Tổng hợp kiến thức cần nỗ lực vững, những dạng bài xích tập và câu hỏi có năng lực xuất hiện tại trong đề thi HK1 Toán học 10 sắp đến tới


Phần 1

Mệnh đề - Tập hợp

1.

Bạn đang xem: Lý thuyết toán 10 học kì 1

Mệnh đề

- Mệnh đề là những xác minh có tính đúng(Đ) hoặc sai(S).

Mỗi mệnh đề đề xuất đúng hoặc sai. Một mệnh đề cần thiết vừa đúng vừa sai.

- Phủ định của một mệnh đề (A) là mệnh đề (overline A ).

 +(overline A ) đúng nếu như (A) sai.

 +(overline A ) sai ví như (A) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo (A Rightarrow B) chỉ sai lúc (A) đúng,(B) sai

 +(B Rightarrow A) là mệnh đề hòn đảo của (A Rightarrow B).

 + nếu (A Rightarrow B) đúng thì (A)là điều kiện đủ để có (B)(B) là điều kiện cần để có (A).

- Mệnh đề tương đương:

 + Mệnh đề tương tự (A Leftrightarrow B) là 1 trong mệnh đề đúng giả dụ (A)(B) thuộc đúng hoặc cùng sai.

 + trường hợp (A Leftrightarrow B) đúng thì:

(A Rightarrow B) là định lí thuận(B Rightarrow A) là định lí đảo(A Leftrightarrow B) là định lí thuận đảo(A) là đk cần và đủ để sở hữu (B)(B) là điều kiện cần cùng đủ để có (A)

- Mệnh đề chứa biến, kí hiệu p(x)

Mệnh đề chứa biến chuyển p(x) là một trong những phát biểu có liên quan đến đại lượng biến hóa x.p(x) là 1 trong mệnh đề giả dụ ta mang đến x một cực hiếm nhất định.

- Mệnh đề cùng với mọi: (forall x in X:p(x))

- Mệnh đề tồn tại: (exists x in X:p(x))

- phương thức chứng minh bởi phản chứng: Để chứng tỏ P đúng, ta mang sử phường sai rồi sử dụng lập luận toán học nhằm suy ra mâu thuẫn.

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: Định cực hiếm của một mệnh đề

Phương pháp

- chất vấn tính đúng sai của mệnh đề.

- Mệnh đề đựng biến: search tập hợp (D) của những biến (x) để (p(x)) đúng hoặc sai.

2. Dạng 2: phát biểu định lí bên dưới dạng đk cần, đủ

Phương pháp

Nếu (A Rightarrow B) đúng: (A) là điều kiện đủ để sở hữu (B)

Nếu (B Rightarrow A) sai: (B) là đk cần để sở hữu (A)

Nếu (A Rightarrow B) đúng cùng (B Rightarrow A) đúng: (A) là đk cần cùng đủ để có (B).

3. Dạng 3: kiếm tìm mệnh đề đậy định

Phương pháp

1) (overline A wedge B Leftrightarrow overline A vee overline B )

(overline A vee B Leftrightarrow overline A wedge overline B )

2) (overline forall x in D:p(x) Leftrightarrow exists x in D:overline p(x) )

(overline exists x in D:p(x) Leftrightarrow forall x in D:overline p(x) )

4. Dạng 4: chứng tỏ định lí (A Rightarrow B)

Phương pháp:

Cách 1: chứng tỏ trực tiếp

Ta đưa thiết A đúng, áp dụng giả thiết với suy luận toán học nhằm dẫn mang đến B đúng.

Cách 2: chứng tỏ bằng làm phản chứng

Ta trả thiết B sai, sử dụng suy luận toán học nhằm dẫn đến A sai.

2.Tập thích hợp và các phép toán trên những tập hợp

Tập con: (A subset B Leftrightarrow forall x,x in A Rightarrow x in B).

Hai tập hợp bởi nhau: (A = B Leftrightarrow A subset B) và (B subset A).

Hợp của hai tập hợp: (A cup B = x in A ight.)hoặc (x in B m ).

Giao của hai tập hợp: (A cap B = x in A ight.)và(x in B m ).

Hiệu của 2 tập đúng theo bất kì: (Aackslash B = left xleft ight\).

Phép rước phần bù của (A) trong (E)((A subset E)): (C_EA = left xleft ight\).

* Các tập hợp con của tập đúng theo số thực

(mathbbN* subset mathbbN subset mathbbZ subset mathbbQ subset mathbbR)

 

*

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: search tập hợp

Phương pháp

Phép liệt kê: (A = left( a_1;a_2;a_3;... ight))

Nêu tính sệt trưng: (A = left p(x) ight\)

2. Dạng 2: tìm tập hợp con

Phương pháp

(eginarraylA subset B Leftrightarrow forall x in A Rightarrow x in B\A otsubset B Leftrightarrow exists x in A Rightarrow x otin Bendarray)

3. Dạng 3: hai tập hợp bằng nhau

Phương pháp

(A = B Leftrightarrow A subset B) cùng (B subset A)

(A e B Leftrightarrow A otsubset B) hoặc (B otsubset A)

4. Dạng 4: các phép toán giao, hợp, hiệu

Phương pháp

B1: Liệt kê A, B

B2: (A cap B):Lấy phần tử chung

(A cup B): Lấy thành phần chung với riêng (Chỉ ghi một đợt các bộ phận giống nhau)

(Aackslash B): Lấy phần tử của A và chưa hẳn của B 


Phần 2

Hàm số số 1 và bậc hai

1. Tập khẳng định của hàm số

Tập xác định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập hợp tất cả các số thực (x) sao để cho biểu thức (fleft( x ight)) gồm nghĩa.

Điều kiện xác minh của một số dạng biểu thức:

(dfrac1A)có nghĩa khi và chỉ khi (A e 0)

(sqrt A ) gồm nghĩa khi còn chỉ khi (A ge 0)

(dfrac1sqrt A ) tất cả nghĩa khi và chỉ khi (A > 0)

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (D)

a) Hàm số (f) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Hàm số (f) là hàm số lẻ nếu vừa lòng cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) dấn gốc tọa độ  làm trung ương đối xứng.

3. Sự biến đổi thiên

Hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (D)

Hàm số đồng biến hóa trên (D) giả dụ (forall x_1,x_2 in D:x_1 fleft( x_2 ight)).

4. Tịnh tiến đồ dùng thị hàm số

Trong ( mOxy), cho đồ thị (left( G ight)) của hàm số (y = fleft( x ight)); (p) và (q) là nhì số dương tùy ý. Khi đó:

a) Tịnh tiến (left( G ight)) lên ở trên (q) đơn vị chức năng thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x ight) + q)

b) Tịnh tiến (left( G ight)) xuống bên dưới (q) đơn vị thì được thứ thị hàm số (y = fleft( x ight) - q)

c) Tịnh tiến (left( G ight)) sang trái (p) đơn vị chức năng thì được thứ thị hàm số (y = fleft( x + p ight))

d) Tịnh tiến (left( G ight)) sang đề nghị (p) đơn vị thì được thiết bị thị hàm số (y = fleft( x - p ight))

5. Hàm số số 1

a) Định nghĩa: Hàm số số 1 là hàm số tất cả dạng (y = ax + bleft( a e 0 ight))

Tập xác định: (D = mathbbR).

b) Sự biến chuyển thiên (tính đối chọi điệu)

Khi (a > 0), hàm số đồng biến hóa trên (mathbbR)

Khi (a Đặc điểm: Đồ thị của hàm số (y = ax + bleft( a e 0 ight)) là 1 trong đường thẳng (d) có thông số góc a, không tuy vậy song cùng không trùng với các trục tọa độ. Đồ thị giảm trục tung tại (Bleft( 0;b ight)) và giảm trục hoành tại (Aleft( - dfracba;0 ight)).

Chú ý:

+ thông số góc (a = an alpha ) cùng với (alpha ) là góc tạo vày (d) với (Ox).

+ Hàm số (y = bleft( a = 0 ight)) là hàm hằng, đồ cho nên đường thẳng tuy vậy song (left( b e 0 ight)) hoặc trùng (left( b = 0 ight)) cùng với trục hoành.

+ mang lại 2 đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) với (left( d" ight):y = a"x + b"), ta có:

(left( d ight)) song song với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") với (b e b").(left( d ight)) trùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") và (b = b").(left( d ight)) cắt (left( d" ight))( Leftrightarrow a e a").(left( d ight)) vuông góc cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a.a" = - 1).

d) Hàm số số 1 trên từng khoảng

Hàm số hàng đầu trên từng khoảng là việc “lắp ghép” của những hàm số bậc nhất khác nhau trên từng khoảng. Hàm số gồm dạng:

(y = left{ eginarrayla_1x + b_1 m x in mD_1\a_2x + b_2 m x in mD_2\...endarray ight.) cùng với (D_1,D_2) là những khoảng (đoạn, nửa khoảng) trên (mathbbR)

Sự biến đổi thiên:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

(y = a_1x + b_1) trên (D_1)

(y = a_2x + b_2) bên trên (D_2)

...

Từ đó suy ra sự biến hóa thiên của hàm số đã mang đến trên (D_1 cup D_2 cup ...)

Đồ thị của hàm số này là đường chế tạo bởi vấn đề lắp ghép thiết bị thị các hàm số

(y = a_1x + b_1) trên (D_1),(y = a_2x + b_2) trên (D_2).

Hàm số (y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Là hàm số bậc nhất trên từng khoảng

(y = left{ eginarraylax + b mkhix ge - dfracba\ - ax - b mkhix le - dfracbaendarray ight.)

Cách vẽ vật dụng thị hàm số(y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Vẽ hai tuyến phố thẳng (y = ax + b) với (y = - ax - b)rồi xóa đi phần mặt đường thẳng nằm dưới trục hoành.

6. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhì là hàm số gồm dạng (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight)).

b) Sự biến chuyển thiên

- trường hợp (a > 0), hàm số đồng phát triển thành trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch vươn lên là trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)). Giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số bên trên (mathbbR) là ( - dfracDelta 4a) trên (x = - dfracb2a).

- giả dụ (a 0), phía xuống dưới khi (a giải pháp vẽ:

Xác định đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight)) trên (Oxy).Vẽ trục đối xứng (x = - dfracb2a).Tìm các điểm trực thuộc Parabol (thay lần lượt những giá trị của (x) vào (y = ax^2 + bx + c) rồi tìm kiếm y để được những điểm (left( x;y ight)) tương ứng)Dựa bề lõm cùng trục đối xứng, nối đỉnh với các điểm vừa kiếm được với nhau.

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp

Tập xác định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập các giá trị của (x)sao cho biểu thức (fleft( x ight)) gồm nghĩa

Chú ý : nếu (Pleft( x ight)) là 1 trong đa thức thì: * (dfrac1Pleft( x ight)) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) e 0)

* (sqrt Pleft( x ight) ) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) ge 0)

* (dfrac1sqrt Pleft( x ight) ) có nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) > 0)

2. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

- nếu như (forall x in D Rightarrow - x in D) chuyển sang bước ba.

- nếu như (exists x_0 in D Rightarrow - x_0 otin D) tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.

Bước 3: khẳng định (fleft( - x ight)) và so sánh với(fleft( x ight)).

- Nếu cân nhau thì tóm lại hàm số là chẵn

- trường hợp đối nhau thì tóm lại hàm số là lẻ

- trường hợp tồn tại một quý giá (exists x_0 in D) nhưng mà (fleft( - x_0 ight) e fleft( x_0 ight),fleft( - x_0 ight) e - fleft( x_0 ight)) kết luận hàm số không chẵn cũng ko lẻ.

3.Dạng 3: Xét tính đối chọi điệu của hàm số

Phương pháp

Cách 1: mang lại hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (K). Rước (x_1,x_2 in K; m x_1 0).

+) Hàm số nghịch biến chuyển trên (K Leftrightarrow T 0).

Xem thêm: Nếu Lấy Mốc Thời Gian Là Lúc 5 Giờ 15 Phút Thì Sau Ít Nhất Bao Lâu Kim Phút Đuổi Kịp Kim Giờ

+) Hàm số nghịch trở thành trên (K Leftrightarrow T Hoành độ đỉnh (x_0 = - dfracb2a)Trục đối xứng là mặt đường thẳng (left( Delta ight):x = - dfracb2a)

6. Dạng 6: kiếm tìm GTLN-GTNN nhờ Parabol

Phương pháp

Xét Parabol (P): (y = ax^2 + bx + cleft( a > 0 ight)). Tra cứu (mathop max limits_D y = GTLN(y);mathop min limits_D y = GTNN(y)) với (D = left< alpha ;eta ight>)

Hoành độ đỉnh Parabol (P): (x_0 = - dfracb2a).

Nếu (x_0 in D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = fleft( x_0 ight)endarray ight.)

Nếu (x_0 otin D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = min left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\endarray ight.)