Để tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy nhiên song $(alpha ):ax + by + cz + d = 0$ cùng $(eta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d e D).$ ta dùng cách làm tính dưới đây.

*
*
*
*
*

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ khía cạnh phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và gồm một vectơ pháp đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0)$, có phương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ Leftrightarrow – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ $ = frac9sqrt 10 + 5sqrt 6 15.$

Chọn lời giải B.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ với $D( – 1;3;2).$ call $vec n(1;b;0)$, $(b in R)$ là một trong vectơ pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng qua $B$, $C$ và phương pháp đều $A$, $D.$ Tính $b^2.$

A. $16.$

B. $1.$

C. $4.$

D. $9.$

Lời giải:

Kiểm tra được: $| overrightarrowA B, overrightarrowA C> .


Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng


Xem thêm: Nơi Bán Xe Quét Rác Đẩy Tay, Giá Rẻ, Uy Tín, Chất Lượng Nhất

overrightarrowA D=-4 eq 0 Rightarrow A, B, C, D$ ko đồng phẳng. Vậy tồn tại hai mặt phẳng cất $B$, $C$ và giải pháp đều nhị điểm $A$, $D$ là:

+ Trường hòa hợp 1: mặt phẳng cất $B$, $C$ và tuy vậy song với mặt đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ qua $C(0;2;0)$ và tất cả một vectơ pháp con đường là $vec n_P = = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường thích hợp 2: khía cạnh phẳng chứa $B$, $C$ và trải qua trung điểm $I$ của đoạn trực tiếp $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và tất cả một vectơ pháp tuyến đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0).$

Theo mang thiết $vec n(1;b;0)$ $ = vec n_Q = ( – 1; – 3;0)$ $ Rightarrow b = 3.$