Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường đúng theo tam giác bởi nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức cơ bạn dạng Toán lớp 4 học kì 1, học tập kì 2 đưa ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số với chữ số

- dùng 10 chữ số nhằm viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● gồm 10 số có 1 chữ số (từ 0 mang lại 9)

● tất cả 90 số bao gồm 2 chữ số (từ 10 cho 99)

● bao gồm 900 số gồm 3 chữ số (từ 100 mang đến 999)

● gồm 9000 số bao gồm 4 chữ số (từ 1000 mang đến 9999)

- Số trường đoản cú nhiên nhỏ dại nhất là số 0. Không có số thoải mái và tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem: Kiến thức toán lớp 4 cần ghi nhớ

- nhị số tự nhiên tiếp tục hơn (kém) nhau một solo vị.

- các số gồm chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Nhị số chẵn liên tục hơn yếu nhau 2 đối chọi vị.

- những số bao gồm chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7, 9 hotline là số lẻ. Nhị số lẻ liên tiếp hơn nhát nhau 2 đối kháng vị.

2. Hàng cùng lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp đơn vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng đối chọi vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.

Hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng trăm ngàn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu và lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp 1-1 vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Các loại biểu thức thường gặp

1. Biểu thức có chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức bao gồm chứa một chữ

+ giả dụ a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ ví như a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ trường hợp a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức bao gồm chứa hai chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức tất cả chứa nhì chữ

+ nếu a = 3 với b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức a + b

+ nếu như a = 4 cùng b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là quý hiếm của biểu thức a + b

+ nếu a = 0 với b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; một là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần cố chữ số thông qua số ta tính được một quý hiếm của biểu thức a + b.

3. Biểu thức gồm chứa ba chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức gồm chứa cha chữ

+ nếu như a = 2, b = 3 cùng c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ giả dụ a = 5, b = 1 và c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ nếu như a = 1, b = 0 với c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Phương pháp tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc solo chỉ gồm phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ bao gồm phép nhân với phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo đồ vật tự tự trái thanh lịch phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có những phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta triển khai các phép tính nhân, phân chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức bao gồm dấu ngoặc đối chọi thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc solo trước, những phép tính quanh đó dấu ngoặc đơn sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc điểm giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cùng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một vài lẻ.

+ vào một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số trong những chẵn.

+ Tổng của các số chẵn là một số trong những chẵn.

+ Tổng của một số trong những lẻ và một số chẵn là một số trong những lẻ.

+ Tổng của nhì số từ nhiên liên tục là một trong những lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ cùng số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị chức năng thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được vội vàng lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số trong những đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ giữ lại nguyên, số trừ được cấp lên n lần thì hiệu bị sụt giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tạo thêm n đối chọi vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tạo thêm n đối kháng vị.

6. Nếu số bị trừ tăng thêm n đối kháng vị, số trừ không thay đổi thì hiệu sụt giảm n đơn vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính hóa học giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính chất kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân cùng với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất bày bán của phép nhân cùng với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. đặc thù phân phối của phép nhân với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. vào một tích ví như một thừa số được vội vàng lên n lần đồng thời bao gồm một thừa số không giống bị sụt giảm n lần thì tích không nắm đổi.

8. trong một tích có một quá số được vội vàng lên n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được vội lên n lần và ngược lại nếu vào một tích có một vượt số bị sụt giảm n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, trường hợp một quá số được vội vàng lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được vội vàng lên (m × n) lần. Ngược lại nếu vào một tích một quá số bị giảm đi m lần, một vượt số bị giảm sút n lần thì tích bị giảm sút (m × n) lần (m với n khác 0).

10. Vào một tích, ví như một quá số được tăng thêm a 1-1 vị, những thừa số còn lại không thay đổi thì tích được tạo thêm a lần tích các thừa số còn lại.

11. vào một tích, giả dụ có tối thiểu một quá số chẵn thì tích đó chẵn.

12. Trong một tích, nếu có tối thiểu một quá số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số tất cả tận cùng là 5 với có ít nhất một quá số chẵn thì tích có tận thuộc là 0.

13. Trong một tích những thừa số phần lớn lẻ cùng có ít nhất một thừa số tất cả tận cùng là 5 thì tích gồm tận cùng là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, giả dụ số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đôi khi số chia giữ nguyên thì mến cũng tạo thêm (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, nếu như tăng số phân tách lên n lần (n > 0) mặt khác số bị chia không thay đổi thì thương giảm đi n lần với ngược lại.

7. vào một phép chia, nếu như cả số bị chia và số chia phần lớn cùng cấp (giảm) n lần (n > 0) thì yêu mến không nạm đổi.

8. vào một phép chia tất cả dư, ví như số bị chia và số phân chia cùng được cấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng khá được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối cùng với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn ngừng là số lẻ hoặc bước đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng số lượng số lẻ.

b) dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bước đầu bằng số chẵn và chấm dứt bằng số chẵn thì con số số chẵn nhiều hơn thế số lượng số lẻ là 1.

c) dãy số tự nhiên liên tiếp bước đầu bằng số lẻ và xong xuôi bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn thế nữa số lượng số chẵn là 1.

2. Một vài quy nguyên lý của hàng số thường xuyên gặp

a) mỗi số hạng (kể tự số hạng vật dụng 2) bằng số hạng đứng tức thời trước nó cùng hoặc trừ một vài tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức khắc sau ngay số hạng đứng ngay tắp lự trước cùng với 3.

b) mỗi số hạng (kể tự số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay tắp lự sau bằng số hạng đứng ngay thức thì trước phân chia cho 2.

c) mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng vật dụng 3) bằng tổng nhị số hạng đứng tức thì trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: trường đoản cú số hạng sản phẩm ba, số hạng đứng sau bởi tổng hai số hạng đứng ngay thức thì trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Dãy số giải pháp đều

*) tra cứu số số hạng của hàng số cách đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa nhị số hạng thường xuyên + 1

Ví dụ. tìm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số đã mang đến là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của hàng số cách đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của hàng số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số bên trên là: 34 số hạng

Tổng của hàng số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU phân tách HẾT

1. Tín hiệu chia hết mang đến 2

Các số gồm chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 thì phân chia hết mang lại 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là mọi số chia hết mang đến 2 vì gồm chữ số tận thuộc là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là phần lớn số không phân chia hết mang đến 2 vì gồm chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7

- Số phân chia hết đến 2 là số chẵn.

- Số không phân chia hết cho 2 là số lẻ.

2. Tín hiệu chia hết cho 5

Các số gồm chữ số tận thuộc là 0 hoặc 5 thì chia hết mang đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là các số chia hết mang lại 5 vày số đó có chữ số tận thuộc lần lượt là 5, 0

10, 25 là đều số phân chia hết đến 5 vì những số đó gồm tận thuộc là 0, 5

3. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng những chữ số chia hết đến 9 thì phân chia hết cho 9.

Các số gồm tổng các chữ số không phân chia hết cho 9 thì không phân chia hết mang đến 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết mang lại 3

Các số bao gồm tổng các chữ số phân chia hết cho 3 thì phân chia hết mang đến 3.

Các số bao gồm tổng các chữ số không chia hết mang đến 3 thì không phân tách hết mang đến 3.

Xem thêm: Hãy Tưởng Tượng Và Kể Lại Vắn Tắt Một Câu Chuyện Có Ba Nhân Vật

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu tạo số:

*

Ví dụ: mang lại số có 2 chữ số, nếu lấy tổng những chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bởi chính số đó. Tìm kiếm chữ số hàng đơn vị của số sẽ cho.