Giải cùng biện luận hệ phương trình theo thông số m là dạng toán yêu cầu tính tổng thể cao, các em buộc phải biện luận theo khá nhiều trường hợp khác biệt của tham số nhằm từ đó có thể kết luận nghiệm của hê.
Bạn đang xem: Giải và biện luận phương trình theo tham số m
Bài viết này vẫn hướng dẫn các bước giải cùng biện luận hệ phương trình theo tham số m, thông qua đó giúp những em dễ dàng giải được các dạng toán này.
* các bước giải với biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo tham số m
- Để giải biện luận hệ phương trình theo tham số m ta thực hiện 3 bước như sau:
• Bước 1: Đựa hệ phương trình về phương trình dạng hàng đầu dạng ax + b = 0. (sử dụng cách thức thế, phương pháp cộng đại số,...)
• cách 2: Xét phương trình bậc nhất: ax + b = 0, (với a, b là hằng số) (1).
- TH1: nếu như a ≠ 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a. Từ đó tìm được y.
- TH2: trường hợp a = 0, b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
- TH3: Nếu a = 0, b = 0 thì phương trình (1) bao gồm vô số nghiệm.
• cách 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
* bài bác tập giải và biện luận hệ phương trình gồm lời giải
* bài tập 1: Cho hệ phương trình:
Giải và biện luận hệ phương trình bên trên theo tham số m.
> Lời giải:
- tự pt(2) ⇒ y = 2m - mx ráng vào pt(1) ta có:
x + m(2m - mx)= m + 1
⇔ x - m2x + 2m2 = m + 1
⇔ 2m2 - m - 1 = m2x - x
⇔ (m2 - 1)x = 2m2 - m - 1 (3)
+ TH1: nếu như m2 - 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1 hoặc m ≠ 1 thì phương trình (3) gồm nghiệm duy nhất:
+ TH2: nếu m2 - 1 = 0 ⇒ m = -1 hoặc m = 1.
Với m = -1 thì pt(3) trở thành: 0x = 2 + 1 - 1 = 2 ⇒ pt(3) vô nghiệm ⇒ hệ pt vô nghiệm.
Với m = 1 thì pt(3) trở thành: 0x = 2 - 1 - 1 = 0 đúng với đa số x ⇒ pt(3) tất cả vô số nghiệm ⇒ hệ pt gồm vô số nghiệm.
- Kết luận:
Với m ≠ -1 hoặc m ≠ 1 thì hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất
Với m = -1 hệ phương trình vô nghiệm
Với m = 1 hệ phương trình có vô số nghiệm
* bài bác tập 2: Cho hệ phương trình:
Giải với biện luận hệ phương trình theo thông số m.
> Lời giải:
- từ pt(1) ta suy ra: y = 2x - m - 5 thay vào pt(2) ta được:
(m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1
⇔ (m - 1)x - 2mx + m2 + 5m = 3m - 1
⇔ m2 + 5m - 3m + 1 = 2mx - (m - 1)x
⇔ (m + 1)x = m2 + 2m + 1
⇔ (m + 1)x = (m + 1)2. (3)
+ TH1: cùng với m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1 thì pt(3) có nghiệm duy nhất: x = m + 1 ⇒ y = 2(m + 1) - m - 5 = m - 3.
+ TH2: với m + 1 = 0 ⇒ m = -1 thì pt(3) trở thành:
0x = 0 cần pt(3) gồm vô số nghiệm ⇒ hệ pt bao gồm vô số nghiệm.
- Kết luận:
Với m ≠ -1 thì hệ pt tất cả nghiệm nhất (x;y) = (m + 1; m - 3)
Với m = -1 thì hệ phương trình gồm vô số nghiệm.
* bài xích tập 3: Cho hệ phương trình:
Giải với biện luận hệ phương trình theo thông số m.
Xem thêm: Giáo Án Hoạt Động Ngoài Giờ Lên Lớp Lớp 8 Cả Năm, Giáo Án Hoạt Động Ngoài Giờ Lên Lớp 8 (Tham Khảo)
Trên đây là bài viết về cách giải và biện luận hệ phương trình tất cả chứa thông số m. x-lair.com hy vọng qua nội dung bài viết các em đã nắm vững được công việc giải dạng toán này và hoàn toàn có thể vận dụng giải những bài toán giống như một cách tiện lợi hơn.