Quy tắc cùng và phép tắc nhân là hai quy tắc đếm đặc biệt các em nên phải hiểu rõ vì đó là kiến thức cửa hàng giúp các em dễ dãi tiếp thu ngôn từ về tổng hợp và xác suất.
Bạn đang xem: Giải bài tập quy tắc đếm
Vậy quy tắc cộng và nguyên tắc nhân được phát biểu như nào? chúng ta cùng khám phá qua nội dung bài viết dưới đây, bên cạnh đó giải các bài tập áp dụng hai nguyên tắc đếm này để dễ dàng ghi nhớ câu chữ quy tắc.
I. Kỹ năng và kiến thức cần lưu giữ về nguyên tắc cộng, quy tắc nhân
1. Quy tắc cộng
* mang sử một công việc có thể triển khai theo một trong những k phương án A1, A2, . . . , Ak. Nếu:
- phương pháp A1 hoàn toàn có thể làm bởi n1 cách.
- giải pháp A2 có thể làm bởi n2 cách.
...
- phương pháp Ak có thể làm bằng nk cách.
Khi đó, cả công việc có thể thực hiện theo cách.
2. Phép tắc nhân
* Giả sử một quá trình có thể thực hiện theo 1 trong k quy trình A1, A2, . . . , Ak. Nếu:
- Công đoạn A1 có thể làm bằng n1 cách.
- Công đoạn A2 có thể làm bằng n2 cách.
...
- Công đoạn Ak có thể làm bằng nk cách.
Khi đó, cả các bước có thể triển khai theo cách.
(Hiểu đối kháng giản: 1 các bước hoàn thành khi thực hiện k hành động liên tiếp)
II. Những dạng bài bác tập phép tắc đếm
* Dạng 1: Đếm số giải pháp sử dụng những quy tắc đếm
* cách thức giải:
¤ Để áp dụng quy tắc cộng trong vấn đề đếm, ta thực hiện theo các bước sau:
• Bước 1: Phân tích những phương án thành k nhóm tự do với nhau: A1, A2, . . . , Ak.
• Bước 2: Nếu:
- phương án A1 có thể làm bằng n1 cách.
- cách thực hiện A2 có thể làm bởi n2 cách.
...
- phương án Ak có thể làm bằng nk cách.
• Bước 3: lúc đó, cả công việc có thể tiến hành theo cách.
¤ Để sử dụng quy tắc nhân trong việc đếm, ta triển khai theo các bước sau:
• Bước 1: phân tích một hành vi H thành k công việc nhỏ dại liên tiếp: A1, A2, . . . , Ak.
• Bước 2: Nếu:
- A1 có n1 cách tiến hành khác nhau.
- A2 có n2 cách triển khai khác nhau.
...
- Ak có nk cách triển khai khác nhau.
• Bước 3: Khi đó, ta tất cả tất cả cách.
* ví dụ như 1 (Bài 3 trang 46 SGK Đại số 11): Dưới thành phố A, B, C, D được nối cùng nhau bởi các con đường như hình sau:
a) có bao nhiêu biện pháp đi từ bỏ A cho D nhưng mà qua B cùng C chỉ một lần?
b) gồm bao nhiêu bí quyết đi từ A mang lại D rồi quay lại A?
° Lời giải:
a) vấn đề đi tự A mang lại D là các bước được ngừng bởi ba hành động liên tiếp:
+ Đi từ A mang lại B: tất cả 4 con đường.
+ Đi từ B đến C: bao gồm 2 bé đường.
+ Đi từ C đến D: bao gồm 3 con đường
⇒ Theo luật lệ nhân: có 4.3.2 = 24 con đường đi tự A cho D cơ mà chỉ đi qua B với C 1 lần.
b) bao gồm 24 giải pháp đi trường đoản cú A đến D thì cũng có thể có 24 cách đi trường đoản cú D cho A.
Việc đi từ bỏ A đến D rồi lại quay trở lại A là các bước được xong bởi 2 hành vi liên tiếp:
+ Đi từ bỏ A mang lại D: bao gồm 24 giải pháp .
+ Đi từ bỏ D về A : gồm 24 cách
⇒ Theo luật lệ nhân: có 24.24 = 576 bí quyết đi.
* lấy ví dụ như 2 (Bài 4 trang 46 SGK Đại số 11): Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi bao gồm bao nhiêu cách lựa chọn 1 chiếc đồng hồ đeo tay gồm một mặt và một dây?
° Lời giải:
Việc chọn 1 chiếc đồng hồ thời trang cần triển khai 2 hành động liên tiếp:
+ chọn mặt đồng hồ: gồm 3 bí quyết chọn.
+ chọn dây đồng hồ: gồm 4 biện pháp chọn.
⇒ Theo luật lệ nhân: có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.
* lấy ví dụ như 3: Có 18 nhóm bóng gia nhập thi đấu. Hỏi gồm bao nhiêu cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc,đồng cho 3 đội nhất, nhì, bố biết rằng mỗi đội hoàn toàn có thể nhận các nhất một huy chương và độinào cũng có chức năng đạt huy chương.
° Lời giải:
Để chọn lọc trao 3 tấm huy chương mang đến 3 vào 18 đội ta triển khai 3 hành động liên tiếp sau:
- chọn 1 đội để trao huy chương tiến thưởng ta có: 18 lựa chọn
- chọn 1 đội nhằm trao huy chương bạc bẽo ta có: 17 sàng lọc (vì đã ít hơn đội được trao HCV)
- chọn 1 đội để trao huy chương đồng ta có: 16 lựa (vì đã ít hơn đội được trao HCV, HCB)
⇒ Vậy theo phép tắc nhân: có 18.17.16 = 4896 cách.
* ví dụ 4: vào một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
a) đơn vị trường cần lựa chọn một học sinh khối 11 để đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi đơn vị trường có bao nhiêu phương pháp chọn?
b) công ty trường buộc phải chọn hai học viên khối 11 trong đó có một nam với một con gái đi dự trại hè của học tập sinhthành phố. Hỏi đơn vị trường gồm bao nhiêu cách chọn?
° Lời giải:
a) Để lựa chọn 1 học sinh đi dự đại hội của học viên thành phố ta hoàn toàn có thể chọn học sinh nam và học sinh nữ:
- Nếu chọn 1 học sinh nam giới ta bao gồm 280 cách.
- Nếu lựa chọn một học sinh con gái ta bao gồm 325 cách.
→ Vậy theo qui tắc cộng, ta gồm 280 + 325 = 605 biện pháp chọn.
b) Để lựa chọn 2 học tập sinh trong đó tất cả một nam cùng một người vợ đi dự trại hè của học viên thành phố ta cần thực hiện 2 hành động liên tiếp sau:
- lựa chọn 1 học sinh nam giới trong 280 học tập sinh: bao gồm 280 lựa chọn
- chọn một học sinh phái nữ trong 325 học sinh: gồm 325 lựa chọn
→ Vậy theo luật lệ nhân: Có 280.325 = 91000 cách.
* Dạng 2: Sử dụng những quy tắc đếm giải vấn đề đếm các số hiện ra từ tập A
* cách thức giải:
1. Sử dụng phép tắc nhân để triển khai bài toán đếm số các số có k chữ số xuất hiện từ tập A, ta thực hiện các bước sau:
• Bước 1: hotline số buộc phải tìm có dạng
• Bước 2: Đếm số bí quyết chọn ai, (không tốt nhất thiết phải theo lắp thêm tự) đưa sử tất cả ni cách.
• Bước 3: khi đó, ta tất cả tất cả cách.
2. Thực hiện quy tắc cùng và nguyên tắc nhân để tiến hành bài toán đếm số những số có k chữ số xuất hiện từ tập A, ta tiến hành theo công việc sau:
• Bước 1: Chia những số phải tìm thành các tập nhỏ H1, H2, ... độc lập với nhau
• Bước 2: thực hiện quy tắc nhân để đếm số phần từ của những tập H1, H2, ..., mang sử bởi k1, k2,...
• Bước 3: lúc đó, ta tất cả tất cả
* ví dụ 1 (Bài 1 trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được từng nào số thoải mái và tự nhiên gồm:
a) Một chữ số
b) nhì chữ số.
c) hai chữ số kháu nhau?
° Lời giải:
a) hotline số có 1 chữ số là a
- lựa chọn a bao gồm 4 bí quyết chọn.
→ Vậy tất cả 4 cách chọn số một chữ số.
b) call số bao gồm 2 chữ số phải lập là
- hành động 1: lựa chọn a ta bao gồm 4 giải pháp chọn
- hành động 2: lựa chọn b ta có 4 biện pháp chọn
→ Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)
c) hotline số gồm 2 chữ số đề xuất lập là
- hành động 1: chọn c ta có 4 biện pháp chọn
- hành vi 2: chọn d ta có 3 bí quyết chọn (vì d khác c).
Xem thêm: Rượu Ống Tre Phúc Kiến Zhujiu, Rượu Ủ Ống Tre Chính Hãng Phúc Kiến Zhujiu
→ Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).
* lấy ví dụ như 2 (Bài 2 trang 46 SGK Đại số 11): Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hoàn toàn có thể lập được từng nào số tự nhiên bé nhiều hơn 100?