những ký hiệu trong toán học tập được áp dụng khi tiến hành các phép toán khác nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học tập trở nên thuận lợi hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Bên trên thực tế, khái niệm toán học phụ thuộc vào hoàn toàn vào các con số và ký hiệu. Chính vì vậy, việc nắm rõ các ký hiệu toán học trở yêu cầu vô cùng đặc biệt quan trọng với học tập sinh.



1. Những ký hiệu toán học tập cơ bản

Các cam kết hiệu toán học cơ phiên bản giúp con người thao tác làm việc một cách định hướng với những khái niệm toán học. Bọn họ không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Những dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá bán trị. Những cân nhắc toán học tập được thể hiện bằng phương pháp sử dụng những ký hiệu. Nhờ trợ giúp của những ký hiệu, một trong những khái niệm và ý tưởng phát minh toán học nhất mực được giải thích cụ thể hơn. Dưới đây là danh sách những ký hiệu toán học tập cơ bản thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Ký hiệu trong toán học

Ký hiệu Tên cam kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bởi 1 + 2
không vết bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bằng 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a xê dịch bằng bb

/

bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ hơn 4
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bởi b
bất bình đẳngnhỏ rộng hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức là a nhỏ tuổi hơn hoặc bởi b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cộng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ với cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch ốp chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 gian lận 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc thứ tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc thiết bị n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × đôi mươi = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 20 = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi nghìn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × trăng tròn = 2 × $10^-10$

2. Những ký hiệu số trong toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký kết hiệu đại số

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác minh cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn không hề ít so vớiít hơn không ít so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía vào trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên thấp hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên phải chăng hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên to hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên to hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị giỏi đốigiá trị hay đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác cực hiếm của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời hạn đóng< a , b > = j j ∈ <3,7>
thay thay đổi / khác biệtthay thay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của tổng thể các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn cục các cực hiếm trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong đó x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ ko đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số thân chu vi hình tròn trụ và 2 lần bán kính của hình tròn đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu xác suất và thống kê

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự khiếu nại AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhau

xác suất của các sự khiếu nại A với sự khiếu nại B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của những sự kiện A hoặc sự kiện B
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm tỷ lệ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm phân phối (cdf)
μdân số trung bình

giá trị dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong rằng của X (X là trở nên ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị mong muốn của X cho trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương sai của biến tự dưng Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của những giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của X (X là thay đổi ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của trở thành X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị vừa phải của vươn lên là X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến tình cờ X cùng Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của các biến bất chợt X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của những biến ngẫu nhiên X cùng Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của tổng thể các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị mở ra thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong đó $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần bốn đầu tiên
$Q_2$phần bốn thứ hai / trung vị
$Q_3$phần bốn thứ ba / phần tứ trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương không đúng mẫuphương sai mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn chỉnh mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến đột nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất cân nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong số ấy y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( p. )phân ba hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

5. Ký hiệu giải tích với phân tích

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố vô cùng nhỏ, gần bởi khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong số ấy x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm máy haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm máy nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất trang bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( ký kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân trọng lượng đóng
< a , b >

khoảng thời gian đóng

< y , z > = k
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên phù hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một số trong những phứcz = a + qi → yên ổn ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị tuyệt đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một số trong những phứcchính là góc của nửa đường kính (trong phương diện phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến thay đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến thay đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Những ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vày hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số nguyên tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A đến điểm B
*
tiabắt đầu từ bỏ điểm A
*
cungcung từ điểm A tới điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng tương tự nhau, rất có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng phương pháp giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Biểu tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ mẫu thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Hình tượng logic

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu mũ / vệt mũx ^ y
&dấu và

x & y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường thẳng đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - che địnhx "
xquầy barkhông - lấp địnhx
¬khôngkhông - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - che định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
tương đươngkhi còn chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì chưng / nhắc từ

10. Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp các yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác phần tử đồng thời thuộc nhị tập phù hợp A cùng BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập vừa lòng conA là tập bé của B. Tập A được gửi vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp con nghiêm ngặtTập hợp A là 1 tập nhỏ của tập đúng theo B, nhưng A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không phải tập phù hợp con

Một tập tập thích hợp không là tập nhỏ của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập hợp A là 1 siêu tập hòa hợp của tập hợp B cùng tập phù hợp A bao gồm tập phù hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là 1 trong những tập vô cùng của B, tuy nhiên tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả các tập con của A
*
bộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
A = Bbình đẳngTất cả các thành phần giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng đều ko thuộc tập đúng theo A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về tập A tuy vậy không trực thuộc về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về tập A cùng không thuộc về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự biệt lập đối xứng

các đối tượng người dùng thuộc A hoặc B nhưng lại không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B tuy thế không thuộc hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải bộ phận củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp có thể được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập A
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số thoải mái và tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số trang bị tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp tất cả các giá chỉ trị gồm thể
$mathbbN_0$bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không tất cả số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Cách Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian Oxyz

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x = a / b , a , b ∈
*
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đây là tổng hợp các ký hiệu vào toán học đầy vừa đủ và cụ thể nhất. Hy vọng rằng những em rất có thể làm quen hoàn toàn với các ký hiệu để giải toán một biện pháp hiệu quả. Hãy truy cập vào x-lair.com và đk tài khoản để xem thêm nhiều kỹ năng và kiến thức liên quan đến môn toán nhé!