Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng những bình phương của nhì cạnh góc vuông.

Bạn đang xem: Định lí pi ta go

ΔABC vuông trên A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Công thức Pytago đảo

Nếu một tam giác bao gồm bình phương của một cạnh bằng tổng những bình phương của hai cạnh kia thì tam giác chính là tam giác vuông.

ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o


II. Bài xích tập áp dụng Định lí Py-ta-go (trắc nghiệm)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông trên B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 – BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ lâu năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi đó ta có:

*
*
*
*
*
*
*

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt đất vuông góc với chân tường yêu cầu góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 – BC2 = 16 – 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay độ cao của tường ngăn là 3,87m.

Câu 4. Tam giác làm sao là tam giác vuông trong các tam giác bao gồm độ dài tía cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta bao gồm 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ lâu năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta tất cả 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go hòn đảo tam giác có độ nhiều năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta tất cả 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác bao gồm độ lâu năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

IV. Bài xích tập tự luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông trên A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông tại A. Tất cả BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ lâu năm AB cùng AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông trên A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bảo hành = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB với AC.

Bài 4:

Cho DABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết bảo hành = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ hội chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ bên trên AB đem E, trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, minh chứng OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân tại A. Call M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Những đường thẳng vuông góc cùng với AB, AC tại M; N giảm nhau trên điểm O, AO cắt BC trên H. Chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC cùng AH ⊥ BC

d. đối chiếu OC với HB

Bài 12: Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trường đoản cú trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC với MF ⊥ AC. Chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. So sánh MC và ME

Bài 13: Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC lấy điểm E thế nào cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB đem điểm D sao cho AD = AB. Minh chứng ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt rước 2 điểm A và B làm sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy giảm AB trên I.

a) minh chứng OI ⊥ AB .

b) gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI minh chứng BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC bao gồm AB > AC, vẽ con đường cao AH.

a. Chứng tỏ HB > HC

b. So sánh góc BAH với góc CAH.

Xem thêm: Edtech Là Gì ? Lợi Ích Của Công Nghệ Giáo Dục Đem Lại Những Điều Cần Biết Về Công Nghệ Giáo Dục

c. Vẽ M, N làm thế nào để cho AB, AC theo thứ tự là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng tỏ tam giác MAN là tam giác cân.