Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu ráng nào là hàm số chẵn và nuốm nào là hàm số lẻ.
Bạn đang xem: Hàm số chẵn lẻ lớp 10
Bài viết này họ cùng tìm hiểu cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị xuất xắc đối. Qua đó vận dụng giải một số trong những bài tập nhằm rèn tài năng giải toán này.
» Đừng vứt lỡ: Tổng hợp các dạng toán về hàm số số 1 và hàm số bậc 2 cực hay
1. Kỹ năng và kiến thức cần lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.
• Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết đề nghị là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 tất cả f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai quý giá f(1) cùng f(-1) không đều bằng nhau và cũng không đối nhau
2. Bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị xuất xắc đối
* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:
- cách 1: kiếm tìm TXĐ: D
ví như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba
nếu như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.
- bước 2: nắm x bằng -x và tính f(-x)
- bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):
° nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường phù hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ
3. Một số trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, ko lẻ.
* bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt đối sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|
° Lời giải:
Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|
- TXĐ: D = R
f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).
→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.
⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.
4. Bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài xích 1: điều tra tính chẵn lẻ của những hàm số tất cả trị hoàn hảo nhất sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)
a) f(x) = |x - 1|2.
° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, không lẻ.
* bài bác 2: mang đến hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4
a) tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn
b) tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.
° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.
Như vậy, ở trong phần nội dung này những em phải nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm tất cả trị tốt đối, hàm cất căn thức và những hàm khác. Đặc biệt đề xuất luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của bản thân.
Xem thêm: Cách Phá Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Hy vọng với nội dung bài viết về cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị hoàn hảo nhất và bài tập của Hay học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Hầu hết góp ý cùng thắc mắc những em hãy vướng lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 