Ở chương trình học thcs lớp 7,8,9 để học tốt môn toán thì bài toán học ở trong lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là điều vô cùng đặc biệt quan trọng . Cũng chính vì vậy chúng ta nên học tập thuộc lòng , ôn tập thường xuyên hằng đẳng thức để áp dụng vào trong bài tập toán nhanh và đúng đắn nhất .

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 7

*

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một hiệu : ( a – b )² = a² – 2ab + b²

Hiệu nhì bình phương : a² – b² = ( a + b ) (a – b )

Lập phương của một tổng : ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một hiệu : ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tổng nhì lập phương : a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b² )

Hiệu nhị lập phương : a³ – b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

Phát biểu bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ bởi lời :

Bình phương của một tổng sẽ bởi bình phương của số sản phẩm 1 cùng với nhì lần tích của số đầu tiên với số sản phẩm công nghệ hai cùng bình phương số thiết bị haiBình phương của 1 hiệu sẽ bởi bình phương của số lần đầu tiên trừ gấp đôi tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng cùng với bình phương số đồ vật 2.Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.Lập phương của một tổng sẽ bằng với lập phương số đầu tiên + 3 lần tích bình phương số lần thứ nhất với số thứ hai + 3 lần tích số đầu tiên với bình phương số thứ hai + lập phương số vật dụng 2.Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số lần đầu -3 lần tích bình phương số trước tiên với số thứ hai + 3 lần tích số trước tiên với bình phương số thứ 2 – lập phương số vật dụng 2.Tổng nhì lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số cùng với bình phương thiếu của một hiệu.Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu nhì số với bình phương thiếu của một tổng.

1. Bình phương của một tổng

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một tổng bởi bình phương của số trước tiên cộng với hai lần tích của số trước tiên nhân với số trang bị hai, cùng với bình phương của số đồ vật hai

2. Bình phương của một hiệu

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Bình phương của một hiệu bởi bình phương của số đầu tiên trừ đi nhị lần tích của số trước tiên nhân số vật dụng hai sau đó cộng bình phương với số trang bị hai.

3. Hiệu nhì bình phương

a² – b² = (a – b)(a + b)

Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng nhì số đó nhân với hiệu nhì số đó.

4. Lập phương của một tổng

(a + b)³ = A³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một tổng hai số bởi lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số trước tiên nhân số máy hai cộng với bố lần tích số trước tiên nhân cùng với bình phương số thứ hai cùng với lập phương số thiết bị hai.

5. Lập phương của một hiệu

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Lập phương của một hiệu nhì số bởi lập phương của số trước tiên trừ đi bố lần tích bình phương của số trước tiên nhân cùng với số thiết bị hai cùng với cha lần tích số thứ nhất nhân cùng với bình phương số thiết bị hai trừ đi lập phương số máy hai

6. Tổng hai lập phương

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

Tổng của hai lập phương nhị số bằng tổng của hai số kia nhân với bình phương thiếu hụt của hiệu nhị số đó

7. Hiệu nhị lập phương

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Hiệu của hai lập phương của nhị số bởi hiệu nhị số kia nhân cùng với bình phương thiếu thốn của tổng của nhị số đó.

Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b – c )² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

( a – b – c )² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

Hằng đẳng thức lưu niệm với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³ + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng thể .

*

Các dạng bài xích tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1: Tính giá trị của những biểu thức.

Dạng 2: chứng minh biểu thức a cơ mà không dựa vào biến.

Dạng 3: Áp dụng để tìm giá trị nhỏ tuổi nhất với giá trị lớn số 1 của biểu thức.

Dạng 4: chứng tỏ đẳng thức bằng nhau.

Dạng 5: chứng tỏ bất đẳng thức

Dạng 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Dạng 7: Tìm cực hiếm của x

Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập 1 : cùng với a và b là hai số bất kì, thức hiện nay phép tính (a + b)(a + b).

đáp án

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + cha + b2

= a2 + 2ab + b2

bài tập 2 : Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Xem thêm:
20 Câu Triết Lý Sống Đơn Giản, Sống Đơn Thuần, Để Có Một Cuộc Đời An Tĩnh…

đáp án

Ta vận dụng hằng đẳng thức 1 ta tất cả như sau

< a + (-b)>² = a² + 2.a.(-b) + ( -b)² = a² – 2ab + b² .

Ví dụ 3: Tìm quý giá củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

đáp án

x² (x – 3) – 4x + 12 = 0⇔ x² (x – 3) – 4(x – 3) = 0⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2