Tìm hiểu về lũy quá với số nón tự nhiên, những phép tính cùng với lũy quá với số mũ thoải mái và tự nhiên và các dạng toán vận dụng.
Bạn đang xem: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Table of Contents
I. Cụ nào là lũy thừa với số mũ tự nhiên?II. Những phép tính về lũy vượt với số mũ tự nhiênIII. Những dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiênỞ công tác Toán lớp 6 các em sẽ được thiết kế quen với khái niệm hoàn toàn mới chính là lũy quá với số nón tự nhiên. Vậy thế làm sao là lũy thừa với số mũ thoải mái và tự nhiên ? Và giải pháp tính như thế nào? bài viết này sẽ giúp đỡ các em tìm hiểu khái niệm về lũy vượt với số mũ tự nhiên và các dạng toán liên quan.
I. Nắm nào là lũy vượt với số mũ tự nhiên?
1. Có mang về số mũ
Lũy vượt bậc n của a, kí hiệu an là tích của n quá số a:
Số a được điện thoại tư vấn là cơ số.
Số n được call là số mũ.
Nói cách khác phép nâng lũy thừa đó là phép nhân nhiều thừa số bằng nhau.
Quy ước: a1 = a
2. Cách đọc số mũ
an đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy vượt n” hoặc “lũy quá bậc n của a”.
Đặc biệt, a2 còn giải pháp gọi không giống là “a bình phương” tốt “bình phương của a”.
a3 có cách gọi khác là “a lập phương” giỏi “lập phương của a”.
3. Ví dụ như về số nón tự nhiên
Ví dụ 1. Viết những phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, tiếp đến đọc các lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:
a) 2.2.2
b) 7.7.7.7.7
c) 25.25.25.25
Giải:
a) 2.2.2 = 23
23 hiểu là “hai nón ba” hoặc “hai lũy thừa ba” hoặc “lũy quá bậc ba của hai”. Hình như còn gọi là “hai lập phương” hoặc “lập phương của hai”.
Cơ số là 2.
Số nón là 3.
b) 7.7.7.7.7 = 75
75 gọi là “bảy nón năm” hoặc “bảy lũy quá năm” hoặc “lũy quá bậc năm của bảy”.
Cơ số là 7.
Số nón là 5.
c) 25.25.25.25 = 254
254 gọi là “hai mươi lăm nón bốn” hoặc “hai mươi lăm lũy quá bốn” hoặc “lũy vượt bậc tứ của hai mươi lăm”.
Cơ số là 25.
Số nón là 4.
II. Các phép tính về lũy vượt với số mũ tự nhiên
1. Nhân hai lũy thừa thuộc cơ số
Khi nhân hai lũy thừa thuộc cơ số, ta giữ nguyên cơ số với cộng những số mũ:
| am.an = am+n |
Ví dụ 2. Viết công dụng mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 42.4
b) 155.152
c) 8 . 2
d) 25 . 4 . 10
Giải:
a) 42.4 = 42+1 = 43
b) 155.152 = 155+2 = 157
c) 8 . 2 = 23 . 2 = 23+1 = 24
d) 25 . 4 . 10 = 100 . 10 = 102.10 =102+1 = 103
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi phân tách hai lũy thừa thuộc cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số và trừ các số mũ:
| am : an = am – n (a ≠ 0, m ≥ n) |
Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).
Ví dụ 3. Viết hiệu quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) 46 : 43
b) 159 : 157
Giải:
a) 46 : 43 = 46-3 = 43
b) 159 : 157 = 159 – 7=152
III. Những dạng toán về lũy thừa với số nón tự nhiên
1. Dạng 1: Viết gọn biểu thức đã cho dưới dạng luỹ thừa
Phương pháp giải: Để viết gọn gàng biểu thức dưới dạng lũy vượt của một trong những tự nhiên ta sử dụng các công thức sau:
(1)
(2) am.an= am+n
(3) am.an = am+n
Bài 1. Viết những tích đã mang lại dưới dạng lũy vượt của một vài tự nhiên:
a) 5.5.5
b) 5.5.25
c) 3.3.3.3.9
d) x.x.x.x.x.x
ĐÁP ÁNa) 5.5.5=53
b) 5.5.25=5.5.52=51+1+2=54
c) 3.3.3.3.9=34.32=34+2=36
d) x.x.x.x.x.x=x6
Bài 2. Viết công dụng mỗi phép tính sau bên dưới dạng một lũy thừa:
a) 28.23
b) 9.27
c) 68:36
ĐÁP ÁNa) 28.23=28+3=211
b) 9.27=32.33=32+3=35
c) 68:36=68:62=68-2=66
2. Dạng 2:Viết một số trong những về dạng bình phương hoặc lập phương của một số
Phương pháp giải:
Để viết một số dưới dạng bình phương ta viết số đó các thành tích của nhì thừa số như là nhau tiếp nối đưa về dạng lũy thừa bậc hai.
Để viết một số dưới dạng lập phương ta viết số đó thành tích của tía thừa số giống như nhau kế tiếp đưa về dạng lũy thừa bậc ba.
Lưu ý: Các số viết được bên dưới dạng bình phương của một số tự nhiên được gọi là số chính phương.
Ví dụ. Những số 0; 1; 4; 9; 16; … được gọi là số bao gồm phương vì:
0 = 02; 1 =11; 4 = 22; 9=32; 16= 42.
Bài 1. Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 81; 100; 121.
ĐÁP ÁN64 = 8.8=82
81=9.9=92
100=10.10=102
121=11.11=112
Bài 2. Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 64; 125; 216.
ĐÁP ÁN27=3.3.3=33
64=4.4.4=43
125=5.5.5=53
216=6.6.6=63
3. Dạng 3:Tính giá trị biểu thức chứa luỹ thừa
Phương pháp giải: Để tính giá trị biểu thức đựng lũy thừa ta sử dụng những công thức nhân nhì lũy thừa cùng cơ số, phân tách hai lũy thừa thuộc cơ số để rút gọn biểu thức tiếp đến thực hiện tính toán.
Bài 1. Tính những lũy vượt sau với rút ra nhấn xét về tác dụng của các lũy thừa đó.
a) 102
b) 105
c) 106
ĐÁP ÁNa) 102 = 10.10=100
b) 105 = 10.10.10.10.10=100000
c) 106 = 10.10.10.10.10.10=1000000
Nhận xét: Số nón của lũy thừa tất cả cơ số 10 đúng thông qua số chữ số 0 của kết quả. Phương pháp tính nhanh lũy quá của 10:
Với n là số tự nhiên và thoải mái khác 0, ta có:
Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau:
b) B = 5.42+32.5.2
c) C = 3.(52-42)
ĐÁP ÁNa)
= 23-10
= 13
b)
B = 5.42+32.5.2
= 5.16+9.5.2
= 80+45.2
= 80+90
= 170
c)
C = 3.(52-42)
= 3.(25-16)
= 3.9
= 27
4. Dạng 4: So sánh nhị biểu thức chứa luỹ thừa
Phương pháp giải: Để so sánh hai luỹ thừa, ta có thể làm theo các cách sau:
Cách 1. Đưa về nhị luỹ thừa có cùng cơ số rồi so sánh nhị số mũ:
Nếu a > 1; m,n ∈ N*, m > n thì am > an .
Cách 2. Đưa về nhì luỹ thừa có cùng số mũ, rồi so sánh nhị cơ số:
Nếu a,b ∈ N; m ∈ N*, a > b thì am > bm
Cách 3. Tính giá trị của nhì luỹ thừa rồi so sánh kết quả.
Cách 4. Sử dụng tính chất bắc cầu:
Nếu a, b, c ∈ N; a ; 7...... 75
b) 1212..... 1112
c) 102.10..... 103
d) 23..... 32
ĐÁP ÁNa) vày 7 > 5 nên 77>75
b) bởi vì 11 12 12
c) bởi vì 102.10=102+1 =103 đề xuất 102.10 = 103
d) vì chưng 23 = 8 với 32=9 và 8 3 2
5. Dạng 5: Viết một vài tự nhiên bên dưới dạng tổng các lũy vượt của 10
Phương pháp giải:
Ở công tác Toán đái học, ta đang biết một số có thể được viết bên dưới dạng tổng theo từng mặt hàng (hàng 1-1 vị, hàng chục, mặt hàng trăm, ...)
Ví dụ: 3252 = 3.1000 + 2. 100 + 5.10 + 2.1
Ở dạng này ta sẽ thay những số 1, 10, 100, 1000, ... Bằng những lũy thừa của 10.
Ví dụ: 3252 = 3. 103 + 2.102+ 5.101 +2 .100
Bài tập. Viết các số: 523; 4325; , dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.
ĐÁP ÁN523 = 5.102+2.101+3.100
4325=4.103+3.102+2.101+5.100.
6. Dạng 6: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa về nhì luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Bước 2. Sử dụng tính chất:
Nếu am=an thì m= n (a∈ N*,a≠1; m,n ∈ N),
Nếu am=bn thì a = b (a, b, n ∈ N*).
Bài tập.
Xem thêm: Onboard Definition & Meaning, Onboard Board Management Software
tìm kiếm x, biết:
a) 2x=4
b) x3 = 125
c) 3x . 32 = 81
d) 4x+2: a2=16
ĐÁP ÁNa)
2x=4
2x=22
x=2
b)
x3 = 125
x3=53
x=5
c)
3x . 32 = 81
3x+2=34
x+2=4
x=4-2
x=2
d) 4x+2 : 42=16
4x+2-2=42
4x=42
x=2
Phép tính lũy quá với một số tự nhiên là một trong kiến thức quan trọng. Hy vọng nội dung bài viết này để giúp đỡ các em nắm vững hơn vềcác phép tính lũy thừa với số nón tự nhiên. Qua đó, những em sẽ vận dụng để xong các bài xích tập trên lớp và ở nhà.