Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng khá được áp dụng các vào giải quyết và xử lý các việc trong đại số cũng tương tự hình học. Hãy cùng x-lair.com mày mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như cách minh chứng nhé!


Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

*


Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: chạm chán bài toán bao gồm công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang lại công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức bậc 3

Chú ý: gặp gỡ bài toán (a^n+b^n) ( với n là số chẵn) hãy nhớ

(a^2+b^2) không có công thức tổng quát biến đổi thành tích. Dẫu vậy một vài ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt có số mũ bằng 4k gồm thể thay đổi thành tích được.

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) nhằm viết bên dưới dạng một đa thức cùng với lũy thừa bớt dần của A theo thứ tự với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu và số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì với số hạng kế số hạng cuối luôn luôn bằng nTổng các số nón của A cùng B trong những số hạng đều bởi nCác thông số cách hồ hết hai đầu thì đều nhau ( bao gồm tính đối xứng)Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng của số ngay tức khắc trên nó cùng với số phía trái của số ngay tức thì trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Xem thêm: Cách Giải Bài Tập Về Định Luật Bảo Toàn Đông Lượng Có Đáp Án

Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức tổng quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng đơn giản dễ dàng và nhanh nhất.

*

Trên đấy là kiến thức tổng phù hợp về hằng đẳng thức cơ bản và nâng cao với kiến thức và kỹ năng mở rộng, hy vọng hỗ trợ cho các bạn những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quá trình học tập của phiên bản thân. Ví như thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, đừng quên share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tập tốt!