Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Toán học lớp 10 với vừa đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có giải thuật cho tiết để giúp học sinh rứa được Tìm khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng song song
A. Cách thức giải
Cho hai tuyến phố thẳng (d) cùng (d’) tuy nhiên song với nhau. Khoảng cách hai con đường thẳng này bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của con đường thẳng này cho đường thẳng kia.
Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song
d( d; d’) = d( A; d’) trong đó A là 1 điểm thuộc con đường thẳng d.
⇒ Để tính khoảng cách hai đường thẳng tuy nhiên song ta cần:
+ Đưa phương trình hai tuyến phố thẳng về dạng tổng quát.
+ mang một điểm A bất kỳ thuộc mặt đường thẳng d.
+ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường trực tiếp d’ .
+ Kết luận: d( d; d’) = d( A; d’) .
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho tam giác ABC có B( 1; -2) và C( 0; 1). Điểm A thuộc đường thẳngd: 3x+ y= 0 .Tính diện tích s tam giác ABC.
A.1 B.3 C.0,5 D.2
Lời giải
+ Phương trình con đường thẳng BC:
⇒ Phương trình BC: 3(x - 1) + 1(y + 2) = 0 xuất xắc 3x + y - 1 = 0 .
+ ta có; BC =
+ Xét vị trí tương đối giữa con đường thẳng d với BC:
Ta có:
Mà điểm A nằm trong d phải d( A; BC) = d( d; BC) . (1)
+ Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC.
Lấy điểm O(0; 0) thuộc d.
⇒ d(d; BC) = d(O;BC) =
Từ ( 1) cùng ( 2) suy ra d( A; BC) =.
+ diện tích s tam giác ABC là S =d( A,BC).BC =..√10 = 0, 5
Chọn C.
Ví dụ 2.Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng d: 7x + y - 3 = 0 với ∆:
A.
Lời giải
+ Ta đưa đường thẳng ∆ về dạng tổng quát:
∆:
⇒ Phương trình ∆: 7( x + 2) + 1( y - 2) = 0 giỏi 7x + y + 12 = 0
Ta có:
⇒ d(d;Δ) = d(A;d) =
Chọn A.
Ví dụ 3.Tập hợp những điểm cách đường trực tiếp ∆: 3x - 4y + 2 = 0 một khoảng chừng bằng 2 là hai đường thẳng bao gồm phương trình như thế nào sau đây?
A.3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0. B.3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0.
C.3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0. D.3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0.
Lời giải
Gọi điểm M (x ; y) là điểm cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2. Suy ra :
d(M(x; y); Δ) = 2 ⇔
|3x - 4y + 2| = 10 ⇒
Vậy tập hợp các điểm giải pháp ∆ một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng :
3x - 4y + 12 = 0 cùng 3x - 4y - 8 = 0
Chọn B.
Ví dụ 4.Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 5x + 3y - 3 = 0 cùng d2: 5x + 3y + 7 = 0 tuy nhiên song nhau. Đường thẳng d vừa tuy nhiên song và giải pháp đều với d1; d2là:
A.5x + 3y - 2 = 0 B.5x + 3y + 4 = 0 C.5x + 3y + 2 = 0 D.5x + 3y - 4 = 0
Lời giải
Lấy điểm M ( x; y) thuộc đường thẳng d. Suy ra:
d(M(x; y); d1)=d(M(x; y); d2) ⇔
⇔
Đường thẳng d: 5x + 3y + 2 song song với hai tuyến phố thẳng d1và d2.
Vậy đường thẳng d vừa lòng là: 5x + 3y + 2 = 0
Chọn C.
Ví dụ 5:Cho đường thẳng d:
A.1 B.0. C.2 D.3
Lời giải
+ Đường trực tiếp d:
⇒ Phương trình d: 3(x - 2) – 2(y + 1) = 0 giỏi 3x - 2y - 8 = 0
+ Đường trực tiếp ∆:
⇒ Phương trình ∆: 3(x - 0) – 2(y + 4) = 0 tuyệt 3x - 2y - 8 = 0
⇒ hai tuyến đường thẳng này trùng nhau nên khoảng cách hai con đường thẳng này là 0.
Chọn B.
Ví dụ 6:Cho hai đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và mặt đường thẳng ∆:
A.x + y - 1 = 0 B.x + y + 1= 0 C.x + y - 3 = 0 D.Cả B với C đúng.
Lời giải
+ do đường thẳng d’// d bắt buộc đường trực tiếp d gồm dạng (d’) : x + y + c = 0( c ≠ -2)
+ Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 1(x + 2) + 1(y - 3) = 0 tốt x + y - 1 = 0.
+ rước điểm M ( 1; 0) thuộc ∆.
Để khoảng cách hai mặt đường thẳng d’ cùng ∆ bằng 2 khi còn chỉ khi:
d( d’; ∆) = d( M; d’) = 2
⇔
⇔
Vậy có hai đường thẳng vừa lòng là : x + y + 1 = 0 với x + y - 3 = 0
Chọn D.
Ví dụ 7:Khoảng giải pháp giữa hai tuyến đường thẳng ∆: 6x - 8y - 101 = 0 và d: 3x - 4y = 0 là:
A.10, 1 B.1,01 C.12 D.√101 .
Hướng dẫn giải
+ Ta có:
⇒ hai đường thẳng đang cho tuy nhiên song cùng với nhau: d // ∆.
+ rước điểm O( 0;0) thuộc con đường thẳng d.
+ Do hai tuyến phố thẳng d và ∆ tuy vậy song cùng nhau nên
d(∆; d) = d ( O; ∆) =
Chọn A.
C. Bài bác tập vận dụng
Câu 1:Cho mặt đường thẳng d: 3x - 4y + 2 = 0. Gồm đường trực tiếp a cùng b cùng tuy vậy song cùng với d và phương pháp d một khoảng tầm bằng 1. Hai tuyến phố thẳng đó có phương trình là:
A.3x + 4y - 1 = 0 ; 3x + 4y + 5 = 0 B.3x - 4y + 7 = 0 ; 3x - 4y - 3 = 0
C.3x + 4y - 3 = 0 ; 3x + 4y + 7 = 0 D.3x - 4y + 6 = 0; 3x - 4y - 4 = 0
Câu 2:Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và biện pháp d một đoạn bằng √5 là
A.x - 2y - 3 = 0; x - 2y + 7 = 0 B.x - 2y + 3 = 0 và x - 2y + 7 = 0
C.x - 2y - 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 D.x - 2y + 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 .
Câu 3:Cho mặt đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0. Gồm 2 con đường thẳng d1và d2cùng tuy vậy song cùng với d và phương pháp d một khoảng bằng 1. Hai tuyến đường thẳng đó gồm phương trình là:
A.3x + 4y - 7 = 0; 3x - 4y + 3 = 0. B.3x - 4y + 7 = 0; 3x - 4y - 3 = 0
C.3x + 4y + 4 = 0; 3x + 4y + 3 = 0. D.3x + 4y - 4 = 0; 3x + 4y + 6 = 0 .
Câu 4:Khoảng phương pháp giữa 2 đường thẳng (a): 7x + y - 3 = 0 với (b): 7x + y + 12 = 0 là
A.
Câu 5:Cho hai đường thẳng d: x + y - 4 = 0 và mặt đường thẳng ∆:
A.1 B.2 C.√2 D.Đáp án khác
Câu 6:Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: 4x - 6y + 20 = 0. Viết phương trình con đường thẳng d’ // d sao cho khoảng cách hai con đường thẳng d’ với ∆ là √13
A.2x - 3y + 23 = 0 B.2x - 3y - 3 = 0.
C.2x - 3y – 8 = 0 và 2x - 3y = 0 D.
Xem thêm: Trường Thpt Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai, Trường Thpt Nguyễn Thị Minh Khai
Cả A với B đúng
Câu 7:Cho tam giác ABC tất cả B( - 2; 1) cùng C( 2; 0). Điểm A thuộc con đường thẳngd: x+ 4y- 10= 0 .Tính diện tích s tam giác ABC.