Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks


Bạn đang xem: Hàm lượng giác ngược

II. Các chất giác ngược:

1. Hàm số y = arcsinx.

Hàm số y = sinx ko là đối chọi ánh trên toàn thể miền xác định.

Tuy nhiên, giả dụ xét trên đoạn

*
thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến đề xuất tồn trên duy nhất hình ảnh ngược, và hình ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung cơ mà sin bởi y). Với
*
; y \in <-1;1> " class="latex" />

*
Do đó hàm ngược của y = sinx là
*
(y là cung nhưng mà sin bởi x)

Vậy:

*

– Miền xác định: D:

*
" class="latex" />

– Miền giá chỉ trị:

*
" class="latex" />

– Hàm đồng biến đổi trên <-1;1>

Tính chất:

*

*

*

Ví dụ:

Vd1.

*

Ta có:

*
(vì:
*
với
*

Do đó:

*

Vd2.

*

Ta ko thể tóm lại

*

Do

*
" class="latex" />

Tuy vậy:

*

Nên:

*

2. Hàm số y = arccosx.

Xét hàm số y = cosx trên đoạn

*
thì hàm số y = cosx là hàm giảm nên tồn trên duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược này được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos y, tức là x là cung nhưng mà cosin bởi y).

Vậy

*

*
Do đó hàm ngược của y = cosx là
*
(y là cung nhưng mà cosin bằng x)

Vậy:

*

– Miền xác định: D:

*
" class="latex" />

– Miền giá chỉ trị:

*
" class="latex" />

– Hàm nghịch đổi thay trên <-1;1>

Tính chất:

*

*

*

Ví dụ:

Vd1.

*

Ta có:

*

Nên:

*

Vd2.

*

Ta cần khẳng định arccos0.4. Đặt y = arccos0.4 ,

*
.

Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4

Khi đó:

*
(do
*
bắt buộc
*
)

Vậy:

*

3. Hàm số y = arctanx

Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx. Hàm ngược y = arctanx tất cả miền xác minh

*

*

*

*

4. Hàm số y = arccotgx

Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx.

Xem thêm: Top 26 Bài Nghị Luận Xã Hội Về An Toàn Giao Thông Ở Nước Ta, Nghị Luận Xã Hội Về Vấn Đề An Toàn Giao Thông

Hàm ngược y = arccotgx bao gồm miền xác định

*

*

*

*

5. Một số tính hóa học của các chất giác ngược: