Để giải phương trình chứa phía sau dấu căn bậc 2, ta hay bình phương nhì vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa phía sau dấu căn.

Bạn đang xem: Giải phương trình chứa căn lớp 10


Vậy chi tiết cách giải phương trình chứa đằng sau dấu căn như vậy nào? họ cùng tìm kiếm hiểu chi tiết qua nội dung bài viết dưới đây. Đồng thời áp dụng giải một trong những phương trình chứa ẩn trong vết căn thức để rèn khả năng giải toán dạng này.


» Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán phương trình bậc 2 một ẩn rất hay

° cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (pt quy về pt bậc 2)

- áp dụng phương pháp: Bình phương nhị vế (nâng lên lũy thừa). Phép chuyển đổi là hệ quả nên những khi tìm ra x, đề nghị thay lại phương trình đã cho chất vấn nghiệm.

- Hoặc sử dụng những phép thay đổi tương đương sau:

 

*
;
*

 

*

- Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ biến hóa đưa về phương trình bậc 2

- có thể đưa về pt đựng dấu trị xuất xắc đối, phương trình tích,...

° vận dụng giải một vài bài tập, lấy ví dụ như về phương trình chứa đằng sau dấu căn

* bài tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) b)

c) d)

° Lời giải Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10:

a) (1)

* biện pháp 1: Sử dụng phương thức nâng bậc.

- Điều khiếu nại xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có

 (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2


 ⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36

 ⇔ x2 – 17x + 30 = 0

 Có: Δ = (-17)2 - 4.30 = 49 > 0 pt tất cả 2 nghiệm: x1 = 15 ; x2 = 2.

- Đối chiếu điều kiện xác minh ta thấy x1, x2 thỏa ĐKXĐ

- test lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 chưa hẳn là nghiệm của (1).

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm x = 15.

* giải pháp 2: áp dụng phép đổi khác tương đương.

 

*
*

 

*
*

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x = 15.

b) (2)

- Điều kiện xác định: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- test lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất x = -1.

c) (3)

- Điều kiện xác định: 2x2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:

 (3) ⇒ 2x2 + 5 = (x + 2)2 (bình phương 2 vế)

 ⇔ 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4

 

*

- test lại thấy chỉ tất cả x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm độc nhất x = 2 + √3.

d) (4)

- Tập xác định: D=R (vì 4x2 + 2x + 10 >0 với đa số x).

 (4) ⇒ 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

 ⇔ 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

 ⇔ 5x2 + 4x – 9 = 0

 ⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

- thử lại thấy chỉ bao gồm x = 1 là nghiệm của phương trình (4).

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm nhất x = 1.

» Đừng vứt lỡ: Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn dưới dấu giá trị tốt đối cực hay 

* bài tập 2: Giải những phương trình

a) b)

c) d)

° Lời giải:

a) (1)

* phương pháp 1: Sử dụng phương thức nâng bậc.

- Điều khiếu nại xác định: 4 + 2x - x2 ≥ 0. Ta có:

*
 (bình phương 2 vế)

 

*

- Đối chiếu điều kiện xác ta thấy x = 0 và x = 3 rất nhiều thỏa ĐKXĐ.

- demo lại nghiệm ta thấy chỉ gồm x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm duy nhất x = 3.

* giải pháp 2: sử dụng phép biến đổi tương đương.

 

*
 
*

 

*

¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm độc nhất x = 3.

b) (2)

- Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.

 

*

 

*
 (bình phương 2 vế)

 

*

- Đối chiếu với điều kiện khẳng định x = -1 cùng x = 3 thỏa ĐKXĐ

- thử lại nghiệm ta thấy chỉ bao gồm x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm độc nhất x = 3.

c) (3)

- Điều khiếu nại xác định: 25 - x2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.

 (3) ⇒ 25 - x2 = (x - 1)2 (bình phương 2 vế)

 ⇔ 25 - x2 = x2 - 2x + 1

 ⇔ 2x2 - 2x - 24 = 0

 ⇔ x = 4 hoặc x = -3

- Đối chiếu với điều kiện xác minh x = -3 và x = 4 thỏa ĐKXĐ

- demo lại nghiệm chỉ bao gồm x = 4 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm độc nhất x = 4.

d) (4)

- Điều khiếu nại xác định: x + 4 ≥ 0; 1 - x ≥ 0; 1 - 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.

 

*

 

*

 

*

 

*

*

 

*

- Đối chiếu với đk xác định x = 0 cùng x = -7/2 thỏa ĐKXĐ

- Thử lại nghiệm chỉ bao gồm x = 0 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm tuyệt nhất x = 0.

* lưu lại ý: - lúc bình phương nhì vế có thể xuất hiện nay thêm nghiệm (gọi là nghiệm nước ngoài lai), ta buộc phải thử lại nghiệm sau khi giải phương trình này.

- Đặc biệt, với phương trình dạng

*
 ta chỉ có thể bình phương 2 vế để giải bài xích toán tương tự khi 2 vế cùng dương (cách này không cần thử lại nghiệm).

* bài tập 3: Giải phương trình: 

*
 (*)

° Lời giải:

- Để giải phương trình này, ta rất có thể giải bằng những cách như sau:

¤ Cách giải 1:

 

*
 
*

 

*

 

*

- Kết luận: Phương trình có một nghiệm x = 8.

¤ Cách giải 2: 

- Ta để ẩn phụ như sau:

 Đặt 

*
 (điều kiện t ≥ 0) ⇒ t2 = x + 1 ⇒ x = t2 - 1

 Phương trình đã mang lại (*) trở thành:

 t2 - 1 - t - 5 = 0 ⇔ t2 - t - 6 = 0

 ⇔ t = -2(loại) hoặc t = 3(nhận)

- Với 

*

- Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.

Xem thêm: Cách Tính Số Oxi Hóa - Cách Xác Định Số Oxi Hóa


Như vậy, cùng với một số phương trình tất cả chứa vết căn bọn họ cũng hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhằm giải. Hy vọng với bài viết này giúp những em thấy thuận tiện hơn khi gặp mặt các câu hỏi về phương trình gồm căn thức. Mọi góp ý với thắc mắc các em hãy vướng lại nhận xét dưới bài viết để 

*
 ghi nhận với hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.