Nếu f(x) tất cả một nguyên hàm F(x) thì nó có vô số nguyên hàm không giống sai biệt nhau vày hằng số Ctạo thành
một chúng ta nguyên hàm của f(x), kí hiệu ∫f(x)dx.
Bạn đang xem: Họ nguyên hàm của hàm số fx
Do đó : ∫f(x)dx = F(x) + C.
• F(x) cùng G(x) là nhị nguyên hàm của thuộc hàm số f(x) trên D thì
F(x) = G(x) + C, ∀x ∈ D.
Ghi chú:
Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm bên trên K.
Từ quan niệm trên ta suy ra :
1. Để tra cứu một nguyên hàm của f(x) cùng với điêu kiện mang đến trước, ta phải viết nguyên hàm này làm việc dạng F(x) + C,
từ đk đã cho ta suy ra giá trị hằng số C.
2. Để tìm chúng ta nguyên hàm ∫f(x)dx ta phân biệt:
a) trường hợp nguyên hàm buộc phải tìm tất cả trong bảng nguyên hàm thông dụng, ta chỉ cần áp dụng hiệu quả trực tiếp.
Các nguyên hàm của các hàm số thông dụng:
| f(x) | F(x) |
| 0 | C |
| C (hằng số) | Cx |
| xα |  |
| (ax + b)α (α ≠ -1) |  |
 | ln|x| |
 |  |
 |  |
| sin(ax + b) |  |
| cos(ax + b) |  |
| eax |  |
| ax |  |
 | tanx |
 | -cotx |
b) nếu nguyên hàm buộc phải tìm không tồn tại trong bảng thông dụng, ta tìm bí quyết phân tích để f(x) thành tổng
những số hạng đơn giản và áp dụng đặc điểm cơ phiên bản của nguyên hàm như sau:
(∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f’(x)dx = f(x) + C
∫
∫af(x)dx = a∫f(x)dx (a ≠ 0).
c) Trường đúng theo không phân tích f(x) được ra tổng các số hạng đơn giản, ta cần sử dụng đến phương thức đổi
biến số bằng cách áp dụng tính chất:
f(x) tất cả một nguyên hàm F(x) thì:
∫f(x)dx = F(x) + C, ∫f(u)du = F(u) + C, ∫f(t)dt = F(t) + C.
* trường hợp ∫f(x)dx tương tự nguyên hàm thông dụng, chỉ sai biệt hằng sốcộng hoặc nhân, ta để ẩn phụ là
biểu thức gần giống và biến đổi tíchphân đã cho thành dạng ∫g(t)dt mà có thể tính được trực tiếp.
Xem thêm: Cách Tính Đường Cao Trong Tam Giác Thường, Cân, Vuông, Đều, Tính Chất, Công Thức
* Trường phù hợp ∫f(x)dx không có dạng gần giống dạng thông dụng, ta cóthể áp dụng phương thức đổi
biến số như sau :
Nếu biến hóa f(x) được thành dạng tích hai số hạng f(x) = g
u’(x)dx, lúc ấy ta đã biến đổi ∫f(x)dx = ∫g
trực tiếp.
d) Trường phù hợp ta không so sánh f(x) được về dạng để đổi biến số, đặc biệt khi f(x) là tích của hai loại
hàm số khác biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit, hàm đa thức), ta hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp
tính nguyên hàm từng phần như sau :
u = u(x) và V = v(x) là nhị hàm số tất cả đạo hàm tiếp tục trên K thì:
∫udv = uv - ∫vdu
Ví dụ: kết quả nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu khi