Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số với số gia của đối số tại điểm x0. Quý giá của đạo hàm biểu thị chiều đổi thay thiên của hàm số cùng độ mập của thay đổi thiên này. Đạo hàm có chân thành và ý nghĩa hình học cùng vật lý.

Bạn đang xem: Định nghĩa đạo hàm

*


Đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, nếu như có, của tỉ số thân số gia của hàm số với số gia của đối số tại (x_0), lúc số gia của đối số tiến dần tới 0, được call là đạo hàm của hàm số (y = f(x)) trên điểm (x_0).

Đạo hàm của hàm số (y = f(x)) được ký kết hiệu là (y"(x_0)) hoặc (f"(x_0)):

hoặc

Số gia của đối số là (Delta x = x - x_0)Số gia của hàm số là (Delta y = y - y_0)

Nói 1 cách dễ hiểu:Đạo hàm bằng delta y phân tách delta x với delta x là rất nhỏ giá trị đạo hàm ở một điểm (x_0) thể hiện:

Chiều thay đổi thiên của hàm số (đang tăng hay đã giảm, xem đạo hàm tại trên đây dương + giỏi âm -)Độ mập của đổi thay thiên này (ví dụ: đạo hàm bởi 1 => delta y tăng bằng delta x)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm phía trái của hàm số (y=f(x)) trên (x_0) là lúc (Delta x o 0^-) (tức (x o x_0) và bé dại hơn (x_0)) cam kết hiệu: (f"(x_0^-))Đạo hàm bên yêu cầu của hàm số (y=f(x)) tại (x_0) là khi (Delta x o 0^+) (tức (x o x_0) và lớn hơn (x_0)) ký hiệu: (f"(x_0^+))(y=f(x)) gồm đạo hàm tại (x_0) (f"(x_0) = f"(x_0^-) = f"(x_0^+))

Có đạo hàm với tính liên tiếp của hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số (y=f(x)) được gọi là liên tiếp tại (x_0) nếu như (lim_x o x_0 f(x) = f(x_0))

Chú ý: (y=f(x)) tiếp tục tại (x_0) nếu vừa lòng đồng thời 3 điều kiện sau:

(f(x)) khẳng định tại (x_0).(lim_x o x_0 f(x)) tồn tại.(lim_x o x_0 f(x) = f(x_0)).

Nhắc lại giới hạn của hàm số: giới hạn của hàm số - lim

Quan hệ thân sự mãi sau của đạo hàm cùng tính liên tiếp của hàm sốNếu hàm số (y=f(x)) bao gồm đạo hàm tại điểm (x_0) thì nó liên tiếp tại điểm đó.Nếu hàm số không thường xuyên tại (x_0) thì không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.

Lưu ý: Hàm số thường xuyên tại điểm (x_0) thì không chắc có đạo hàm trên (x_0)

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Đạo hàm của hàm số f(x) trên điểm (x_0) là hệ số góc của tiếp đường tại điểm (M(x_0, f(x_0))) đó.

Xem thêm: Chuỗi Thức Ăn Tình Yêu (Tình Yêu Không Đơn Thuần), Phim Chuỗi Thức Ăn Tình Yêu

=> Phương trình của tiếp tuyến tại điểm M: (y - y_0 = f"(x_0) (x - x_0))

Ý nghĩa đồ lý

Xét chuyển động thẳng (s = f(t))

Khi đó gia tốc tức thời tại thời gian (t_0) là: (v(t_0) = s"(t_0) = f"(t_0))

Còn gia tốc tức thời tại thời điểm (t_0) là đạo hàm cấp cho 2 của phương trình chuyển động:

Giả sử năng lượng điện lượng Q truyền vào dây dẫn xác minh bởi phương trình:

Cường độ lập tức của chiếc điện tại thời điểm (t_0): (I(t_0) = Q"(t_0) = f"(t_0))

Bài tập đạo hàm: Tổng hợp các dạng bài bác tập đạo hàm (2018)

Ta thường nghe đến vi phân sau khi học đạo hàm. Mời bạn tìm hiểu thêm bài Vi phân là gì? để nắm định nghĩa ngắn gọn tuyệt nhất về nó.