Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cực hay
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Phương pháp giải
Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.
Liên quan: tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu
Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.
Bạn đang xem: Hàm số đạt cực đại tại điểm
Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y"(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .
Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +(m2 – 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.
Hướng dẫn
Tập xác định D = R.
Tính y’=3×2 – 6mx + m2 – 1; y” = 6x – 6m.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒
⇔ m = 1.
Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 – (m2 + 2m)x – 2 đạt cực đại tại x = 2.
Hướng dẫn
Tập xác định D = R.
y’ = -3×2 + 2(m + 3)x – (m2 + 2m)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2
Kết luận : Giá trị m cần tìm là m = 0 ,m = 2.
Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 – 2m – 1 đạt cực đại tại x = 1 .
Hướng dẫn
Tập xác định D = R.
Ta có y’ = 4×3 -4(m + 1)x.
+ Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 cần y"(1) = 0 ⇔ 4 – 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0
+ Với m = 0 ⇒ y’ = 4×3 – 4x ⇒ y"(1) = 0.
+ Lại có y” = 12×2 – 4 ⇒ y”(1) = 8 > 0.
⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ m = 0 không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho hàm số: y = 1/3 x3 – mx2 +(m2 – m + 1)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
Bài 2. Cho hàm số y = 1/3 x3 + (m2 – m + 2) x2 + (3m2 + 1)x + m – 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 .
Bài 3. Cho hàm số y = 1/3 x3 – (m+1) x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 4. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = (m-1)x4 – (m2 – 2) x2 + 2016 đạt cực tiểu tại
x = -1.
Bài 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3/3 +(2m – 1)x2 + (m – 9)x + 1 đạt cực tiểu tại
x = 2 .
Bài 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + 2(m – 1)x2 – (m + 2)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 .
Bài 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
Bài 8.
Xem thêm: Cách Giải Bài Tập Dòng Điện Ko Đổi Và Nguồn Điện, Công Thức Tính Dòng Điện Không Đổi
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
Giới thiệu kênh Youtube VietJack