x-lair.com trình làng đến các em học sinh lớp 9 nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa căn thức, nhằm mục đích giúp những em học giỏi chương trình Toán 9.

Bạn đang xem: Giải phương trình căn bậc 2

*

*

*

Nội dung nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc nhị giải phương trình đựng căn thức:Phương pháp giải: phương pháp giải Với những phương trình cất căn thức, rất có thể chuyển về phương trình bậc hai bởi một trong các cách sau: giải pháp 1: Sử dụng các phép thay đổi tương đương, gồm những: » f(x) = » g(x) ⇔ f(x) = g(x) ≥ 0. » f(x) = g(x) ⇔ (g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x). Cách 2: Sử dụng phương thức đặt ẩn phụ. Trước tiên bọn họ quan tâm tới phương trình đựng căn thức được đưa về phương trình bậc hai bằng phương pháp đổi khác tương đương. VÍ DỤ 32. Giải những phương trình: 1 √ x 2 − 4x + 5 = √ x + 1 2 √ x 2 − 2x + 3 = √ 2x 2 − 7x + 9. LỜI GIẢI. 1 Phương trình được thay đổi tương đương thành: x 2 − 4x + 5 = x + 1 ≥ 0 ⇔ (x + 1 ≥ 0 x 2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x ≥ −1 x = 1 x = 4 ⇔ x = 1 x = 4. Vậy, phương trình gồm nghiệm x = 1 và x = 4. 2 Phương trình được biến đổi tương đương thành: x 2 − 2x + 3 = 2x 2 − 7x + 9 ≥ 0 ⇔ (x 2 − 2x + 3 ≥ 0 x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔ (x − 1)2 + 2 ≥ 0 x = 2 x = 3 ⇔ x = 2 x = 3. Vậy, phương trình gồm nghiệm x = 2 cùng x = 3. Dìm xét. Trong lấy ví dụ trên: Ở câu a), chúng ta lựa chọn đk x+1 ≥ 0, vày có cảm giác nó đơn giản dễ dàng hơn điều kiện x 2−4x = 5 ≥ 0. Mặc dù nhiên, thực tiễn ta thấy đk x 2 − 4x + 5 ≥ 0 là dễ dàng hơn vị x 2 − 4x + 5 = (x − 2)2 + 1 ≥ 0, luôn đúng với trong trường phù hợp này chúng ta không yêu cầu kiểm tra lại nghiệm. Ở câu b), bọn họ lựa chọn đk x 2 − 2x + 3 ≥ 0, do điều này luôn đúng.VÍ DỤ 33. Giải phương trình: √ 2x 2 + x − 3 = x − 1. LỜI GIẢI. Phương trình được thay đổi tương đương thành: (x − 1 ≥ 0 2x 2 + x − 3 = (x − 1)2 ⇔ (x ≥ 1 x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1. Vậy, phương trình tất cả nghiệm x = 1. VÍ DỤ 34. Giải phương trình: √ x + 4 − √ 1 − x = √ 1 − 2x. LỜI GIẢI. Điều kiện: x + 4 ≥ 0 1 − x ≥ 0 1 − 2x ≥ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 2. Phương trình viết lại bên dưới dạng: √ 1 − 2x + √ 1 − x = √ x + 4 ⇔ » (1 − 2x)(1 − x) = 2x + 1 ⇔ (2x + 1 ≥ 0 (1 − 2x)(1 − x) = (2x + 1)2 ⇔ x ≥ − 1 2 x(2x + 7) = 0 ⇔ x = 0. Vậy, phương trình tất cả nghiệm x = 0. 4! các ví dụ tiếp theo, đã minh họa việc áp dụng ẩn phụ để chuyển phương trình cất căn về phương trình bậc hai. VÍ DỤ 35. Giải phương trình: 2(x 2 − 2x) + √ x 2 − 2x − 3 − 9 = 0. LỜI GIẢI. Điều kiện: x 2 − 2x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 x ≤ −1. (∗) Viết lại phương trình bên dưới dạng: 2(x 2 − 2x − 3) + √ x 2 − 2x − 3 − 3 = 0. Đặt t = √ x 2 − 2x − 3 đk t ≥ 0. (∗∗) khi đó, phương trình tất cả dạng: 2t 2 + t − 3 = 0 ⇔ t = 1 t = − 3 2 (loại) ⇔ t = 1 ⇔ √ x 2 − 2x − 3 = 1 ⇔ x 2 − 2x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ± √ 5, thỏa mãn điều khiếu nại (*). Vậy, phương trình có 2 nghiệm là x = 1 ± √ 5.



Danh mục Toán 9 Điều hướng bài bác viết

Giới thiệu


x-lair.com
là website chia sẻ kiến thức tiếp thu kiến thức miễn phí những môn học: Toán, trang bị lý, Hóa học, Sinh học, giờ Anh, Ngữ Văn, lịch sử, Địa lý, GDCD từ bỏ lớp 1 đi học 12.
Các bài viết trên x-lair.com được chúng tôi sưu trung bình từ mạng xã hội Facebook và Internet.

Xem thêm: Danh Sách Trúng Tuyển Viện Đại Học Mở Hà Nội, 2021 Chính Xác

x-lair.com không phụ trách về các nội dung có trong bài bác viết.