Trong bài học trước những em đã biết về giới hạn của hàm số, ráng nào là giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một mặt và số lượng giới hạn ở vô cực. Tiếp theo họ sẽ tìm hiểu về hàm số liên tục trong nội dung bài học kinh nghiệm này.
Bạn đang xem: Hàm số liên tục tại 1 điểm
Bài viết dưới đây sẽ giúp ta biết cách xét tính thường xuyên của hàm số, vận dụng giải những dạng bài bác tập về hàm số tiếp tục như: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), bên trên một đoạn hay là 1 khoảng, tìm các điểm cách biệt của hàm số, hay minh chứng phương trình f(x)=0 có nghiệm.
I. Kim chỉ nan về hàm số liên tiếp (tóm tắt)
1. Hàm số liên tiếp tại 1 điểm
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là tiếp tục tại x0 nếu:
- Hàm số f(x0) không liên tục tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm đứt quãng của hàm số f(x).
2. Hàm số tiếp tục trên một khoảng
- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được call là thường xuyên trên một khoảng chừng nếu nó thường xuyên tại phần đa điểm của khoảng đó.
- Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp trên đoan
3. Một số định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục
• Định lý 1:
a) Hàm số nhiều thức liên tiếp trên toàn thể tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng tầm của tập xác định của chúng.
• Định lý 2:
- giả sử f(x) cùng g(x) là nhị hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a) các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) liên tiếp tại x0.
b) hàm số
• Định lý 3:
- nếu như hàm số y = f(x) thường xuyên trên đoạn
° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.
* Phương pháp:
- bước 1: Tính f(x0)
- cách 2: Tính hoặc
- cách 3: So sánh: hoặc với
- Nếu
- Nếu không vĩnh cửu hoặc thì kết luận hàm số không liên tục tại x0.
- cách 4: Kết luận.
* ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng tư tưởng xét tính tiếp tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.
° giải mã ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):
- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1
⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32
⇒ f(x) liên tiếp tại x0 = 3.
* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:
b) trong biểu thức g(x) nghỉ ngơi trên, đề xuất thay số 5 bởi số làm sao đó nhằm hàm số tiếp tục tại x0 = 2.
° lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):
- Ta có: g(2) = 5.
⇒ g(x) không liên tiếp tại x0 = 2.
b) Để g(x) liên tiếp tại x0 = 2 thì:
- Vậy chỉ việc thay 5 bằng 12 thì hàm số tiếp tục tại x0 = 2.
* ví dụ như 3: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x = 1.
° lời giải ví dụ 3:
- Ta có: f(1) = 1
⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tục (gián đoạn) trên điểm x = 1.
* lấy ví dụ như 4: Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm x = 0.
° giải thuật ví dụ 4:
- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.
⇒ Vậy hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0.
° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
* Phương pháp:
- Áp dụng định lý 1, định lý 2 nhằm xét tính liên tiếp của hàm số trên từng khoảng xác định của nó.
- nếu hàm số xác minh bởi 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính tiếp tục tại các điểm đặc biệt của hàm số đó.
* lấy một ví dụ 1: Cho hàm số
⇒ Hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 2.
Xem thêm: Chỉ Số Octane Là Gì? Phụ Gia Tăng Trị Số Octan Chỉ Số Octan Là Gì
- Kết luận: Hàm số f(x) thường xuyên trên khoảng tầm (-7;+∞).
* ví dụ như 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục:
⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 3 thì:
• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b
⇒ Để hàm số thường xuyên tại điểm x = 5 thì:
Từ (*) và (**) ta có:
- Vậy khi a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) thường xuyên trên R, khi đó:
- Hàm số g(x) thường xuyên trên các khoảng:
° Dạng 3: Tìm điểm ngăn cách của hàm số f(x)
* Phương pháp: x0 là điểm cách trở của hàm số f(x) giả dụ tại điểm x0 hàm số ko liên tục. Thông thường x0 vừa lòng một trong những trường hòa hợp sau: