đối chọi đó dao động điều hòa (góc nhỏ) hay góc lớn+ giả dụ trong vấn đề vật còn chịu công dụng của lực kỳ lạ thì g = g’; vị trí cân nặng bằng có thể thay đổi

Ví dụ 1 (Chu kỳ bé lắc đơn):Ở cùng một vị trí trên Trái Đất, nhỏ lắc 1-1 có chiều dài ℓ1dao cồn với chu kì

*
, chiều lâu năm ℓ2dao cồn với chu kì
*
. Tính chu kì giao động của con lắc đơn có chiều dài
*
và bé lắc đơn có chiều dài
*
.

Hướng dẫn

– Chu kì xê dịch của bé lắc đối chọi khi gồm chiều dài

*
là:

*

– Chu kì xấp xỉ của bé lắc solo khi bao gồm chiều dài

*
là:

*

Ví dụ 2 (Chu kỳ nhỏ lắc đơn):Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một nhỏ lắc đơn triển khai được 60 dao động. Tăng chiều dài của chính nó thêm 44 cm thì vào khoảng thời gian đó, nhỏ lắc tiến hành được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kì dao động ban sơ của nhỏ lắc. Lấy

*

Hướng dẫn

– Chu kì lúc đầu:

*

– Chu kì sau thời điểm tăng chiều dài:

*

Theo đề bài, ta có:

*

*

mà:

*

nên:

*

– Chu kì cơ hội đầu:

*

Ví dụ 3 (sự cấp tốc chậm của đồng hồ):Một bé lắc đồng hồ có thể coi là bé lắc đơn. Đồng hồ nước chạy đúng ở mực ngang mặt nước biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy cấp tốc hay chậm hằng ngày đêm là từng nào ? Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km. Coi ánh nắng mặt trời là không đổi.

Hướng dẫn

*

Thời gian chạy chậm từng ngày đêm là:

*

Ví dụ 4:(Con lắc solo trong trường lực lạ)

Một nhỏ lắc đơn có chiều nhiều năm dây treo

*
và vật nhỏ dại có khối lượng
*
mang điện tích
*
, được xem như là điện tích điểm. Nhỏ lắc giao động điều hòa trong năng lượng điện trường gần như mà vector cường độ điện trường gồm độ lớn
*
và hướng trực tiếp đứng xuống dưới. Lấy
*
g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.

Hướng dẫn

Do

*
0endarray ight." />à
*

Do đó

*

Thay số ta được :

*

Ví dụ 5 (Con lắc trùng phùng):Hai con lắc đơn xê dịch với chu kì

*
*
. Khoảng thời hạn giữa nhị lần chúng cùng đi qua những vị trí thăng bằng và vận động về cùng 1 hướng ( trùng phùng) liên tiếp là

A. 11,2s B. 5,6s C. 30,72s D. 19,2s

Hướng dẫn

Khoảng thời hạn giữa nhì lần trùng phùng liên tiếp :

*

Ví dụ 6 (Con rung lắc vướng đinh):Một bé lắc đơn xấp xỉ điều hòa cùng với chu kì dao động T. Trường hợp tại điểm A là trung điểm của đoạn OB tín đồ ta đóng một cái đinh để chặn một mặt của dây thì chu kì dao động

*
mới của nhỏ lắc là


A.

*

B.

*

C.

*

D.

*


Hướng dẫn

Khi con lắc bị ngăn một bên, vào một chu kì, nhỏ lắc sẽ trải qua 4 tiến độ trong đó:

2 tiến trình xung xung quanh điểm treo O, mỗi quy trình là

*

2 quy trình xung quanh điểm treo A, mỗi tiến trình là

*

=> Chu kì

*

– giả sử bé lắc không xẩy ra chặn, bé lắc sẽ xấp xỉ với điểm treo O nên bao gồm chiều nhiều năm l cùng chu kì

*

– mang sử dây treo nhỏ lắc bị vướng vào điểm A, từ bây giờ điểm treo đã là A, chiều dài của con lắc sót lại chỉ là

*
nên gồm chu kì
*

Vậy chu kì đang là :

*

=> Đáp án B

Ví dụ 7:(Năng lượng của bé lắc đơn)Một con lắc đối chọi gồm một quả cầu nhỏ dại khối lượng 100 g treo vào đầu tua dây dài

*
, tại một nơi có vận tốc trọng trường
*
. Bỏ lỡ mọi ma sát. Nhỏ lắc xấp xỉ điều hòa với biên độ góc
*
. Chọn gốc cố gắng năng trên vị trí cân bằng. Tính cố năng, hễ năng, vận tốc và trương lực của dây tại:

a. Vị trí biên.

b. Vị trí cân bằng.

Hướng dẫn

Vì bé lắc đơn xấp xỉ với biên độ góc

*
nên:

a.

Xem thêm: Cách Tính Tỉ Lệ Bản Đồ Địa Lý Lớp 6, Địa Lí 6: Tỉ Lệ Bản Đồ Cho Chúng Ta Biết Điều Gì

vị trí biên:

– chũm năng:

*

– Động năng:Wđ=0

– Vận tốc:

*

– lực căng dây:

*

b. Vị trí cân nặng bằng:

– rứa năng:

*

– Động năng:

*

– Vận tốc:

*
v=sqrtfrac2 extW_dmax m=sqrtfrac2.0,00760,1=0,39(m/s)" />

– trương lực dây:

*

Chọn t = 0 lúc

*
, khi đó:

*

Vậy phương trình xấp xỉ của nhỏ lắc đơn là:

*
(rad)

Ví dụ 8 (Phương trình xê dịch của bé lắc đơn): Một con lắc đơn xấp xỉ điều hòa cùng với chu kì 2 s. Rước g = 10 m/s2và

*
. Viết phương trình xê dịch của bé lắc đơn theo li độ dài. Hiểu được tại thời điểm ban đầu vật tất cả li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc là
*
cm/s.