Để giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn trong công tác lớp 9, bọn họ thường sử dụng phương thức thế và phương thức cộng đại số.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình phương pháp thế


Trong nội dung bài viết này, bọn họ sẽ cùng tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như vậy nào? qua đó áp dụng giải các bài tập minh họa vận dụng phương pháp này để các em rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Phương trình số 1 hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Phương trình số 1 hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình hàng đầu hai ẩn: Phương trình hàng đầu hai ẩn ax + by = c luôn luôn luôn tất cả vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được màn biểu diễn bởi con đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì mặt đường thẳng (d) là đồ gia dụng thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình biến ax = c hay x = c/a và con đường thẳng (d) song song hoặc trùng cùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình đổi mới by = c tốt y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng cùng với trục hoành

2. Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: 

*
 , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình số 1 hai ẩn

- call (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, lúc ấy ta có:

(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ gồm nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ nhị phương trình tương đương với nhau ví như chúng tất cả cùng tập nghiệm

II. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng cách thức thế

a) Quy tắc thế

Quy tắc gắng dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

+ cách 1: Từ một phương trình của hệ đã mang lại (coi là phương trình thức nhất), ta màn biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi vậy vào phương trình thức hai và để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

+ cách 2: Dùng phương trình bắt đầu ấy để thay thế sửa chữa cho phương trình thức nhì trong hệ (phương trình thức duy nhất cũng thường được sửa chữa thay thế bởi hệ thức màn biểu diễn một ẩn theo ẩn kia đã đạt được ở cách 1).

b) Cách giải hệ phương trình bằng cách thức thế

+ cách 1: Dùng quy tắc cụ để biến hóa phương trình đã mang lại để được một hệ phương trình mới, trong số đó có một phương trình một ẩn.

+ cách 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Xem thêm: Tấm Lợp Lấy Sáng Polycarbonate Là Gì, Polycacbonat

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*

 

*

b) 

*

 

*

III. Bài xích tập giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp thế

 

* bài xích 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế

a) 

*
b) 
*

c) 

*

* Lời giải:

a) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm nhất (10;7)

b) 

*

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm tuyệt nhất (11/19;-6/19)

c) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất vô nhị (25/19;-21/19)

 

* bài bác 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất (7;5)

b) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm duy nhất (3;3/2)


Tóm lại, từ một số bài tập và ví dụ minh họa sinh hoạt trên về phong thái giải hệ phương trình bằng phương thức thế, các em thấy rằng, việc giải bằng phương pháp thế vẫn rất thuận lợi nếu một trong những hai phương trình của hệ có các hệ số đứng trước x xuất xắc y là hệ số 1. Khi đó việc giải sẽ rất dễ dàng chính vì như vậy x theo y (hay y theo x) không có phân số.