Bài viết để giúp bạn biết cách giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bởi 2 phương pháp giải hệ nhanh và đúng chuẩn nhất: phương pháp thế và phương thức cộng đại số!

Trước hết ta cần phải biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?


*
*

trong đó a, b, a’, b’, c, c’ là các số thực mang đến trước (a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0) với x, y là ẩn.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình 2 ẩn

Nếu hai phương trình (1) và (2) bao gồm nghiệm chung thì sẽ là nghiệm của hệ phương trình.

Giải hệ phương trình là tìm toàn bộ các nghiệm của nó.

Hai hệ phương trình được hotline là tương đương ví như chúng bao gồm cùng tập nghiệm.


Để giải một hệ phương trình, ta có thể biến hóa hệ đã mang đến thành hệ phương trình tương đương dễ dàng và đơn giản hơn. Và phương pháp thế là giữa những cách thay đổi tương đương.


Bước 1: Từ một phương trình, ta rút 1 ẩn theo ẩn tê rồi thế vào phương trình trang bị hai và rút gọn sẽ được một phương trình mới còn 1 ẩn.

Bước 2: Giải phương trình mới rồi vậy vào 1 phương trình ban đầu đầu nhằm giải ra ẩn còn lại. Sau khi tính ra hai ẩn, ta tóm lại nghiệm của hệ phương trình.


Ví dụ về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

*
*
*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

*
*

Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

Để giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:


Bước 1: Nhân nhị vế của mỗi phương trình với một trong những thích hợp nếu cần làm sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong nhị phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng giỏi trừ từng vế của nhị phương trình của hệ đã mang đến để được một phương trình mới chỉ từ 1 ẩn.

Bước 3: Giải phương trình mới thu được ra 1 ẩn rồi cầm cố vào 1 phương trình ban đầu để giải ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ phương trình vẫn cho.


Ví dụ về Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số

*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

Đầu tiên ta thấy rằng, để tạo nên hệ số của một ẩn trong hai phương trình cân nhau hoặc đối nhau, ta yêu cầu nhân một số vào 1 phương trình giỏi cả nhì phương trình.

Ta hãy lựa chọn nhân 1 số vào 1 phương trình để sút tính toán. Chính vì vậy ta lựa chọn nhân vào thông số của y ngơi nghỉ phương trình (2).

Nếu ta lựa chọn nhân 5 vào phương trình (2) thì sẽ có được hệ số mới của y sinh hoạt (2) là so với hệ số của y ở (1):

5.2x – 5y = 5. (-8) hay

10x – 5y = – 40

Như vậy ta có hệ:

*
*

Cộng vế cùng với vế của nhị phương trình ta sẽ triệt tiêu được một nghiệm y.

Ta có phương trình mới chỉ từ nghiệm x là:

13x = – 39

suy ra x = -39/13 = -3.

Thay x = – 3 vào phương trình (1) ta có:

3.(-3) + 5y = 1

=> 5y = 10

suy ra y = 2.

Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là (x, y) = (-3, 2).

*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

Ta thấy ngay thông số của x ở hai phương trình phần lớn là 4. Chính vì như vậy ta trừ vế với vế của hai phương trình:

*
*

Ta có phương trình mới chỉ với nghiệm y:

10y = 40

suy ra y = 40/10 = 4

Ta cụ y = 4 vào phương trình 4x + 7y = 16 ta được:

4x + 7.4 = 16

=> 4x = 16 – 28

=> 4x = – 12

=> x = -12/4 = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã chỉ ra rằng (x, y) = (-3, 4).


Chú ý:

Nếu hệ số của 1 ẩn nào kia của cả 2 phương trình giống như nhau thì ta trừ vế với vế của nhị phương trình.

Còn nếu hệ số của 1 ẩn nào đó của 2 phương trình đối nhau thì ta cộng vế cùng với vế của nhì phương trình.


Như vậy ta sẽ học được 2 phương pháp giải hệ phương trình số 1 hai ẩn là áp dụng

Phương pháp thếPhương pháp cộng đại số

Tùy thuộc vào hệ phương trình mà ta chọn cách phù hợp để giải nhanh và chính xác.

Xem thêm: Blackbi Phát Hiện Jack Để Lộ Thông Tin Số Điện Thoại Của Jack Là Gì

Dù chọn lựa cách nào chúng ta cũng nên tính toán và biến đổi cẩn thận thì mới có thể giải ra nghiệm đúng.