cách giải bất phương trình Logarit là chủ đề luôn được những em học viên THPT thân yêu tìm hiểu. Để giúp các bạn vượt qua hầu như bất phương trình Logarit khó nhằn, x-lair.com xin share các biện pháp giải bất phương trình Logarit kèm lấy ví dụ như cực dễ hiểu và nhanh chóng.



Để tìm được cách giải bất phương trình Logarit nhanh và chính xác nhất trước tiên cần nắm được kỹ năng tổng quát về bất phương trình Logarit. Xem trên bảng sau đây nhé!

*

Tổng quan lại về bất phương trình logarit

1. Ôn lại triết lý bất phương trình Logarit

1.1. Bất phương trình Logarit cơ bản

Bất phương trình Logarit cơ bạn dạng có dạng:

$log_ax> b; log_axgeqslant b; log_ax 0, a eq 1, x> 0)$

Các dạng bài tập về bất phương trình Logarit cơ bạn dạng thường chạm mặt là:

- Dạng bất phương trình $log_af(x)

Để giải bất phương trình $log_af(x)leqslant log_ag(x)$ta thực hiện các phép thay đổi sau

$log_af(x)leqslant log_ag(x)$tương đương với:

$left{eginmatrixa> 1 và & \ 0 1 & & \ 0

$Leftrightarrow left{eginmatrix0 0& và & \g(x)> 0)& và & \ (a-1)

- Dạng bất phương trình $log_af(x)

Cách giải bất phương trình Logarit dạng$log_af(x)

$log_af(x)1 & & \0a^b và & endmatrix ight.$

- Dạng bất phương trình$log_af(x)>b$

Để giải bất phương trình$log_af(x)>b$ta thực hiện các phép thay đổi sau:

$log_af(x)>b$ khi và chỉ khi: $left{eginmatrixa> 1 và & \ f(x)>a ^b & & endmatrix ight.$ hoặc $left{eginmatrix0

2. Các cách giải bất phương trình Logarit cơ bản

2.1. Giải bất phương trình Logarit bằng phương pháp đưa về thuộc cơ số

Lý thuyết bắt buộc nhớ

- bí quyết để biến đổi bất phương trình Logarit cơ bạn dạng về cùng cơ số là:

$log_af(x)> log_ag(x) (a> 0; f(x)> 0; g(x)> 0)$

$log_af(x)> b Leftrightarrow f(x) > a^b(a > 1;f(x) > 0)$

- Đặc biệt: Đối với các phương trình hoặc bất phương trình Logarit, ta luôn phải lưu giữ đặt đk để những biểu thức$log_af(x)$ tất cả nghĩa.Cụ thể là f(x)>0.

Bạn đang xem: Giải bất phương trình sau

Ví dụ 1: $log _3(2x + 1) > log _35$

Điều kiện: $2x + 1 > 0 Leftrightarrow x > - extstyle1 over 2$

Ta có: $log _3(2x + 1) > log _35 Leftrightarrow (2x + 1) > 5 Leftrightarrow 2x > 4 Leftrightarrow x > 2$

$Leftrightarrow x^2 - 3x - 18 > 0$

$Leftrightarrow x

2.2. Giải bất phương trình Logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

Lý thuyết đề xuất nhớ

- với phương trình hoặc bất phương trình gồm dạng biểu thức$log _af(x)$thì ta có thể đặt ẩn phụ theo hình thức $t = log _af(x)$

- luôn luôn phải đặt đk để biểu thức $log _af(x)$có tức thị $f(x)>0.$

- xem xét khi giải bất phương trình Logarit ta cần để ý đặc điểm của bất phương trình vẫn xét (có chứa dấu căn tuyệt không, tất cả ẩn ở chủng loại hay không…) để đưa ra bí quyết giải bất phương trình Logaritvà đưa rađiều khiếu nại phù hợp.

Ví dụ 1: $4log _9x + log _x3 - 3 > 0$

Điều kiện: $0

Bất phương trình $Leftrightarrow 2log _3x + extstyle1 over log _3x - 3 > 0$

Đặt $t=log_3x$

Bất phương trình $2t + extstyle1 over t - 3 > 0 Leftrightarrow extstyle2t^2 - 3t + 1 over t > 0$

Tương đương với: $t > 1$ hoặc $0

$Leftrightarrow log _3x > 1$ hoặc $0

$Leftrightarrow $$x>3$ (TMĐK) hoặc $1

2.3. Biện pháp giải bất phương trình Logarit cơ bạn dạng bằng cách thức xét tính đơn điệu của hàm số.

Lý thuyết bắt buộc nhớ

- Trong một số trường hợp ta quan yếu áp dụng phương pháp đưa về cùng cơ số hay đặt ẩn phụ để giải bất phương trình Logarit thì ta rất có thể sử dụng phương thức xét tính đối chọi điệu của hàm số.

- biện pháp giải bất phương trình Logaritnày thường xuyên được áp dụng để giải bất phương trình logarit có không ít cơ số không giống nhau.

- Để áp dụng phương thức này ta chỉ cần biến hóa bất phương trình về dạng hàm số rồi xét tính đối kháng điệu với tìm ra nghiệm (hoặc tập nghiệm).

Ví dụ: $x + log _2sqrt x + 1 + log _3sqrt x + 9 > 1$

Điều kiện: $x>-1$

Bất phương trình: $x + extstyle1 over 2log _2(x + 1) + extstyle1 over 2log _3(x + 9) > 1$

$Leftrightarrow g(x) = 2x + log _2(x + 1) + log _3(x + 9) > 2$

$g"(x) = 2 + extstyle1 over (x + 1)In2 + extstyle1 over (x + 9)In3 > 0$

$Leftrightarrow g(x)$ đồng biến trên $(1;+infty )$

3. Những cách giải bất phương trình Logarit đựng tham số

3.1. Biện pháp giải bất phương trình Logarit cơ bạn dạng bằng phương thức dùng dấu tam thức bậc hai

Lý thuyết phải nắm:

Xét hàm số $f(x)=ax^2+ bx+ c$ tất cả 2 nghiệm phân minh là $x_1 vàx_2$

- Ta gồm $Delta =b^2- 4ac$ cùng định lý Vi-ét $left{eginmatrixx_1 + x_2= -fracba& và \ x_1x^2=fracca& & endmatrix ight.$

- Phương trình f(x)=0 tất cả 2 nghiệm dươngphân biệt $Leftrightarrow left{eginmatrix Delta > 0 và & \ x_1+ x_2> 0& và \ x_1x^2> 0& và endmatrix ight.$

- Phương trình f(x) >0 bao gồm 2 nghiệm trái vết $Leftrightarrow ac

- Bất phương trình f(x)>0; $forall xin RLeftrightarrow left{eginmatrix a> 0 & & \ Delta

- Bất phương trình f(x)

Ví dụ 1: Mã 105 2017 Tìm tất cả các quý hiếm thực của m để bất phương trình $log_2^2x-log_2x+3m-2

A. m

B. $mleqslant 1$

C. m

D. $m

Chọn A: Đặt $t=log_2x (x>0)$ ta có bất phương trình $t^2-2t+3m-2

Để bất phương trình luôn luôn có nghiệm thì: $Delta "=3-3m> 0Leftrightarrow m

Ví dụ 2: (Chuyên tỉnh bắc ninh 2019) Tìm toàn bộ các giá trị của thông số m nhằm bất phương trình $og (2x^2+3)> log(x^2+mx+1)$ có nghiệm là R

A. -2

B. $m

C. $-2sqrt2

D. m

Lời giải:

Ta có:$log (2x^2+3)> log(x^2+mx+1)$

$Leftrightarrow left{eginmatrixx^2+mx+1> 0 và & \2x^2+3> x^2+mx+1 và & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrixx^2+mx+1>0 và & \ x^2-mx+2>0 và & endmatrix ight.*$

Để bất phương trình $log (2x^2+3)> log(x^2+mx+1)$ bao gồm tập nghiệm R thì hệ (*) gồm tập nghiệm là R

$Leftrightarrow left{eginmatrixDelta =m^2-4

3.2. Giải pháp giải bất phương trình Logarit cơ bản bằng phương thức đặt ẩn phụ

Lý thuyết đề nghị nắm:

- Đặt $t=a^u(x)$ hoặc $t=log_au^x$

- tùy theo điều khiếu nại của x, ta sẽ kiếm được tập xác định của đổi mới t.

Ví dụ 1: (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Xét bất phương trình $log^_2^22x-2(m+1)log_2x-2

A. $min (0;+infty )$

B. $min (-frac34;0)$

C. $min (-frac34$

D.$min (-infty ;0)$

Lời giải

Điều khiếu nại x>0

$log^_2^22x-2(m+1)log_2x-2

$Leftrightarrow (1+log_2x)^2- 2 (m+1)log_2x-2

Đặt $t=log_2x $ vì $x> sqrt2$ bắt buộc $log_2x >log_2sqrt2=frac12$ cho nên vì thế $tin (frac12;+infty )$

(1) thành $(1+t)^2-2(m+1)t-2

Yêu cầu bài bác toán tương tự tìm m để BPT (2) bao gồm nghiệm thuộc $(frac12;+infty )$

Xét bất phương trình (2) ta có: $Delta "=m^2+1> 0,forall min R$

$f(t)= t^2-2mt-1=0$ tất cả ac

Khi kia cần: $frac12 frac12Leftrightarrow m> -frac34$

3.3. Giải pháp giải bất phương trình Logarit cơ bản bằng phương pháp xét hàm số

Lý thuyết cần nắm:

- Đưa bất phương trình về dạng f(u)>f(v) với f(t) là hàm số solo điệu và đại diện cho cả 2 vế của bất phương trình.

- khi đó, $f(u)>f(v)Leftrightarrow u> v$

Ví dụ:

*

*

Ví dụ 2: gồm bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $log_2(frac3x^2+m+12x^2-x+1)-1

A.3

B.2

C.

Xem thêm: Giá 1 Tín Chỉ Hutech Năm 2022 Bao Nhiêu Tiền? Học Phí Đại Học Hutech Năm Học 2021

1

D.0

Lời giải

Điều kiện: $3x^2+3x+m+1> 0$

Ta có:

$log_2(frac3x^2+m+12x^2-x+1)-1

$Leftrightarrow log_2(3x^2-3x+m+1)+log_2(4x^2-2x+2)

$Leftrightarrow log_2(4x^2-2x+2)+(4x^2-2x+2)> log_2 (3x^2-3x+m+1)$(1)

Xét hàm số $f(t)=t+log_2t $ bên trên $(0;+infty )$, ta có $f"(t)=1+frac1t.In2> 0$

Do kia hàm số f(t) đồng đổi thay trên$(0;+infty )$

Suy ra (1) $Leftrightarrow f(4x^2-2x+2)> f(3x^2-3x+m+1)$

$Leftrightarrow 3x^2-3x+m+1> 3x^2-3x+m+1Leftrightarrow x^5-5x-m+1> 0$

Bất phương trình gồm tập nghiệm là Rkhi còn chỉ khi:

$left{eginmatrixx^5-5x-m+1> 0 (1.1)& & \3x^2-3x+m+1>0 (1.2)& &endmatrix ight.forall xin R Leftrightarrow left{eginmatrixDelta _1-frac14& &endmatrix ight.$ vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình bao gồm nghiệm là R

4. Các bài tập về BPT Logarit hay nhất, có lời giải

Tải trọn cỗ đề + đáp án bài bác tập Bất phương trình logarit tại:Tuyển lựa chọn BT bất phương trình logarit

Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, chúng ta đã vậy được các cách giải bất phương trình Logarit và áp dụng chúng nhằm giải mọi bài bác toán liên quan từ dễ cho khó. Chúc chúng ta học tốt!